Artigo com resumo e questões de vestibulares resolvidas sobre Energia Potencial Gravitacional, Energia Potencial Elástica e Princípio da Conservação da Energia Mecânica
Energia Potencial Gravitacional
É uma forma de energia associada à posição, em relação a um referencial. Em geral, admite-se que ela é nula num estado determinado, no qual o sistema está sujeito a forças de intensidade desprezível, ou a força de interação entre as diversas partículas é praticamente nula. Esse conceito de energia é aplicado na produção de energia elétrica , a partir do, represamento de águas em barragens, nas construções de usinas hidrelétricas.
Matematicamente podemos calcular o valor da energia potencial de um determinado objeto da seguinte maneira:
Epg=m.g.h
Onde:
Epg = energia potencial gravitacional – dada em joule (J)
m = massa – dada em quilograma (kg)
g = aceleração gravitacional – dada em metros por segundo ao quadrado (m/s2)
h = altura – dada em metros (m)
Caso seja aplicada uma força contra o peso para que determinado corpo suba, ele então recebe uma energia potencial maior. O acréscimo desta energia será igual ao trabalho aplicado em direção ao corpo, o que permite concluir que o trabalho realizado sobre o corpo é igual a variação da energia potencial sofrida pelo corpo. Do mesmo modo, a aplicação de um trabalho negativo sob o mesmo corpo significa o aumento da energia potencial.
Exemplo:
Uma bola de futebol de 300g (0,3kg) largada a uma altura de 4 metros, observe a figura abaixo.
Sendo assim, para calcularmos a energia potencial gravitacional basta substituirmos os valores para a massa do corpo (m), a aceleração gravitacional (g) e a altura em que o corpo se encontra (h).
Ep = m.g.h
Ep =0,3 . 9,8 . 4
Ep = 11,76 J
Energia potencial elástica
Consideremos um corpo preso a uma mola não deformada, de constante elástica k. Deslocando-se o corpo de sua posição de equilíbrio, distendendo ou comprimindo a mola, produzindo uma deformação x, o sistema corpo-mola armazena energia potencial elástica, dada pelo trabalho da força elástica no deslocamento x (da posição deformada para a posição não deformada, que é o nível de referência):
O trabalho da força elástica para um deslocamento d = x é dado por:
Assim, a energia associada ao trabalho da força elástica, Energia Potencial Elástica, também é dada por:
Em que:
Eel: energia potencial elástica;
k: constante elástica da mola;
x: deformação da mola.
Energia Mecânica
A soma da energia cinética EC de um corpo com sua energia potencial EP , recebe o nome de Energia mecânica Emec:
Emec = EC + EP
Princípio da Conservação da Energia Mecânica
Vamos considerar que os trabalhos realizados pelas forças que atuam num corpo ou num sistema de corpos transformem exclusivamente energia potencial em cinética ou vice-versa. Nestas condições, as forças do sistema são chamadas forças conservativas. É o caso do peso, da força elástica, da força eletrostática.
Sob ação de um sistema de forças conservativas ou de forças que realizam trabalho nulo, pode haver conversão entre as energias cinética e potencial, mas a energia mecânica permanece constante. É o princípio da Conservação da Energia Mecânica:
Sistema conservativo: Emec = EC + EP = constante
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Exercícios resolvidos sobre Energia Potencial Gravitacional e Elástica
1) Um corpo cai de uma altura de 10m e fica em repouso ao atingir o solo, a temperatura do corpo, imediatamente antes do impacto é 30ºC e o calor especifico do material que o constitui é de 100J/( Kg * ºc ). Adotando g= 10m/s² e supondo que toda energia mecânica do corpo foi transformada em calor e que não houve mudança de estado, qual a temperatura final do corpo ?
Solução:
A energia potencial gravitacional quando o objeto está a 10m é dada por Eg = m x g x h.
A variação de temperatura é proporcional a quantidade de energia fornecida dada pela fórmula:
Ec = DT x m x C
Como toda a energia potencial gravitacional foi transferida para o alvo após o impacto, então Eg = Ec, finalmente:
m x g x h = DT x m x C => g x h = DT x C => DT = (g x h) / C
Então:
Tf - 30 = (10 x 10) / 100 = 1 => Tf = 31C
2) Um bloco de massa igual a 1kg encontra-se preso sobre uma mola vertical que está deformada 10cm com relação à sua posição de equilíbrio. Após o bloco ser solto, ele é arremessado verticalmente para cima. Sendo o sistema livre de forças dissipativas e a constante elástica da mola equivalente à 50N/m, determine a altura máxima que o bloco alcançará em cm. (obs.: considere a massa da mola desprezível).
Solução:
Quando o bloco atingir a altura máxima, toda energia potencial elástica terá sido convertida em energia potencial gravitacional.
Epel = Epg
K.x²/2 = m.g.h
50.0,1²/2 = 1.10.h
0,25 = 10.h
h = 0,25/10
h = 0,025m
h = 2,5cm
3) (FUVEST – SP ) No rótulo de uma lata de leite em pó lê-se “valor energético: 1509kj por 100g (361kcal)”. Se toda energia armazenada em uma lata contendo 400g de leite fosse utilizada para levantar um objeto de 10kg, a altura máxima atingida seria de aproximadamente (g = 10m/s²)
Solução:
100g equivalem a 1509kJ
1509x4 = 6036kJ = 6036.10³J que equivalem a 400g
m = 10kg
g = 10m/s²
Como toda energia do leite será utilizada para elevar o objeto, podemos dizer que toda ela será convertida em energia potencial gravitacional.
Eleite = Epotencial
Eleite = m.g.h
6036.10³ = 10.10.h
h = 6036.10
h = 60,36.10³m
h = 60,36km
4) Uma mola é deslocada 10cm da sua posição de equilíbrio; sendo a constante elástica desta mola equivalente à 50N/m, determine a energia potencial elástica associada a esta mola em razão desta deformação.
Solução:
x = 10cm = 0,1m
k = 50N/m
Epel = kx²/2
Epel = 50.0,1²/2
Epel = 0,25J
5) (FATEC 2002) Um bloco de massa 0,60kg é abandonado, a partir do repouso, no ponto A de uma pista no plano vertical. O ponto A está a 2,0m de altura da base da pista, onde está fixa uma mola de constante elástica 150 N/m. São desprezíveis os efeitos do atrito e adota-se g=10m/s2.A máxima compressão da mola vale, em metros:
a) 0,80
b) 0,40
c) 0,20
d) 0,10
e) 0,05
Solução:
Sabendo que o sistema não tem perda de energia e, pela lei de conservação de energia temos:
Energia inicial = Energia final
Energia potencial ( mgh ) = Energia elástica ( kx2/2 )
mgh=kx2/2
0,60 . 10 . 2,0 = (150 . x2) / 2
24 = 150 . x2
x2 = 24 / 150
x2 = 0,16
x = 0,4 m
Obtemos então, como resposta a alternativa B.
6) (Vunesp 1989) A figura representa um sistema massa-mola em repouso, sobre um plano horizontal, sem atrito. O bloco, em repouso na origem do eixo x, é deslocado até a posição +A e, abandonado, passa a oscilar livremente.
Assinale qual dos gráficos melhor representa a energia potencial elástica, E, desse sistema, em função da
posição, x.
Solução:
A fórmula da energia potencial elástica é uma equação do segundo grau em x
E = k.x²/2.
Portanto, o gráfico é uma parábola com concavidade para cima (a > 0).
7) (FCC 2011) Um carrinho de montanha-russa, de massa 200 kg, passa por um ponto do trilho que está a uma altura de 20 m do solo, com velocidade de 10 m/s. O trabalho realizado pela força resultante que faz o carrinho parar ao atingir o nível do solo, em joules, tem módulo de
(A) 6,0 . 104
(B) 5,0 . 104
(C) 4,0 . 104
(D) 3,0 . 104
(E) 2,0 . 104
Dado:
Aceleração da gravidade = 10 m/s2
Solução:
Antes:
Ep = mgh
Ep = 200 . 10 . 20 = 40000 J
Ec = (m . v2)/2
Ec = (200 . 102)/2 = (200 . 100)/2 =10000 J
EMAntes = Ep + Ec = 40000 + 10000 = 50000 J
Depois:
Ep = mgh
Ep = 200 . 10 . 0 = 0
EMAntes = EMDepois
EMDepois = EcDepois
T = ΔEcDepois
T = 50000 J
8) (Vunesp 1989) Avalia-se que 25% da energia fornecida pelos alimentos é destinada, pelo nosso organismo, para atividades físicas. A energia restante destina-se à manutenção das funções vitais, como a respiração e a circulação sangüínea, ou é dissipada na forma de calor, através da pele. Uma barra de chocolate de 100 g pode fornecer ao nosso organismo cerca de 470 kcal. Suponha que uma pessoa de massa 70 kg quisesse consumir a parcela disponível da energia fornecida por essa barra, para subir uma escadaria. Sabendo-se que cada degrau dessa escadaria tem 25 cm de altura, admitindo-se g = 10 m/s2 e sendo 1,0 cal = 4,2 J, pode-se afirmar que o número de degraus que essa pessoa deveria subir é, aproximadamente, de
(A) 7000.
(B) 2800.
(C) 700.
(D) 470.
(E) 28.
Solução:
E = 470000 . 0,25 = 117500 cal = 117500 . 4,2 = 493500 J
E = mgh
493500 = 70 . 10 . h
h = 493500/700 = 705 m = 70500 cm
Degraus = 70500/25 = 2820
9) Um estudante de Educação Física com massa de 75 kg se diverte numa rampa de skate de altura igual a 5 m. Nos trechos A, B e C, indicados na figura, os módulos das velocidades do estudante são vA, vB e vC, constantes, num referencial fixo na rampa. Considere g = 10 m/s² e ignore o atrito.
São feitas, então, as seguintes afirmações:
I – vB = vA + 10 m/s.
II – Se a massa do estudante fosse 100 kg, o aumento no módulo de velocidade vB seria 4/3 maior.
III – vC= vA.
Está(ão) correta(s):
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e II.
e) apenas I e III
Solução:
Pelo Teorema da Conservação da Energia, temos que :
Ecinética A + Epotencial A = Ecinética B
Supondo que o corpo esteja inicialmente em repouso (VA=0), vem que Ecinética A = 0.Vem,
Epotencial A = Ecinética B
m.g.h=m.VB²/2
10.5.2=VB²
VB=10 m/s
Contudo não há essa afirmação no enunciado (VA=0), portanto, nada podemos dizer sobre a afirmativa I e II.
Como o sistema é conservativo (não possui energia dissipada, atrito), conclui-se que as velocidades iniciais e finais nos estados A e C seja iguais, pois ambos possuem a mesma Energia Potencial, logo, a Energia cinética deverá também ser igual.
Ecinética A + Epotencial A = Ecinética C + Epotencial C
Mas, Epotencial A= Epotencial C
Daí,
Ecinética A = Ecinética C = m.VA²/2 = m.VC²/2
= VA= VC
Alternativa C.
10) um corpo de massa 7kg encontra-se a 50 m da superficie da Terra.Qual a sua energia potencial gravitacional?.g=10m/s²
Solução:
Como Epg=m.g.h vem,
Epg=7.10.50
Epg=3500 J
11) Um corpo de massa 4 kg encontra-se a uma altura de 16 m do solo. Admitindo o solo como nível de referência e supondo g = 10 m/s2, calcular sua energia potencial gravitacional.
Solução:
12) Um corpo de massa 40 kg tem energia potencial gravitacional de 800J em relação ao solo. Dado g = 10 m/s2 , calcule a que altura se encontra do solo.
Solução:
13) Uma esfera de massa 5 kg é abandonada de uma altura de 45m num local onde g = 10 m/s2. Calcular a velocidade do corpo ao atingir o solo. Despreze os efeitos do ar.
Solução:
Desprezando a resistência do ar, o sistema é conservativo, logo:
14) Um corpo de 2 kg é empurrado contra uma mola de constante elástica 500 N/m, comprimindo-a 20 cm.
Ele é libertado e a mola o projeta ao longo de uma superfície lisa e horizontal que termina numa rampa inclinada conforme indica a figura. Dado g = 10 m/s2 e desprezando todas as formas de atrito, calcular a altura máxima atingida pelo corpo na rampa.
Solução:
Como o sistema é conservativo, temos:
è 
15) Um esquiador de massa 60 kg desliza de uma encosta, partindo do repouso, de uma altura de 50 m. Sabendo que sua velocidade ao chegar no fim da encosta é de 20 m/s, calcule a perda de energia mecânica devido ao atrito. Adote g = 10 m/s2.
Solução:
16) Um menino desce no escorregador de altura 10 [m], a partir do repouso. Considerando g = 10 [m/s²] e que 50% da energia se dissipe, determine a velocidade com que o menino atinge a base do escorregador.
(velocidade inicial é 0, então não há energia cinetica Ec=0, também não há elasticidade então energia elástica Eel=0)
(altura final é 0, então não há energia potencial Ep=0, também não há elasticidade então energia elática Eel=0) inicio final 10m
Solução:
17) Um objeto de 100 g, pendurado em fio de massa desprezível, está apoiado sobre uma mola sem pressioná-la, conforme a figura abaixo. O fio é cortado e a massa comprime suavemente a mola deformando-a até o limite máximo x = 10 cm, num local em que g = 10m/s2.
Solução:
∆l Felk =
Movimento
18) Um operário de massa 80 kg trabalha no telhado de uma residência a uma altura de 6 m do solo. Adotando g = 10 m/s2, calcule a energia potencial gravitacional desse operário em relação ao telhado e em relação ao solo.
Solução:
m1 = 4m2 Energia no corpo 1Energia no corpo 2
19) Imagine que você deixa cair (abandonado) um objeto de massa m e de altura de 51,2 metros. Determine a velocidade desse objeto ao tocar o solo.
a) v = 50 m/s
b) v = 40 m/s
c) v = 32 m/s
d) v = 20 m/s
e) v = 10 m/s
Solução:
Chamaremos de ponto (A) a posição em que o objeto foi abandonado e ponto (B) o solo. Como o objeto foi abandonado, a velocidade inicial em A é zero, portanto, no ponto A não existe energia cinética. Pela conservação da energia mecânica, temos:
Alternativa C
20) (Energia Mecânica)Determine o valor da velocidade de um objeto de 0,5 kg que cai, a partir do repouso, de uma altura igual a 5 metros do solo.
a) vB=30 m/s
b) vB=10 m/s
c) vB=20 m/s
d) vB=0,5 m/s
e) vB=0
Solução:
Para determinar o valor da velocidade do objeto ao tocar no solo, fazemos uso da conservação da energia mecânica, dessa forma, temos que:
Como a altura inicial do objeto é a máxima e vale 5 metros, podemos dizer que neste ponto, isto é, nesta altura, a energia cinética é igual a zero e a energia potencial também é zero quando o objeto está no solo.
Alternativa B
21) (conservação de energia) Um jovem escorrega por um tobogã aquático, com uma rampa retilínea, de comprimento L, como na figura, sem impulso, ele chega ao final da rampa com uma velocidade de cerca de 6 m/s. Para que essa velocidade passe a ser de 12 m/s. mantendo-se a inclinação da rampa, será necessário que o comprimento dessa rampa passe a ser aproximadamente de:
a) L/2
b) L
c) 1,4 L
d) 2 L
e) 4 L
Solução:
Lendo o exercício percebemos que os dados envolvem variáveis presentes na energia cinética e na energia potencial gravitacional. Como não há atrito, podemos afirma que a energia se conserva, logo:
Eg = Ec
Sendo
Eg = m.g.h
Ec = m.v2/2
Então:
m.g.h=m.v2/2
g.h=v2/2
Assim, podemos encontrar os valores das alturas correspondentes de cada velocidade.
m.g.h=m.v2/2
g.h=v2/2
h = v2/2.g
h1 = (6)2 / 20 = 1,8 m
h2 = (12)2 / 20 = 7,2 m
Agora que sabemos as alturas correspondentes podemos fazer uma proporção para achar a relação entre as alturas.
h1 / h2 = L1/L2
L2 = 7,2.L1 / 1,8
L2 = 4.L1
Resposta: alternativa e.
22) (SANTA CASA-SP) - Numa mola M atua uma força elástica do tipo F = k.x, onde k = 150,0 N/m e x é a deformação que ela provoca. O comprimento da mola passa então de 2,500 cm para 2,000 cm. Por efeito desta deformação, calcule o aumento de energia potencial acumula na mola.
23) (FATEC-SP) - Ensaia-se uma mola helicoidal. Desde sua configuração natural, ela sofre distensão x quando se a traciona com F = 10,0 N. A distensão é elástica. A energia potencial elástica adquirida pela mola vale 0,5 joules. No processo descrito, qual a deformação sofrida pela mola?
24) (CESGRANRIO) - Um carrinho oscila sobre um trilho horizontal com atrito desprezível, preso na extremidade de uma mola linear, entre as posições extremas -x0 e +x0. A posição de equilíbrio do carrinho é representado pelo ponto O.
O gráfico representa o módulo da força exercida pela mola sobre o carrinho, em função da posição, no intervalo (O, +x0).
Qual o valor do coeficiente de elasticidade (k) da mola?
25) (CESCEM) - O corpo A de massa MA está preso à mola e oscila horizontalmente sem atrito, segundo uma trajetória retilínea. Quando a mola não está sendo solicitada por forças, na posição x = 0, a energia potencial é igual a 0. Nestas condições, esboçe o gráfico da energia potencial elástica (U) em função da posição (x).
26) (FUVEST) - Um corpo está preso nas extremidades de duas molas idênticas, não deformadas, de constante elástica 100 N/m conforme ilustra a figura.
Quando o corpo é afastado de 1,0 cm do ponto central:
a) qual a intensidade da resultante das forças que as molas exercem sobre ele?
b) qual a energia armazenada nas molas?
27) Uma mola de constante elástica igual a 20 N/m, sofre uma deformação de 0,2m. calcule a energia potencial acumulada pela mola.
Solução:
28) (Olimpíada Brasileira de Física)
No experimento da figura abaixo, são desprezados os atritos entre as superfícies e a resistência do ar. O bloco, inicial em repouso, com massa igual a 4,0 kg, comprime em 20 cm uma mola ideal, cuja constante elástica vale 3,6.103 N.m -1. O bloco permanece apenas encostado na mola. Liberando-se a mola, esta é distendida, impulsionando o bloco que atinge a altura h.
Determine:
a) o módulo da velocidade do bloco imediatamente após a sua liberação da mola;
b) o valor da altura h (Dado g = 10m/s²)
Solução:
29) (UF Lavras-MG)
Em uma estação ferroviária existe uma mola destinada a parar sem dano o movimento de locomotivas. Admitindo-se que a locomotiva a ser parada tem velocidade de 7,2 km/h, massa de 7.10 kg, e a mola sofre uma deformação de 1m, qual deve ser a constante elástica da mola?
a) 28.104 N/m
b) 362.104 N/m
c) 28.104 J
d)362.104 W
e) 362.104 J
Solução:
30)
Uma força F = 15 N é aplicada para comprimir uma mola por uma distância de 20 cm. Determine:
a) a constante elástica da mola.
b) a energia potencial elástica armazenada.
c) a energia potencial elástica se a deformação for o dobro.
Solução:
a) a constante elástica da mola é dada por k = F/X. Assim, temos que k = 15N / 0,2m = 50N/m.
|  |
b) a energia potencial elástica é dada por: 
.
Substituindo valores em unidades do SI temos : 
c) Como EPE µ x2, temos que, ao dobrarmos a deformação, a energia potencial elástica aumenta quatro vezes; assim seu novo valor será: EPE = 4 x 1 = 4 joules.
31) (UFPE) Considere o sistema massa-mola da figura, onde m = 0,2Kg e k = 8,0N/m. O bloco é largado de uma distância igual a 0,3m da sua posição de equilíbrio retornando a ela com velocidade exatamente zero, portanto sem ultrapassar sequer uma vez a posição de equilíbrio. Nestas condições, o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície horizontal é:
/Softcom/SV%20v3/Dados/Users/adilson/Arquivos/Figuras/570)
a) 1,0
b) 0,6
c) 0,5
d)0,707 /Softcom/SV%20v3/Dados/Users/adilson/Arquivos/Figuras/921)
e) 0,2
32) FUND. CARLOS CHAGAS) Uma mola elástica ideal, submetida a ação de uma força de intensidade F = 10N, está deformada de 2,0cm. A energia elástica armazenada na mola é de:
a) 0,10J
b) 0,20J
c) 0,50J
d) 1,0J
e) 2,0J
33) (UNICAP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.
0) As molas são distendidas uniformemente por forças que variam com a distância.
1) A expressão da força que distende a mola de constante K é F = Kx, onde x é o alongamento da mola.
2) A mola do item anterior reage sempre com força F' = -Kx, onde x é o alongamento da mola.
3) Os dinamômetros são equipamentos destinados a medir forças.
4) Nos sistemas conservativos, a energia mecânica é conservada.
Solução: 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras
34) (ENEM-2005) Assim que o menino lança a flecha, há transformação de um tipo de energia em outra. A transformação, nesse caso, é de energia:
a) potencial elástica em energia gravitacional.
b) gravitacional em energia potencial.
c) potencial elástica em energia cinética.
d) cinética em energia potencial elástica.
e) gravitacional em energia cinética.
Solução:
No instante em que a flecha é lançada, toda energia potencial elástica armazenada na corda do arco e consequentemente na flecha, se transforma em energia de movimento (energia cinética) da flecha — Resposta C
35) Toda mola comprimida ou esticada acumula energia potencial elástica que depende da constante elástica da mola e do comprimento da compressão ou distensão dessa mola.
Sobre a mola na posição vertical repousa um corpo de 1 kg. Nesta situação existe uma energia potencial elástica acumulada pronta para movimentar o corpo e ser transformada em energia cinética. Toda essa energia potencial elástica vai se transformando em energia cinética e esta é novamente transformada em energia potencial gravitacional acumulada devido à altura em relação à Terra. Como não se considera a resistência do ar, tem-se um sistema conservativo de energia onde toda a energia elástica e transformada em energia gravitacional. Analisa-se:
Para se calcular a altura atingida pelo corpo ao deixar a mola, basta substituir os dados do problema, m = 1 kg, k = 12.000 N/m, x = 0,1 m e g = 10 m/s².
A altura atingida pelo corpo é 6 m. Alternativa E.
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