Artigo sobre como calcular a área de um losango com exercícios para melhor fixação do conteúdo.
Compreendidas as características de um losango, vamos descobrir como sua área é calculada.
A área do losango depende das medidas das duas diagonais, dizemos então que a área é dada em função das diagonais do losango. A fórmula para o cálculo da área do losango é:
Onde,
D → é a medida da diagonal maior
d → é a medida da diagonal menor.
Exercícios área do losango
1) Num losango, a medida da diagonal maior é o dobro da medida da diagonal menor. Sabendo que D = 50cm, qual será a medida da área desse losango?
Solução: Sabemos que a diagonal maior é o dobro da diagonal menor. Como D = 50cm, podemos afirmar que d = 25cm. Conhecidas as medidas das diagonais, basta utilizar a fórmula da área.
Portanto, o losango tem 625 cm2 de área.
2) Um losango apresenta área igual a 60 m2. Sabendo que a diagonal menor mede 6m, encontre a medida da diagonal maior.
Solução: Como sabemos a medida da área do losango e da diagonal menor, devemos utilizar a fórmula da área para encontrar a medida da diagonal maior.
Portanto, a diagonal maior tem 20m de comprimento.
3) Se um losango apresenta diagonais medindo 20 cm e 45 cm, qual será a medida de sua área?
Solução: Pelo enunciado do problema, temos que d1 = 45 cm e d2 = 20 cm. Como foram dadas as medidas das duas diagonais, basta aplicar a fórmula da área.
Portanto, a área do losango é de 450 cm².
4) Um losango possui uma área de 1500 cm². Sabendo que uma de suas diagonais mede 1 metro, qual a medida da outra diagonal?
Solução: Conhecemos o valor da área e de uma das diagonais do losango. Utilizaremos a fórmula da área para determinar a medida da outra diagonal. Como a área foi dada em cm², é conveniente passar a medida da diagonal conhecida para centímetros. Assim,
d1 = 1m = 100 cm.
5) Num losango, a diagonal maior mede o dobro da diagonal menor. Sabendo que a área desse losango é de 5625 cm2, determine as medidas de suas diagonais.
Solução: Sabemos que S = 5625 cm2 e que a diagonal maior equivale ao dobro da diagonal menor. Dessa forma, podemos fazer:
d2 = x
d1 = 2d2 = 2x
Aplicando a fórmula da área, teremos:
Solução: Sabemos que S = 5625 cm2 e que a diagonal maior equivale ao dobro da diagonal menor. Dessa forma, podemos fazer:
d2 = x
d1 = 2d2 = 2x
Aplicando a fórmula da área, teremos:
Assim, concluímos que:
d2 = 75 cm.
d1 = 150 cm.
d2 = 75 cm.
d1 = 150 cm.
6) A área de um losango é 100m² e as diagonais estão na razão de 1 para 2. Calcule a medida das diagonais desse losango.
Solução: Área do losango = (diagonal maior x diagonal menor) /2
A=D.d/2
A=100
D.d/2=100
D.d=100.2
D.d=200
Razão entre as diagonais:
d/D=1/2
Montando o sistema de equações:
{D.d=200
{d/D=1/2
{d=200/D
{d=D/2
d=d
200/D=D/2
D²=400
D=±√400
D=±20 (descarta-se o valor negativo)
D=20
Substituindo D na expressão inicial:
D.d=200
20.d=200
d=200/20
d=10
Resposta: 10 e 20 metros.
3
ResponderExcluir