área do triângulo retângulo questões

Estudaremos nesse artigo sobre a área do triângulo retângulo com questões resolvidas para um melhor aprendizado.

área do triângulo retângulo
A área do triângulo retângulo é dada por  onde h é a altura do triângulo, b a medida da base.

Outra maneira de determinar a área do triângulo é utilizando a expressão de Heron de Alexandria, que trabalha a partir do semiperímetro dos lados:

E para finalizar também calculamos a área de um triângulo utilizando o seno de um dos ângulos, desde que sejam fornecidos. 

Exercícios

1) Determinar a área do triângulo a seguir considerando que a sua base mede 23 metros e a altura 12 metros.

2) Calcule a área do triângulo a seguir: 

p = (9 + 7 + 14) / 2
p = 30 / 2
p = 15

A = √15(15 – 9)(15 – 7)(15 – 14)
A = √15 * 6 * 8 * 1
A = √720
A = 26,83 cm2(aproximadamente)

3) Um triângulo possui lados medindo 5 cm e 8 cm, respectivamente. Sabendo que ele possui um ângulo na base medindo 30º, determine a área desse triângulo.

4) Calcule a área da região triangular a seguir sabendo que os lados medem: 40, 31 e 52.

Temos que o triângulo em questão possui área de 618,9 m².

5) Calcular a área de um triângulo retângulo conhecendo o seu perímetro 2p e a altura h relativa à hipotenusa.

Resolução:

Sendo o triângulo retângulo de hipotenusa "a", catetos "b" e "c" e altura relativa à hipotenusa "h". Se sabemos seu perímetro:

a + b + c = 2p

 Elevando tudo ao quadrado:

a + b + c = 2p

a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac = 4p²

 Pelo teorema de Pitágoras b² + c² = a², então:

a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac = 4p²

a² + a² + 2ab + 2bc + 2ac = 4p²

 Chamando a área do triângulo de A, que é a base vezes a altura sobre 2:

ah/2 = A

a = 2A/h

 Ou então a área pode ser o produto dos catetos sobre 2:

bc/2 = A

bc = 2A

 Então podemos continuar usando isso:

a² + a² + 2ab + 2bc + 2ac = 4p²

2a² + 2ab + 2bc + 2ac = 4p²

2a² + 2ab + 4A + 2ac = 4p²

2a² + 2a.(b + c) + 4A = 4p²

 E aqui vamos achar que como a + b + c = 2p:

a + b + c = 2p

b + c = 2p - a

 Colocando isso também na equação e no lugar de "a" colocando sempre 2A/h:

2a² + 2a.(b + c) + 4A = 4p²

2a² + 2a.(2p - a) + 4A = 4p²

2(2A/h)² + 2(2A/h).(2p - 2A/h) + 4A = 4p²

 Agora você tem uma equação só com A e p, que você pode simplificar tirando o mínimo que é h², até achar:

2Ap + Ah - p²h = 0

A.(h + 2p) = p²h

A = p²h/(h + 2p)

6) Um triângulo equilátero possui área de 16√3 cm². Determine a medida do lado desse triângulo.

Solução:

Temos que A = 16√3 cm². Logo,

7) Determine a medida da altura de um triângulo equilátero de área 25√3 cm².

Solução:

área do Triângulo equilátero

Se o triângulo for equilátero de lado l, sua área A pode ser obtida com:

Ou então usando sua altura h e a fórmula da base vezes a altura. A altura h de um triângulo equilátero é:

Vale notar que essas duas fórmulas para os triângulos equiláteros são obtidas usando as funções seno ou cosseno e usando a altura do triângulo, que o divide ao meio em dois triângulos retângulos iguais