Gráfico da função do 2º grau questões vestibular

Gráfico da função do segundo grau

são f(x) = ax² + bx + c ou y = ax² + bx + c, onde x e y  são pares ordenados pertencentes ao plano cartesiano e responsáveis pela construção da parábola.

O plano cartesiano responsável pela construção das funções é dado pela intersecção de dois eixos perpendiculares, enumerados de acordo com a reta numérica dos números reais. Todo número do eixo x possui imagem correspondente no eixo y, de acordo com a função fornecida. Observe uma representação do plano cartesiano:

Vamos demonstrar as posições de uma parábola de acordo com o número de raízes e o valor do coeficiente a, que ordena a concavidade voltada para cima ou para baixo.

Condições

a > 0, parábola com a concavidade voltada para cima.
a < 0, parábola com a concavidade voltada para baixo.

∆ > 0, a parábola intercepta o eixo das abscissas em dois pontos.
∆ = 0, a parábola intercepta o eixo das abscissas somente em um ponto.
∆ < 0, a parábola não intercepta o eixo das abscissas. 


∆ > 0

∆ = 0

∆ < 0

Observe algumas funções do 2º grau e seus respectivos gráficos.

Exemplo 1

f(x) = x² – 2x – 3

Exemplo 2

f(x) = –x² + 4x – 3

Questões de vestibular gráfico da função do 2º grau

1) (FGV-SP) O transporte aéreo de pessoas entre duas cidades A e B é feito por uma única companhia em um único voo diário. O avião utilizado tem 180 lugares, e o preço da passagem p relaciona-se com o número x de passageiros por dia pela relação p = 300 – 0,75x. Qual a receita máxima possível por viagem?

a) R$ 30 000,00
b) R$ 29 700,00
c) R$ 29 900,00
d) R$ 29 600,00
e) R$ 29 800,00

Solução:

Temos que a receita máxima será dada por R(x) = p * x, onde R(x) = (300 – 0,75x) * x.
R(x) = – 0,75x² + 300. O número de passageiros responsáveis pela receita máxima será dado pelo valor do Xv na função, observe:

Como o avião comporta no máximo 180 passageiros, temos que a sua receita máxima acontecerá quando o avião estiver completamente lotado, isto é, com 180 passageiros. Calcularemos R(180) = (300 – 0,75 * 180) * 180.

R(180) = (300 – 135) * 180
R(180) = 165 * 180
R(180) = 29.700

2) (PUC-SP) Um projétil da origem O (0,0), segundo um referencial dado, percorre uma trajetória parabólica que atinge sua altura máxima no ponto (2,4). Escreva a equação dessa trajetória. 

Solução:

Função do movimento da bola: h = – t² + 4t + 6

Altura máxima

Tempo levado para atingir a altura máxima 

3) Sabe-se que o custo de C para produzir x unidades de certo produto é dado pela expressão C = x² – 80x + 3000. Calcule o a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo e o valor desse custo mínimo. 

Solução:

O número de peças para que o custo seja mínimo será dado pelo cálculo de Xv e o valor deste custo mínimo será determinado pelo valor de x na função C = x² – 80x + 3000.

Custo da produção de 40 peças:

C = x² – 80x + 3000
C = 40² – 80 * 40 + 3000
C = 1600 – 3200 + 3000
C = 1.400

Para obter um custo mínimo de R$ 1.400,00 a empresa deverá produzir exatamente 40 peças.

4) (PUC-SP) O gráfico a seguir representa a função f.

Uma das possíveis leis de definição de f é:

5) (UNESP-SP) 0 gráfico mostra o resultado de uma experiência relativa à absorção de potássio pelo tecido da folha de um certo vegetal, em função do tempo e em condições diferentes de luminosidade.

Nos dois casos, a função linear y = mx ajustou-se razoavelmente bem aos dados, daí a referência a m como taxa de absorção (geralmente medida em moles por unidade de peso por hora). Com base no gráfico, se m1 é a taxa de absorção no claro e m2 a taxa de absorção no escuro, a relação entre essas duas taxas é:

a) m₁ = m₂                  b) m₂ = 2m₁                c) m₁ . m₂ = 1

d) m₁ . m₂ = -1                e) m₁ = 2m₂

6) (UNIFESP) O gráfico da função f(x) = ax2 + bx + c (a, b, c números reais) contém os pontos (–1, –1), (0, –3) e (1, –1). O valor de b é:

a) –2.             b) –1.           c) 0.              d) 1.               e) 2.

7) (UFPA)O vértice da parábola y= ax2 + bx + c é o ponto (-2,3). Sabendo que 5 é a ordenada onde a curva corta o eixo vertical, podemos afirmar que

a) a>1, b<1 e c<4
b) a>2, b>3 e c>4
c) a<1, b<1 e c>4
d) a<1, b>1 e c>4
e) a<1, b<1 e c<4

_Gabarito:

_{4) B  5) E  6) C  7) D}