números inteiros questões

Conjunto dos números inteiros

Pertencem ao conjunto dos números inteiros, os números negativos e também o Conjunto dos Números Naturais. 

Os números positivos são opostos aos números negativos e os negativos opostos aos positivos. 
Sua representação é feita pela letra Z maiúscula. 

={…,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8…}

Observações: os números negativos são sempre acompanhados pelo sinal de negativo 
(-) (à sua frente) e os positivos são acompanhados pelo sinal positivo (+) ou sem sinal nenhum. O zero não é positivo e nem negativo. 

O conjunto dos inteiros possui alguns subconjuntos, eles são:

- Inteiros não negativos São todos os números inteiros que não são negativos. Logo percebemos que este conjunto é igual ao conjunto dos números naturais.
É representado por Z₊:

Z₊ = {0,1,2,3,4,5,6, …}

- Inteiros não positivos São todos os números inteiros que não são positivos. É representado por Z_-:

Z_- = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0}

- Inteiros não negativos e não-nulos É o conjunto Z₊ excluindo o zero. Representa-se esse subconjunto por Z*₊:

Z*₊ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}

Z*₊ = N*

- Inteiros não positivos e não nulosSão todos os números do conjunto Z_- excluindo o zero. Representa-se por Z*_-.

Z*_- = {… -4, -3, -2, -1}

NÚMEROS INTEIROS - OPERAÇÕES E PROPRIEDADES

O conjunto dos números inteiros é formado pelos algarismos inteiros positivos e negativos e o zero. Eles são importantes para o cotidiano, principalmente nas situações envolvendo valores negativos, como escalas de temperatura, saldos bancários, indicações de altitude em relação ao nível do mar, entre outras situações. As adições e subtrações envolvendo estes números, requerem a utilização de regras matemáticas envolvendo os sinais positivos (+) e negativos (–). Devemos também dar ênfase ao estudo do módulo de um número, que significa trabalhar o valor absoluto de um algarismo, observe:

Vamos determinar o módulo dos números a seguir:

Módulo de + 4 = |+4| = 4
Módulo de –6 = |–6| = 6
Módulo de –10 = |–10| = 10
Módulo de +20 = |+20|=20

Adição e subtração de números inteiros sem a presença de parênteses.

1ª propriedade → sinais iguais: soma e conserva o sinal.

2ª propriedade → sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do número de maior módulo.

+ 5 + 6 = + 11 →1ª propriedade
+ 9 + 10 = +19 → 1ª propriedade
– 6 + 2 = – 4 → 2ª propriedade
+ 9 – 7 = +2 → 2ª propriedade
– 3 – 5 = –8 →1ª propriedade
–18 – 12 = –30 → 1ª propriedade 

Adição e subtração de números inteiros com a presença de parênteses.

Para eliminarmos os parênteses devemos realizar um jogo de sinal, observe:

+ ( + ) = +
+ ( – ) = –
– ( + ) = –
– ( – ) = +

Após a eliminação dos parênteses, basta aplicarmos a 1ª ou a 2ª propriedade.

+ (+9) + (–6) → + 9 – 6 → + 3

– (– 8) – (+6) → +8 – 6 → +2
+ (– 14) – (– 8) → –14 + 8 → – 6

– (+ 22) − (– 7) → –22 + 7 → –15

– ( + 9 ) + (– 12) → – 9 – 12 → – 21 

Fonte: www.tudosobreconcursos.com

         www.brasilescola.com/

Exercícios resolvidos conjunto dos números inteiros

1) Roberta depositou em sua conta bancária a quantia de R$ 200,00. Ao conferir o saldo de sua conta notou que possuía um valor negativo de R$ -50,00. Quanto Roberta devia ao banco?

Solução:

Ao depositar R$ 200,00 e continuar devendo R$ 50,00, podemos chegar a conclusão de que Roberta devia ao banco R$ 250,00. Nos bancos os saldos devedores são simbolizados pelo sinal (–).
Podemos realizar a seguinte operação Matemática:
– 250 + 200 = – 50

Na adição e na subtração utilizamos a seguinte definição:
Números com sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior.
– 20 + 3 = – 17 + 48 – 18 = + 30

Números com sinais iguais: soma e conserva o sinal.
– 20 – 5 = – 25 + 18 + 3 = + 21

2) Numa adição com duas parcelas, se somarmos 8 à primeira parcela, e subtrairmos 5 da segunda parcela, o que ocorrerá com o total?

Solução:

Seja t o total da adição inicial.
Ao somarmos 8 a uma parcela qualquer, o total é acrescido de 8 unidades:

t + 8

Ao subtrairmos 5 de uma parcela qualquer, o total é reduzido de 5 unidades:

t + 8 - 5 = t + 3

Resposta: Portanto o total ficará acrescido de 3 unidades.

3) Numa subtração, a soma do minuendo com o subtraendo e o resto é igual a 264. Qual é o valor do minuendo?

Solução: 

Sejam m o minuendo, s o subtraendo e r o resto de uma subtração qualquer, é sempre verdade que:

m - s = r → s + r = m

(a soma de s com r nos dá m)

Ao somarmos os três termos da subtração, m + s +  r, observamos que a adição das duas últimas parcelas, s + r, resulta sempre igual a m. Assim poderemos escrever:

m + (s + r) = m + m  = 2m

O total será sempre o dobro do minuendo.
Deste modo, temos:

m + s + r = 264
2m = 264
m = 264 ÷ 2 = 132

Resposta: O minuendo será 132.

4) Numa divisão inteira, o divisor é 12, o quociente é 5 e o resto é o maior possível. Qual é o dividendo?

Solução:

Se o divisor é 12, então o maior resto possível é 11, pois o resto não pode superar nem igualar-se ao divisor. Assim, chamando de n o dividendo procurado, teremos:

n = (quociente) × (divisor) + (resto)

n = 5 × 12 + 11

n = 60 + 11

n = 71

Resposta: O dividendo Procurado é 7

5) Dividindo 180 por b obtém-se quociente 8 e resto r, sendo b e r dois números naturais. 

Determine a soma dos possíveis valores de b.

Solução:

Sabemos da Aritmética, que:
Dividendo = Divisor x Quociente + Resto

O resto é menor do que o divisor e positivo ou nulo.

No caso, temos:
Dividendo = 180
Divisor = b
Quociente = 8
Resto = r

Podemos escrever:
180 = 8b + r e, portanto, r = 180 - 8b

E, como o resto é positivo ou nulo e menor do que o divisor, vem:
0  £ 180 - 8b < b

Somando 8b a todos os membros, fica:
8b  £  180 < 9b

Podemos dizer então, que:
8b £ 180 (1)

180 < 9b (2)

Dividindo ambos os membros de (1) por 8, vem: b £ 22,5
Dividindo ambos os membros de (2) por 9, vem: 20 < b
Portanto, 20 < b  £  22,5

Os valores possíveis para b, são: b = 21 e b = 22.
Logo, a soma dos valores possíveis para b será igual a 21 + 22 = 43.

6)  O quociente e o resto da divisão euclidiana de n por d são, respectivamente, 17 e 2. Obtenha a soma n + d, dado que n – d = 274.

a) 310

b) 308

c) 307

d) 303

e) 301