teoria raciocínio lógico

raciocínio lógico

Principais Estruturas Lógicas

NEGAÇÃO (símbolo ~):

Quando usamos a negação de uma proposição invertemos a afirmação que está sendo dada.

Veja os exemplos:

Ex1. :

~P (não P): O Pão não é barato. (É a negação lógica de P)

~Q (não Q): O Queijo é bom. (É a negação lógica de Q)

Se uma proposição é verdadeira, quando usamos a negação vira falsa.

Se uma proposição é falsa, quando usamos a negação vira verdadeira.

Regrinha para o conectivo de negação (~):

P	~P
V	F
F	V

CONJUNÇÃO (símbolo Λ)

Este conectivo é utilizado para unir duas proposições formando uma terceira. O resultado dessa união somente será verdadeiro se as duas proposições (P e Q) forem verdadeiras, ou seja, sendo pelo menos uma falsa, o resultado será FALSO.

Ex.2: P Λ Q. (O Pão é barato e o Queijo não é bom.) Λ = “e”

Regrinha para o conectivo de conjunção (Λ):

P	Q	PΛQ
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

DISJUNÇÃO (símbolo V)

Este conectivo também serve para unir duas proposições. O resultado será verdadeiro se pelo menos uma das proposições for verdadeira.

Ex3.: P V Q. (Ou o Pão é barato ou o Queijo não é bom.) V = “ou”

Regrinha para o conectivo de disjunção (V):

P	Q	PVQ
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

CONDICIONAL (símbolo →)

Este conectivo dá a ideia de condição para que a outra proposição exista. “P” será condição suficiente para “Q” e “Q” é condição necessária para “P”.

Ex4.: P → Q. (Se o Pão é barato então o Queijo não é bom.) → = “se...então”

Regrinha para o conectivo condicional (→):

P	Q	P→Q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

BICONDICIONAL (símbolo ↔)

O resultado dessas proposições será verdadeiro se e somente se as duas forem iguais (as duas verdadeiras ou as duas falsas). “P” será condição suficiente e necessária para “Q”

Ex5.: P ↔ Q. (O Pão é barato se e somente se o Queijo não é bom.) ↔ = “se e somente se”

Regrinha para o conectivo bicondicional (↔):

P	Q	P↔Q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

 TAUTOLOGIA

São moléculas que possuem cada uma delas o seu valor verdade sempre verdadeiro independentemente dos valores lógicos das proposições (átomos) que as compõem.

Exemplo

a. (p ⇒q) ⇔( p ∨q) é uma tautologia pois

Exercício resolvido Tautologia

(FT98) Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre verdadeira independentemente da verdade dos termos que a compõem. Um exemplo de tautologia é:
a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo
b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo
c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo
d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo
e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo
Resolução:
Analisando a proposição se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo
Logo, essa proposição representa uma tautologia.
Alternativa A

CONTRADIÇÕES

São moléculas que são sempre falsas, independentemente do valor lógico das proposi­ções (átomos).

Exemplo

a. p ⇔ p é uma contradição pois

CONTINGÊNCIA

São moléculas em que os valores lógicos independem dos valores das proposições (átomos)

EQUIVALÊNCIA LÓGICA

Duas moléculas são equivalentes se elas possuem as mesmas tabelas verdade.

Exemplo

p ⇒ q é equivalente a  p ∨ q

PROPOSIÇÕES UNIVERSAIS E PARTICULARES

As proposições serão classificadas em:

• universais

• particulares

As proposições universais são aquelas em que o predicado refere-se a totalidade do conjunto.

Exemplo:
“Todos os homens são mentirosos” é universal e simbolizamos por “todo S é P”.

Nesta definição incluimos o caso em que o sujeito é unitário.

Exemplo:

“O cão é mamífero”.

As proposições particulares são aquelas em que o predicado refere-se apenas a uma parte do conjunto.

Exemplo:
“Alguns homens são mentirosos” é particular e simbolizamos por “algum S é P”.

PROPOSIÇÕES AFIRMATIVAS E NEGATIVAS

As proposições também classificam-se em:

• afirmativas

• negativas

No caso de negativa podemos ter:

1. “Nenhum homem é mentiroso” é universal negativa e simbolizamos por “ne­nhum S é P”.

2. “Alguns homens não são mentirosos” é particular negativa e simbolizamos por “algum S não é P”.

No caso de afirmativa consideramos o ítem anterior.
Chamaremos então de proposição categórica na forma típica as proposições dos tipos:
“Todo S é P”, “algum S é P”, “algum S não é P” e “nenhum S é P”.

Então teremos a tabela:

	AFIRMATIVA	NEGATIVA
UNIVERSAL	TODO S É P ( A )	NENHUM S É P ( E )
PARTICULAR	ALGUM S É P ( I )	ALGUM S NÃO É P ( O )

SILOGISMO CATEGÓRICO DE FORMA TÍPICA

Chamaremos de silogismo categórico de forma típica (ou silogismo) ao argumento formado por duas premissas e uma conclusão, de modo que todas as premissas envolvidas são categóricas de forma típica ( A, E, I, O ).

Teremos também três termos:

• Termo menor –     sujeito da conclusão.

• Termo maior –      predicado da conclusão.

• Termo médio – é o termo que aparece uma vez em cada premissa e não aparece na conclusão.

Chamaremos de premissa maior a que contém o termo maior, e premissa menor a que contém o termo menor.

Exemplo:

Todas as mulheres são bonitas.
Todas as princesas são mulheres.
____________________________________

∴ Todas as princesas são bonitas.

Termo menor: as princesas

Termo maior: bonitas

Termo médio: mulheres

Premissa menor: todas as princesas são mulheres.

Premissa maior: todas as mulheres são bonitas.

ALGUMAS REGRAS PARA A VALIDADE DE UM SILOGISMO:

1.Todo silogismo deve conter somente três termos;

2. O termo médio deve ser universal pelo menos um vez;

3. O termo médio não pode constar na conclusão;

4. Nenhum silogismo categórico de forma típica que tenha duas premissas negativas é válido.

5. De duas premissas particulares não poderá haver conclusão;

6. Se há uma premissa particular, a conclusão será particular;

7. Se há uma premissa particular negativa a conclusão será particular negativa.

DIAGRAMA DE EULER

Para analisar os argumentos, poderemos usar o diagrama de Euler.

 

3. Algum S é P ( particular afirmativo – I )

4. Algum S não é P ( particular negativa – O )

S       P