Questões de vestibulares resolvidas - Escalas Celsius Fahrenheit e Kelvin

Calor e Temperatura

O Calor é a energia transferida de um corpo para o outro quando existe diferença de temperatura. Já temperatura é a medida de agitação das moléculas.  Por exemplo: ao colocarmos gelo no suco, as moléculas do suco estão mais agitadas do que as do gelo. Por isso dizemos que a temperatura do suco é maior que a do gelo ou que o suco é mais quente que o gelo. Quando colocamos eles em contato ocorre transferência de energia. Consequentemente, o gelo esquenta e o suco esfria.

Como medir a temperatura

Quando dois ou mais corpos atingem a mesma temperatura dizemos que eles estão em equilíbrio térmico. Podemos então comparar estes objetos para fazer medidas. É assim que funciona o termômetro. O líquido dentro dele (geralmente mercúrio) entra em equilíbrio térmico com o que queremos medir e se dilata. Mas, quais serão as unidades de medida?

A Escala Celsius

A água é o elemento mais importante para a vida na terra. A escala Celsius possui o ponto zero na temperatura que a água congela e 100 na temperatura que a água ferve. As medidas então são feitas em graus Celsius (°C).

A Escala Fahrenheit

Daniel Gabriel Fahrenheit escolheu como ponto zero, a temperatura de congelamento de uma mistura de água e sal e o ponto máximo (96) a temperatura de um homem sadio. Desta forma o congelamento da água pura ocorre em 32° Fahrenheit (F) e a ebulição em 212°F.

A Escala Kelvin

William Tomson (conhecido como Lord Kelvin) estudando o comportamento do gases, descobriu a menor temperatura que um corpo poderia atingir, que seria equivalente a -273°C. A partir daí determinou o ponto zero de sua escala. Criou assim o que chamamos de escala absoluta, pois utiliza um fenômeno universal como referência. Nela a água congela em 273 Kelvin (K) e ferve a 373 K - repare que não utilizamos graus, pois esta é a escala absoluta e não uma comparação entre fenômenos como as outras escalas.

Escalas termométricas: Kelvin, Fahrenheit e Celsius. Ilustração: Designua / Shutterstock.com

Conversão de Escalas

Celsius para Kelvin, Kelvin para Celsius

A diferença entre as escalas Celsius (C) e Kelvin (K) é simplesmente o ponto 0. Assim para fazermos a conversão basta somar 273:

K = C + 273

Ex: Converta 37°C para a escala Kelvin.

K = C + 273
C = 37°C
K = 37 + 273
K = 310K

Celsius para Fahrenheit, Fahrenheit para Celsius

Observando a figura vemos que a diferença entre os pontos de fusão e de ebulição da água representam a mesma variação de temperatura. Logo:

(C- 0) / (100 - 0)  =  (F - 32) / (212 - 32)

(C / 100) =  (F - 32)/180

Simplificando, temos:

C / 5 = (F - 32) / 9

Ex: Converta 37°C para a escala Farenheit.

C/ 5 = (F - 32) / 9
C = 37°C
37 / 5= (F - 32) / 9
7,4 = (F - 32) / 9
9  .  7,4 =  F - 32
F - 32 = 66,6
F = 66,6 + 32
F = 98,6°F

Kelvin para Fahrenheit, Fahrenheit para Kelvin

Para converter da escala Kelvin para Fahrenheit, podemos converter de Celsius para Kelvin e então para Farenheit ou usar a fórmula

C / 5 = (F - 32) / 9
C = K - 273
(K - 273) / 5 = (F - 32) / 9

Conclusão

Para convertermos valores de tempreraturas de uma escala para outra, basta colocarmos na fórmula o valor conhecido e calcularmos a incógnita sabendo que:

C = Temperatura em Graus Celsius (°C)
F = Temperatura em Graus Fahrenheit (°F)
K = Temperatura em Kelvin (K)

Questões resolvidas escalas Celsius Fahrenheit e Kelvin 

1) A preocupação com o efeito estufa tem sido cada vez mais notada. Em alguns dias do verão de 2009, a temperatura na cidade de São Paulo chegou a atingir 34 ºC. O valor dessa temperatura em escala Kelvin é:

a)      239,15        b)      307,15         c)       273,15    d)      1,91     e)      – 307,15

Solução:

T_K = T_ºC + 273,15
T_K = 34 ºC + 273,15
T_K = 307,15 k

Alternativa“b”

2) (ITA-SP) Para medir a febre de pacientes, um estudante de medicina criou sua própria escala linear de temperaturas. Nessa nova escala, os valores de O (zero) e 10 (dez) correspondem, respectivamente, a 37°C e 40°C. A temperatura de mesmo valor numérico em ambas as escalas é aproximadamente:

a) 52,9 ºC

b) 28,5 ºC

c) 74,3 ºC

d) - 8,5 ºC

e) - 28,5 ºC

Solução:

Comparando as escalas, temos:

ϴ_C - 37 =  Ɵ_X – 0
40 -37      10 – 0

ϴ_C - 37 =  Ɵ_X
     3            10

Se Ɵ é a temperatura de mesmo valor numérico em ambas as escalas, então podemos dizer que  Ɵ_X – Ɵ_c = Ɵ. Logo, temos:

ϴ- 37 =  Ɵ_{_}
   3          10

10Ɵ – 370 = 38

7Ɵ = 370

Ɵ ≈ 52,9 ºC = 52,9 X

Alternativa “a”

3) Lorde Kelvin verificou experimentalmente que, quando um gás é resfriado de 0 ºC para -1 ºC, por exemplo, ele perde uma fração de sua pressão igual a 1/273,15. Raciocinou então que na temperatura de -273,15 ºC a pressão do gás se tornaria nula, ou seja, a energia cinética das partículas do gás seria igual a zero. Kelvin denominou a temperatura de -273,15 ºC de zero absoluto.

Identifique a alternativa em que a conversão de unidades é incorreta:

a)      0 ºC é igual a 273,15 K.

b)      -100 ºC é igual a 173,15 K.

c)       26,85 K é igual a 300 ºC.

d)      500 k é igual a 226,85 ºC.

e)      300 k é igual a 26,85 ºC.

Solução:

Na realidade, 26,85 K é igual a - 246,30 ºC e não 300 ºC. Veja:

T_K = T_ºC + 273,15
26,85 = T_ºC+ 273,15
T_ºC= 26,85 – 273,15
T_ºC=- 246,30

Alternativa“c”

4) (ITA) O verão de 1994 foi particularmente quente nos Estados Unidos da América. A diferença entre a máxima temperatura do verão e a mínima do inverno anterior foi de 60ºC. Qual o valor dessa diferença na escala Fahrenheit?

a) 33ºF     b) 60ºF    c) 92ºF      d) 108ºF     e) 140ºF

Solução:

Para fazer a conversão da escala Celsius para a escala Fahrenheit, usa-se a seguinte fórmula:

C = F
5    9

Substituindo 60°C da equação acima, temos

60 = F
 5     9

12 = F
       9

F = 12.9

F = 108 ºF

Alternativa d.

5) (Unesp 2003) Uma panela com água é aquecida de 25°C para 80°C. A variação de temperatura sofrida pela panela com água, nas escalas Kelvin e Fahrenheit, foi de:

a) 32 K e 105°F.

b) 55 K e 99°F.

c) 57 K e 105°F.

d) 99 K e 105°F.

e) 105 K e 32°F.

Solução:

Primeiro precisamos saber qual foi a variação na escala Celsius. Esse valor é obtido através da diferença entre o valor final e o valor inicial:

ΔC = C₂ - C₁
ΔC = 80-25
ΔC = 55 °C

Quando a temperatura varia 1° na escala Celsius, ela sofre a mesma variação na escala Kelvin. Portanto, se a variação foi de 55° na escala Celsius, também foi de 55 em na escala Kelvin.
Na escala Fahrenheit, essa mesma variação é dada por:

C = F
5    9

Substituindo C por 55, temos:

55 = F
5     9
11 = F
      9
F = 9.11

F = 99 °F

De acordo com os resultados obtidos, a alternativa correta é a letra b.

6) Existe uma temperatura que tem o mesmo valor na escala Celsius e na escala Fahrenheit. Qual é essa temperatura?

Solução:

C = F - 32
5        9   

Se F = C, podemos reescrever a equação

C = C - 32
5        9  
9C = 5(C-32)
9C = 5C - 160
9C - 5C = -160
4C = -160
C = -160
        4
C = - 40º

A temperatura que coincide nas escalas Celsius e Fahrenheit é - 40°.

7) (FAFIPAR) Existem duas escalas termométricas que só admitem temperaturas positivas. São elas:  

a) Celsius e Fahrenheit.
b) Fahrenheit e Kelvin. 
c) Kelvin e Rankine.
d) Rankine e Reaumur.
e) Reaumur e Celsius.   

8) Qual o valor de 50 graus Fahrenheit em Kelvin?

Solução: Substituímos o valor de °F na fórmula:

K = (°F + 459,67) / 1,8
K = (50 + 459,67) / 1,8
K = (50 + 459,67) / 1,8
K = 509,67 / 1,8
K = 283,15

Ou seja, 50 graus Fahrenheit equivalem a 283,15 graus Kelvin.

9)  (FCC 2003) Uma escala termométrica A relaciona-se com a escala Celsius de acordo com a representação gráfica abaixo.

Quando as duas escalas fornecem a mesma leitura, a temperatura correspondente na escala Kelvin é
(A) 283
(B)) 233
(C) 193
(D) 173
(E) 113

Resolução

(T_c - 0)/(100 - 0) = (T_A + 20)/(30 + 20) 
T_c/100 = (T_A + 20)/50
T_c = 100.(T_A + 20)/50
T_c = 2.(T_A + 20)
T_c = 2.(T_c + 20)
T_c = 2.T_c + 40
T_c - 2.T_c = 40
T_c = - 40

T_k = T_c + 273
T_k = -40 + 273 = 233 K

10) (ITA) O verão de 1994 foi particularmente quente nos Estados Unidos da América. A diferença entre a máxima temperatura do verão e a mínima do inverno anterior foi de 60ºC. Qual o valor desta diferença na escala Fahrenheit?

a) 33ºF
b) 60ºF
c) 92ºF
d) 108ºF
e) 140ºF

Resolução 
ΔT_C = T_C - T_C' = T_C - 0 = T_C = 60°C

ΔT_F = T_F - T_F' = T_F - 32 

T_C = 5/9 (T_F - 32) 
T_C = 5/9 (ΔT_F) 
ΔT_F = 9/5 T_C  
ΔT_F = 9/5 . 60 = 9 . 12 
ΔT_F = 108 F 

11) (MACKENZIE) Ao nível do mar, mediante os termômetros, um graduado da escala Celsius e outro na escala Fahrenheit, determinamos a temperatura de certa massa de água líquida. A diferença entre as leituras dos dois termômetros é 100. A temperatura dessa massa de água na escala Kelvin é:

a) 85K
b) 108K
c) 273K
d) 358K
e) 438K

Resolução

T_F - T_C = 100
T_F = T_C + 100

T_C = 5/9 (T_F - 32)
T_C = 5/9 (T_C + 100 - 32)
T_C = 5/9 (T_C + 68)
T_C = 5/9 T_C + 5/9 . 68
T_C - 5/9 T_C = 5/9 . 68
4/9 T_C = 5/9 . 68
4 T_C = 5 . 68
T_C = 5 . 68/4 = 5 . 17
T_C = 85°C

T_K = T_C + 273
T_K = 85 + 273
T_K = 358 K

12) (FCC 2005) Ao medir a temperatura de um líquido com um termômetro graduado na escala Fahrenheit obteve-se 122° F. Na escala absoluta (Kelvin) essa temperatura é medida pelo número

(A)) 323
(B) 359
(C) 363
(D) 383
(E) 395

Solução:

T_C = 5/9.(T_F - 32) = 5/9.(122 - 32) = 5/9.(90) = 50°C

T_K = T_C + 273 = 50 + 273 = 323 

13) Durante uma temporada de férias na casa de praia, em certa noite, o filho caçula começa a apresentar um quadro febril preocupante. A mãe, para saber, com exatidão, a temperatura dele, usa um velho termômetro de mercúrio, que não mais apresenta com nitidez os números referentes à escala de temperatura em graus Celsius. Para resolver esse problema e aferir com precisão a temperatura do filho, a mãe decide graduar novamente a escala do termômetro usando como pontos fixos as temperaturas do gelo e do vapor da água. Os valores que ela obtém são: 5 cm para o gelo e 25 cm para o vapor. Com essas aferições em mãos, a mãe coloca o termômetro no filho e observa que a coluna de mercúrio para de crescer quando atinge a marca de 13 cm. Com base nesse dado, a mãe conclui que a temperatura do filho é de: 

a) 40,0 ºC      b) 39,5 ºC         c) 39,0 ºC         d) 38,5 ºC      e) 38,0 ºC

Solução:

T - 0 / 100 - 0 = 13 - 5 / 25 - 5  Þ  T/100 = 8 / 20 Þ T = 40 ºC.