1) Dois navios, A e B, partem de um ponto O e seguem em direção perpendicular um ao outro. O navio A segue a uma velocidade constante de 12 metros por segundo e o navio B mantém uma velocidade constante de 18 metros por segundo. Determine a distância em linha reta entre eles após 15 segundos.
Resolução:
Navio A
Após 15 segundos ele está a 180 metros do ponto O, pois 12 * 15 = 180.
Navio B
Nessa situação, a distância será de 270 metros do ponto O, pois 18 * 15 = 270.
D² = 180² + 270²
D² = 32 400 + 72 900
D² = 105 300
√D² = √105 300
D = 324,50
Após 15 segundos, a distância entre os navios em linha reta será de 324,50 metros.
2) Depois de se ter aplicado algumas situações do Teorema de Pitágoras no plano vamos agora aplicar o mesmo teorema, mas, numa situação do espaço.
Suponhamos que pretendemos construir em cartolina um chapéu de um palhaço com as medidas indicadas na figura seguinte:
Qual terá que ser a altura do chapéu?
Resolução:
Visto que o diâmetro do cone (a figura geométrica representada por um chapéu de palhaço é um cone) mede 16 cm, o raio, sendo metade do diâmetro, mede 8 cm.
Encontramo-nos em condições de aplicar o Teorema de Pitágoras:
17²=h²+8² <=> h²=17²- 8² <=> h=Ö 225
Portanto, h=15 cm, isto é, a altura do chapéu teria que ser 15 cm.
3) Qual a distância da escada ao muro, medida sobre o chão?
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Podemos encarar este problema de uma maneira "matemática ", resumindo-se à determinação da medida P de um dos catetos de um triângulo rectângulo de hipotenusa 6 e em que o outro cateto mede 4,47.
4,47cm 
6 cm
P = ?
Aplicando o Teorema de Pitágoras :
62 =(4,47)2 +x2.Logo , x2 = 16.0191.
Aplicando a raiz quadrada a x , vem :
x = 4.0024.
6 cm
4) Determine a altura h do triângulo equilátero abaixo:
O triângulo PQR é equilátero, vamos calcular sua altura com base na medida l dos lados. Ao determinarmos a altura (h) do triângulo PQR, podemos observar um triângulo retângulo PHQ catetos: h e l/2 e hipotenusa h. Aplicando o teorema de Pitágoras temos:
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