cubo e paralelepípedo questões vestibular

Questões de vestibular sobre cubo e paralelepípedo 

1)  Qual é a distância entre os centros de duas faces adjacentes de um cubo de aresta 4?

 d² = 2² + 2²

 d² = 8

 d = 2√2

2) Se um cubo tem suas arestas aumentadas em 20% cada uma, então seu volume fica aumentado em:

V = a³

Se as arestas foram aumentadas em 20% então cada aresta medirá 1,2 a. Logo, temos:

V = (1,2a)³

V = 1,728 a³

Então o aumento foi de 72,8 %.

3) (Unirio-RJ) Uma caixa d´água tem forma cúbica com 1 metro de aresta. De quanto baixa o nível da água ao retirarmos 1 litro de água da caixa?

V = a³

V = 1³

V = 1 m³

1 m³ equivale a 1000 litros. Então ao retirarmos 1 litro vamos ter 999 litros. 

transformando para m³ obtemos a resposta da questão 0,999 m³.

4) O volume de um paralelepípedo retângulo é 1620 m³. Calcular as arestas sabendo que estas são proporcionais aos números 3, 4 e 5.

a/3 = b/4 = c/5 = K

a = 3k

b = 4k

c = 5k

V = a * b * c

1620 = a * b * c

1620 = 3k * 4K * 5K

60k³ = 1620

k³ = 27

K = 3

temos, então: a = 9, b = 12 e c = 15 

5) Uma companhia de transportes rodoviários transporta objetos de tamanho tal que a soma de suas dimensões (comp, larg, e alt) não exceda a 15m. Assim, uma caixa na forma de um cubo cujo volume é 64m³:

a) poderá ser transportado, pois a soma de suas dimensões é 16 m
b) não poderá ser transportado, pois a soma de suas dimensões é 18 m
c) poderá ser transportado, pois a soma de suas dimensões é 6 m
d) não poderá ser transportado, pois a soma de suas dimensões é 20 m
e) poderá ser transportado, pois a soma de suas dimensões é 12 m

6) Diminuindo-se de 1 unidade de comprimento a aresta de um cubo, o seu volume diminui 61 unidades de volume. A área total desse cubo, em unidades de área é igual a:

7) (FGV-SP) Um cubo tem 96 m² de área total. Em quanto deve ser aumentada sua aresta para que seu volume se torne igual a 216 m³?

8) (Vunesp) A diagonal do cubo cuja área total é 150 m², mede em m:

a) 5√2               b) 5√3              c) 6√2               d) 6√3               e) 7√2

9) (PUC-PR) As três dimensões de um paralelepípedo reto-retângulo de volume 405 m³ são proporcionais aos números 1, 3, 5. A soma do comprimento de todas as suas arestas:

a) 108 m           b) 36 m             c) 180 m           d) 144 m          e) 72 m

10) Um paralelepípedo retângulo tem 142 cm² de área total e a soma dos comprimentos de suas arestas vale 60 cm. Sabendo que os seus lados estão em progressão aritmética, eles valem:

11) (Fuvest-SP) Uma caixa, em forma de paralelepípedo retângulo, tem as seguintes dimensões internas: 25 cm, 20 cm e 16 cm. Calcule quantos cubos de aço de 3 cm de aresta cabem nela.

a) 120               b) 180            c) 240             d) 300             e) 360

12) As dimensões de um paralelepípedo são dadas em centímetros por 2x + 1, 4x + 3 e 2x + 2. Ache as dimensões, sabendo que a área total é 422 cm².

13) (Unicap-PE) A diagonal de um paralelepípedo retângulo mede √14 m. Calcule o dobro do volume do paralelepípedo, sabendo que as medidas das três arestas são números inteiros consecutivos.

14)  Calcule o volume de um cubo, em m3 e ml, sabendo que ele possui arestas 0,8 m.

Solução:

  V = c . L . h

V = 0,8 . 0,8 . 0,8
V = 0,512 m3

1 m3 ............1000L
0,512 m3...........X
X = 0,512 . 1000
X = 512 Litros

1L .............1000ml
512 L............X
X = 1000 . 512


X = 512000 ml

15)  (Fuvest-SP) Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas medindo 10 cm e 6 cm, são levados juntos à fusão e em seguida o alumínio líquido é moldado como um paralelepípedo reto de arestas 8 cm, 8 cm e x cm. O valor de x é:

a) 16 m                                                    d) 19 m
b) 17 m                                                    e) 20 m
c) 18 m

Solução:

Resposta: D

Pelo enunciado, o volume do paralelepípedo é igual à soma dos volumes dos cubos.
Assim,

8 • 8 • x = 63 + 103

64 x = 216 + 1 000

64 x = 1 216 x = 19

16) (UFOP–MG) A área total de um cubo cuja diagonal mede 5√3 cm é:

a) 140 cm²
b) 150 cm²
c) 120√2 cm²
d) 100√3 cm²
e) 450 cm²

Solução:

A diagonal de um cubo pode ser calculada através da seguinte expressão matemática:
d = a√3. Foi fornecido que a medida da diagonal do cubo é 5√3, então:

A medida da aresta desse cubo mede 5 cm. Dessa forma, cada face do cubo medirá:
A = 5 * 5
A = 25 cm²

Sabendo que o cubo possui 6 faces laterais temos:

Área Total: 6 * 25
Área Total: 150 cm²

A área total do cubo com diagonal medindo 5√3 cm é igual a 150 cm².
Resposta correta: item b.

Gabarito:

1) 2√2   2) 78,5 %  3) 0,999m³  4) a = 9, b = 12 e c = 15  5) E  6) 150 u.a  7) 2 m  8) B  9) A  10) a = 3, b = 5, c = 7   11) C   12) 6 cm, 7 cm, 13 cm  13) 12 m³    14) 512.000 ml