posições relativas

As figuras planas e espaciais são formadas pela intersecção de retas e planos pertencentes ao espaço. Dentre as posições relativas, podemos destacar:

Posições relativas de duas retas 

Duas retas no espaço podem possuir 3 posições relativas: 

Retas concorrentes: duas retas são concorrentes se, e somente se, possuírem um ponto em comum: 



Retas paralelas: duas retas são paralelas se, e somente se, forem coplanares e não possuírem ponto em comum: 



Obs.: um caso particular de paralelismo ocorre se as retas forem coincidentes (r ≡ s). 

Retas reversas: duas retas são reversas se, e somente se, não forem coplanares e não possuírem ponto em comum: 

 

Obs.: se houver um plano que contenha a reta r e que forme um ângulo de 90^o com a reta s, as retas serão reversas e ortogonais.

Uma reta e um plano poderão ter as seguintes posições relativas:

Reta paralela ao plano: considere uma reta t e um plano β, eles serão paralelos se não tiverem nenhum ponto em comum.

Reta contida no plano: considerando uma reta t e um plano β. t está contido em β se todos os infinitos pontos de t pertencerem a β.

Retas e planos secantes ou concorrentes: a reta t será concorrente ao plano β se possuírem um ponto em comum.

Posição entre dois planos

Dois planos irão assumir no espaço as seguintes posições relativas entre si:

Planos paralelos: dois planos são considerados paralelos se não possuírem pontos em comum ou se uma reta pertencente ao plano α (alfa) for paralela a uma reta pertencente ao plano β (beta).

       α ∩ β = ∅

Planos secantes: dois planos são secantes quando forem distintos e a intersecção entre eles formar uma reta.

    α ∩ β = r

Planos coincidentes: planos coincidentes equivalem a um mesmo plano, ou seja, todos os seus infinitos pontos e planos pertencem ao outro.