Relações trigonométricas no triângulo retângulo exemplos

Estudaremos agora as relações trigonométricas no triângulo retângulo com exemplos para um melhor aprendizado.

Trigonometria é o estudo da relações entre as medidas de ângulos e lados nos triângulos retângulos (trigono = triângulo e metria = medida). Possui diversas aplicações no cotidiano, abrange áreas relacionadas à Astronomia, Física, Geometria, Navegação entre outras e atualmente, também é bastante utilizada, e para compreender o seu uso é necessário assimilar alguns conceitos.

Observe a figura abaixo que representa um triângulo retângulo.

Note que o maior lado é denominado de hipotenusa e os outros dois lados de catetos. A hipotenusa é o lado que fica oposto ao ângulo reto (ângulo de 90^o). Além do ângulo reto, há dois ângulos agudos, α e β. A trigonometria estabelece relações entre os ângulos agudos do triângulo retângulo e as medidas de seus lados. Vejamos quais são essas relações.

O seno de um ângulo no triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.

O cosseno de um ângulo no triângulo retângulo é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.

A tangente de um ângulo no triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.


Definidas as razões trigonométricas, obtemos as seguintes igualdades para o triângulo retângulo abaixo:

Ângulos	30°	45°	60°
Seno	1/2	/2	/2
Cosseno	/2	/2	1/2
Tangente	/3	1

Observação importante:

Os valores destas razões, para um mesmo ângulo α, não são independentes entre si, já que os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo estão relacionados pelo Teorema de Pitágoras. As relações mais importantes entre as razões trigonométricas são:

• sen² α + cos² α = 1
• tg α =sen α / cos α

Exemplo 1:

Calcular x, dados:

sen  = 0,8; cos  = 0,6; tg = 0,75

Solução:

Primeiro é preciso decidir qual das três razões trigonométricas dadas convém ao problema.

Observe que a hipotenusa é conhecida e que x é a medida do cateto adjacente a . Como hipotenusa e cateto adjacente são relacionados pelo cosseno, temos:

Exemplo 2:
Sabendo que sen α =1/2 , determine o valor de x no triângulo retângulo abaixo:
Solução: A hipotenusa do triângulo é x e o lado com medida conhecida é o cateto oposto ao ângulo α. Assim, temos que: