semelhança de figuras planas

Artigo sobre semelhança de figuras planas.

Para que duas ou mais figuras (ou objetos) sejam semelhantes, três condições são necessárias:
Os ângulos correspondentes devem ser iguais.
Os comprimentos correspondentes devem ser proporcionais.

Possuir razão de semelhança igual entre dois lados correspondentes. Veja a figura:

Note que os dois compassos tem exatamente a mesma forma e tamanhos diferentes.

Note que nos dois triângulos os ângulos correspondentes são iguais e que a razão entre os lados (comprimentos) é 2. Temos:

EF=8 e BC=4 logo; EF/BC = 8/4 = 2.
DE=12 e AB=6 logo; DE/AB = 12/6 = 2.
DF=5 e AC=2,5 logo; DF/AC = 5/2,5 = 2.

Durante a razão de semelhança podemos observar as seguintes situações:

• Ampliação: razão entre os lados correspondentes maior que 1. 
• Redução: razão entre os lados correspondentes menor que 1. 

Os pentágonos a seguir são semelhantes, observe as relações:

Ângulos A = A’
B = B’
C = C’
D = D’
E = E’

Lados
AB = A’B’
BC = B’C’
CD = C’D’
DE = D’E’
EA = E’A’

Razão entre os lados

AB / A’B’ = BC / B’C’ = CD / C’D’ = DE / D’E’ = EA / E’A’ 

Entre os FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS que são semelhantes, temos:

• todos os círculos;
• todos os quadrados.

Entre as FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS que nem sempre são semelhantes, temos:

• os retângulos;
• os triângulos.

Entre os SÓLIDOS GEOMÉTRICOS que são semelhantes, temos:

• todos as esferas;
• todos os cubos.

Entre os SÓLIDOS GEOMÉTRICOS que nem sempre são semelhantes, temos:

• os cones;
• os paralelepípedos.

Exemplo: 

Determine o valor da medida x, sabendo que os trapézios a seguir são semelhantes.

Precisamos descobrir qual a razão entre os segmentos proporcionais correspondentes. 

7,5 / 3 = 2,5 e 5 / 2 = 2,5 

O coeficiente de ampliação dos trapézios equivale à constante k = 2,5. Então: 

x / 5 = 2,5 

x = 2,5 * 5 

x = 12,5 

O valor de x corresponde a 12,5 unidades.