área do setor circular questões

Área do setor circular

Sabemos que a área de uma circunferência é diretamente proporcional ao tamanho do seu raio e é obtida fazendo π∙r², onde π equivale, aproximadamente, 3,14. O setor circular é uma parte da circunferência limitada por dois raios e um arco central. A determinação da área do setor circular depende da medida desse ângulo central e do comprimento do raio da circunferência.



Uma volta completa no círculo corresponde a 360º, valor que podemos associar à expressão do cálculo da área do círculo, π * r². Partindo dessa associação podemos determinar a área de qualquer arco com a medida do raio e do ângulo central, através de uma simples regra de três. Observe:

360º ------------- π * r²
θº ------------------ x

Onde:
π = 3,14
r = raio do círculo
θº = medida do ângulo central
x = área do arco

Exemplo: Determine a área do setor circular abaixo. (Use π = 3,14)

Solução: Como conhecemos o raio e a medida do ângulo central, basta substituir esses valores na fórmula da área do setor circular.

Exercícios área do setor circular

1) Numa circunferência de área igual a 121π cm², calcule a área do setor circular delimitado por um ângulo central de 120º.

Solução: 

Para solução desse problema devemos verificar que no numerador da fórmula da área do setor circular, a medida do ângulo central α está multiplicando a área da circunferência, dessa forma teremos:

2) Determine a área de um segmento circular com ângulo central de 32º e raio medindo 2 m.

Solução:

360º ------------- π * r²
32º ------------------ x

360x = 32 * π * r²
x = 32 * π * r² / 360
x = 32 * 3,14 * 2² / 360
x = 32 * 3,14 * 4 / 360
x = 401,92 / 360
x = 1,12

A área do segmento circular possui aproximadamente 1,12 m².

3) Determine a área do setor circular com ângulo central de 30º num círculo de 20 cm de raio.

solução:

A área do setor circular de 30º corresponde a um setor de π/6 rad, observe os cálculos:

4)