Trapézio questões vestibular

Artigo sobre área do Trapézio e questões de vestibular para uma melhor fixação do conteúdo.

O trapézio pode ser definido como um quadrilátero notável, pois a soma dos seus ângulos internos é igual a 360º. É Formado por segmentos de retas que recebem o nome de lado. O encontro dos lados recebe o nome de vértices. Por ser uma figura fechada possui superfície que também é chamada de área.

O trapézio possui dois lados paralelos correspondentes às suas bases, uma maior e outra menor que nunca possuirão ponto em comum. Observe:

Dizemos que os lados AB e DC são paralelos e constituem as duas bases do trapézio, considerando nesse caso que:

AB: menor base.
DC: maior base.

Vamos conhecer agora os tipos de trapézios existentes de acordo com a Geometria plana: Trapézio retângulo, Trapézio isósceles e Trapézio escaleno.

Trapézio retângulo: possui dois ângulos retos (90º).

Trapézio isósceles: os lados não paralelos possuem medidas iguais.

Trapézio escaleno: os lados possuem medidas de tamanhos diferentes.

Consideremos um trapézio qualquer, traçando uma de suas diagonais, podemos dividi-lo em duas regiões triangulares de altura h e bases B (b1) e b (b2).

Temos que a área de uma região triangular é dada por A = (b x h) / 2, então a área do trapézio será: 

Exemplo: Calcule a área do trapézio abaixo:

O trapézio tem área igual a 29 unidades de área.

Exercícios sobre área do trapézio

1) Determine a medida da base maior de um trapézio com 150 cm² de área, 10 cm de altura e base menor medindo 12 cm.

Dados do problema:

A = 150 cm²     h = 10 cm       b = 12 cm        B = x

Solução:

150 = (B + 12) . 10/2

300 = (B + 12) . 10

300/10 = B + 12

B + 12 = 30

B = 30 – 12

B = 18 cm

Temos, B = 18 cm

2)  Um trapézio tem a base menor igual a 2, a base maior igual a 3 e a altura igual a 10. Qual a área deste trapézio?

Solução:

3) Determine a altura de um trapézio de 45 cm² de área, base maior medindo 11 cm e base menor com 7 cm de comprimento.

Solução:
Dados
A = 45 cm²
B = 11 cm
b = 7 cm

Substituindo os dados na fórmula da área, teremos:

4) Um trapézio isósceles com bases medindo 12 cm e 16 cm está inscrito em uma circunferência de raio 10 cm. Calcular a área do trapézio, se o centro da circunferência não está no interior do trapézio. 

Solução:

Na figura acima a altura h do trapézio é dada por h=b-a, onde: 

a² = 10² - 8² = 36

a = 6

b² = 10² - 6² = 64

b=8

h = 8 - 6 = 2 cm

A = (1/2)(B+b)h = (1/2)(16+12).2 = 28 cm².

5) Calcular a área do trapézio isósceles traçado ao lado se todos os seus lados são tangentes à circunferência e as medidas são dadas em cm.

Solução:

Vamos construir um triângulo isósceles com o prolongamento dos lados não paralelos do trapézio, de acordo com a figura abaixo. 
Tomaremos h=AE e r o raio da circunferência inscrita no trapézio.
BC=18 e DF=8, logo GC=9 e EF=4.
Como o trapézio BCFD é isósceles, o triângulo ABC é isósceles.
O triângulo AGC é retângulo com ângulo reto em G.
O triângulo AEF é retângulo com ângulo reto em E e por semelhança de triângulos, temos que:

AE / EF = AG / GC implica que h / 4 = (h + 2r) / 9
h = 8r / 5

O triângulo ATO tem um ângulo reto em T, porque T é ponto de tangência. Este triângulo ATO também é semelhante ao triângulo AGC, logo:AT/TO = AG/GC
m(AT)/r = (h+2r)/9 (*)

Acontece que AT = R[h²+2hr] = R[16r²/25 + 2r(8r)/5] = 12r / 5

Substituindo este valor em (*), obtemos:

12r / 5r = (h+2r) / 9
12/5 = (8r/5 + 2r) / 9
r = 6

A_trapézio = (B_maior + B_menor).h/2

A_trapézio = (18+8).2.6/2 = 78

6) (UFPE) A área do trapézio (figura abaixo) é igual a

 

A) 86
B) 96
C) 106
D) 116
E) 126

Resposta

8) O trapézio ABCD foi divido em dois retângulos AEGF e FGCD, um triângulo GHC e um trapézio EBHG. As áreas dos dois retângulos e do triângulo, em cm², estão indicadas na figura. Qual é a área do trapézio EBHG?

A) 15 cm2        B) 18 cm2             (C) 21 cm2           (D) 22 cm2             (E) 24 cm2