múltiplos e divisores de um numero natural questões e teoria

Artigo sobre múltiplos e divisores de um número natural com questões de fixação.

Divisor de um número natural

Um número é divisor de outro quando o resto da divisão for igual a 0. Portanto,

12 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6 e 12.
36 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36.
48 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 e 48.

Observações importantes:

 O menor divisor natural de um número é sempre o número 1.

 O maior divisor de um número é o próprio número.

 O zero não é divisor de nenhum número.

 Os divisores de um número formam um conjunto finito.

Alguns números têm apenas dois divisores: o 1 e ele mesmo. Esses números são chamados de primos. Observe os números primos de 1 a 100 destacados no crivo de Eratóstenes:

Múltiplos de um número

MÚLTIPLO
   Um número natural é múltiplo de um outro , quando a sua divisão por esse outro é exata. Assim, 21 é múltiplo de 3 e 7 pois:    

 a)          21 : 3 =  7                                          b)       21 :  7  =  3

DEFINIÇÃO:MÚLTIPLO  de um número é  o produto desse número por um número natural qualquer.
Dessa forma, para se obter os múltiplos de um número, basta multiplicá-lo suessivamente pelos termos da sequencia natural dos números. Como essa sequencia é ilimitada, concluí-se que:

1. Todo  número tem uma infinidade de múltiplos.
2. Excluindo o zero,o menor múltiplo de um número é o próprio número. Exemplos: 

• Os múltiplos de 2  são :  M (2) =  {0, 2, 4, 6, 8, 10 ...}
• Os múltiplos de 5  são  : M (5) =  {0, 5, 10, 15, 20, ...}

questões sobre múltiplos e divisores de um número natural

1) Um conjunto possui 18 elementos. Quantas são as possibilidades existentes para se dividir esse conjunto em grupos com quantidades iguais de elementos?

a) 6

b) 5

c) 4

d) 3

 2) O número cuja fatoração completa é igual a 2 x 3 x 5 é divisível pelo números abaixo, exceto :

a) 2

b) 6

c)15

d)18

3) Utilizando a fatoração completa do número 204 podemos dizer que ele é divisível pelo números abaixo, exceto :

a) 4

b) 12

c) 17

d) 9

4) Todas as afirmativas abaixo são verdadeiras, EXCETO:

a) Todo número natural é múltiplo de 1.
b) O número 1 só não é múltiplo de si mesmo.
c) Todo número natural é múltiplo de si mesmo.
d) O Zero é múltiplo de qualquer número natural

5) Determine:

a) A soma dos 5 menores múltiplos de 7
b) A soma dos 7 menores múltiplos de 10
c) A soma dos 5 menores múltiplos ímpares de 7
d) A diferença entre a soma dos 5 primeiros múltiplos pares de 6 e a soma dos 4 primeiros múltiplos ímpares de 6.

6) Dentre os múltiplos de 3 inferiores a 200. Determine quantos terminam em 5 .

7) O produto de 3 múltiplos consecutivos de um número é 30 720. Determine esses 3 números. 

8) A soma de 4 múltiplos consecutivos de um número é 350. Determine todas as respostas possíveis para esses 4 números. 

9) Para obter os divisores de um número natural a, basta saber quais os elementos que, multiplicados entre si, têm por resultado o número a. Com base nessa afirmação, obtenha o conjunto de divisores de cada um dos números: 13, 18. 25, 32 e 60.

10) O número 5 é divisor do número 16? Justifique a sua resposta

Gabarito:
1) A     2) D     3) D    4) B     5) a) 70 b) 210 c) 15        6) 15 - 45 - 75 - 105 - 135 - 165 - 195
7) 24 - 32 - 40       8) 80 - 85 - 90 - 95 ou 77 - 84 - 91 - 98 ou 50 - 75 - 100 - 125 ou 35 - 70 - 105 - 140        
 9) D(13)={1,13}, D(18)={1,2,3,6,9,18}, D(25)={1,5,25}, D(60)={1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60} e D(32)={1,2,4,8,16,32}. Obtivemos apenas alguns números naturais que, multiplicados entre si, têm por resultado 32:  1×32=32; 2×16=32; 4×8=32, 8×4=32, 16×2=32, 32×1=32.
10) Não, porque não existe qualquer número natural que multiplicado por 5 seja igual a 16.