unidades de medidas

Unidades de medidas

As unidades de medidas é um assunto muito presente em concursos e vestibulares e por isso mesmo estudaremos esse assunto de forma mais detalhada.

Inicialmente devemos sempre lembrar que quando nos referimos a palavra “medir” estamos sempre fazendo uma comparação com uma grandeza padrão.

A necessidade da padronização das medidas no mundo e da criação de um sistema mais preciso deram origem ao Sistema Métrico Decimal em 1791. Porém mais tarde o mesmo fora substituído pelo- International System of Units (SI) -conhecido por nós como Sistema Internacional de Unidades.

Medida padrão de Comprimento

 É representado simbolicamente pela letra “m”(lê-se metro)

Unidade no SI: m

Tabela 1.0

km	hm	dam	m	dm	cm	mm
÷10	÷10	÷10	1	X10	X10	X10

Múltiplos do Metro:

• dam : Decâmetro -> equivale a 10 vezes a grandeza padrão”m”
• hm: Hectômetro -> Equivale a 10² vezes a grandeza padrão “m”
• km: Quilômetro -> Equivale a 10³ vezes a grandeza padrão “m”

Submúltiplos do Metro:

• dm: Decímetro -> Equivale a 10^-1 (1/10) vezes a grandeza padrão “m”
• cm: Centímetro -> Equivale a 10^-2 (1/100) vezes a grandeza padrão “m”
• mm: Milímetro -> Equivale a 10^-3 (1/1000) vezes a grandeza padrão “m”

Exemplo 1:

Converta 2,5 metros em centímetros
Para convertermos 2,5 metros em centímetros, devemos multiplicar (porque na tabela metro está à esquerda de centímetro) 2,5 por 10 duas vezes, pois para passarmos de metros para centímetros saltamos dois níveis à direita. Primeiro passamos de metros para decímetros e depois de decímetros para centímetros:

2,5 m * 10 * 10 = 250 cm

Isto equivale a passar a vírgula duas casas para a direita.

Portanto:

2,5 m é igual a 250 cm.

Exemplo 2:

Converta 4 km para decímetro

Para convertemos 4 km para m, devemos multiplicar (porque na tabela quilômetro está à esquerda de decímetro) 4 por 10 quatro vezes, pois para passarmos de quilômetros para decímetros saltamos quatro níveis à direita. 

4 km * 10 * 10 * 10 * 10 = 40.000 dm

Portanto:

4 km é igual a 40.000 dm

Pé, jarda e Polegada não pertencem ao SI, são definidos pelo sistema inglês de unidades.

• 1 Polegada (in)  = 2,54 cm
• 1 Pé (ft) = 30,48 cm
• 1 Jarda (yd) = 91,44 cm

Existem outras unidades de medida mas que não pertencem ao sistema métrico decimal. Vejamos as relações entre algumas dessas unidades e as do sistema métrico decimal:

1 polegada = 25 milímetros
1 milha      = 1 609 metros
1 légua      = 5 555 metros
1 pé          = 30 centímetros

Obs: valores aprximados

Medida padrão de massa

 É representado simbolicamente pela letra “g” (lê-se o grama)

Unidade no SI: Kg

kg (Quilograma)	hg (Hectograma)	dag (Decagrama)	g (grama)	dg (Decigrama)	cg (Centigrama)	mg (Miligrama)
÷10	÷10	÷10	1	X10	X10	X10

Obs: 1ton=1000kg

As regras de conversão se aplicam conforme ensinado acima.

Exemplo:

Passe 5.200 gramas para quilogramas

Para passarmos 5.200 gramas para quilogramas, devemos dividir (porque na tabela grama está à direita de quilograma) 5.200 por 10 três vezes, pois para passarmos de gramas para quilogramas saltamos três níveis à esquerda. Primeiro passamos de grama para decagrama, depois de decagrama para hectograma e finalmente de hectograma para quilograma:

5200 g : 10 : 10 : 10 = 5,2 kg

Isto equivale a passar a vírgula três casas para a esquerda.

Portanto:

5.200 gramas é igual 5,2 kg

Medida padrão de superfície ou área

É representado simbolicamente por “m²” (lê-se metro quadrado). Considera-se uma unidade derivada do metro.

Unidade no SI: m²

Km2	Hm2	Dam2	M2	Dm2	Cm2	Mm2
÷100	÷100	÷100	1	X100	X100	X100

ATENÇÃO: Para convertermos agora devemos ver que é necessário “pularmos” de  duas em duas “casas”. 

Exemplo:

Passe 50 dm² para hectômetros quadrados

Para passarmos de decímetros quadrados para hectômetros quadrados, passaremos três níveis à esquerda. Dividiremos então por 100 três vezes:

50 dm² : 100 : 100 : 100 = 0,00005 hm²

Isto equivale a passar a vírgula seis casas para a esquerda.

Portanto:

50 dm² é igual a 0,00005 hm².

Áreas das figuras geométricas planas 
Constantemente no estudo de gráficos, precisamos determinar a área compreendida entre a curva e o eixo-x. Daremos aqui as fórmulas, para o cálculo da área, das figuras mais utilizadas na Física.

Medida padrão de  volume ou capacidade

É representado simbolicamente por “m³” (lê-se metro cúbico). Considera-se uma 

unidade derivada do metro.

Km3	Hm3	Dam3	M3	Dm3	Cm3	Mm3
÷1000	÷1000	÷1000	1	X1000	X1000	X1000

Obs:1dm³=1L

ATENÇÃO: Para convertermos  devemos ver que é necessário “pularmos “de  três em três “casas”. 

Exemplo:

Quantos quilômetros cúbicos equivalem a 14 mm³?

Para passarmos de milímetros cúbicos para quilômetros cúbicos, passaremos seis níveis à esquerda. Dividiremos então 14 por 1000 seis vezes:

Portanto:

0,000000000000000014 km³, ou a 1,4 x 10-17 km³ se expresso em notação científica equivalem a 14 mm³.

Algumas conversões importantes:

Grandeza: Tempo

SI= segundos “s”

1min=60s

60min=1hora

1hora=3600s

Temperatura

SI= Kelvin “K” (escala absoluta)

Equivalência entre medidas de volume e medidas de capacidade

Um cubo com aresta de 10 cm terá um volume de 1.000 cm³, medida esta equivalente a 1 l.
Como 1.000 cm³ equivalem a 1 dm³, temos que 1 dm³ equivale a 1 l.
Como um litro equivale a 1.000 ml, podemos afirmar que 1 cm³ equivale a 1 ml.
1.000 dm³ equivalem a 1 m³, portanto 1 m³ é equivalente a 1.000 l, que equivalem a 1 kl.

Exemplos de Conversão entre Medidas de Volume e Medidas de Capacidade

Quantos decalitros equivalem a 1 m³?

Sabemos que 1 m³ equivale a 1.000 l, portanto para convertermos de litros a decalitros, passaremos um nível à esquerda. Dividiremos então 1.000 por 10 apenas uma vez:

1000 l : 10 = 100 dal

Isto equivale a passar a vírgula uma casa para a esquerda.

Poderíamos também raciocinar da seguinte forma:

Como 1 m³ equivale a 1 kl, basta fazermos a conversão de 1 kl para decalitros, quando então passaremos dois níveis à direita. Multiplicaremos então 1 por 10 duas vezes:

1 kl * 10 * 10 = 100 dal

Portanto:

100 dal equivalem a 1 m³.

348 mm³ equivalem a quantos decilitros?

Como 1 cm³ equivale a 1 ml, é melhor dividirmos 348 mm³ por mil, para obtermos o seu equivalente em centimetros cúbicos: 0,348 cm³. Logo 348 mm³ equivale a 0,348 ml, já que cm³ e ml se equivalem.

Neste ponto já convertemos de uma unidade de medida de volume, para uma unidade de medida de capacidade.

Falta-nos passarmos de mililitros para decilitros, quando então passaremos dois níveis à esquerda. Dividiremos então por 10 duas vezes:

0,348 ml : 10 : 10 = 0,00348 dl

Logo:

348 mm³ equivalem a 0,00348 dl.

Medidas de capacidade

A unidade fundamental para medir capacidade de um sólido é o litro.

De acordo com o Comitê Internacional de Pesos e Medidas, o litro é, aproximadamente, o volume equivalente a um decímetro cúbico, ou seja:

1 litro = 1,000027 dm³ 

Porém, para todas as aplicações práticas, simples, podemos definir:

1 litro = 1 dm³

Veja os exemplos: 

1) Na leitura do hidrômetro de uma casa, verificou-se que o consumo do último mês foi de 36 m³. Quantos litros de água foram consumidos?  

Solução: 36 m³ = 36 000 dm³  =  36 000 litros

2) Uma indústria farmacêutica fabrica 1 400 litros de uma vacina que devem ser colocados em ampolas de 35 cm³ cada uma. Quantas ampolas serão obtidas com essa quantidade de vacina?  

Solução: 1 400 litros = 1 400 dm³ = 1 400 000 cm³
                 (1 400 000 cm³) : (35 cm³) = 40 000 ampolas.

5.1 - Outras unidades para medir a capacidade 

São também utilizadas outras unidades para medir capacidade, que são múltiplos e submúltiplos do litro: 

Múltiplos			u.f.	Submúltiplos
hectolitro	decalitro	litro		decilitro	centilitro	mililitro
hl	dal	l		dl	cl	ml
100 l	10 l	1 l		0,1 l	0,01 l	0,001 l

Obs. 1) Não é usado nem consta da lei o quilolitro.  

Obs. 2) Além do litro, a unidade mais usado é o mililitro (ml), principalmente para medir pequenos volumes, como a quantidade de líquido de uma garrafa, de uma lata ou de uma ampola de injeção.

5.1.1 - Transformação de unidades de capacidade

Observando o quadro das unidades de capacidade, podemos verificar que cada unidade de capacidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior, isto é, as sucessivas unidades variam de 10 em 10.

Veja os exemplos: 

1) Expressar 15 l em ml.   

Solução:  15 l = (15 x 10³) ml  =  15 000 ml  

2) Expressar 250 ml em cm³.  

Solução: 250 ml = 0,25 l = 0,25 dm³ = 250 cm³

^{Medidas de tempo}

 A unidade de tempo escolhida como padrão no Sistema Internacional (SI) é o segundo.

Segundo

   

O Sol foi o primeiro relógio do homem: o intervalo de tempo natural decorrido entre as sucessivas passagens do Sol sobre um dado meridiano dá origem ao dia solar.

O segundo (s) é o tempo equivalente a do dia solar médio.

    As medidas de tempo não pertencem ao Sistema Métrico Decimal.

Múltiplos e Submúltiplos do Segundo

Quadro de unidades 

Múltiplos
minutos	hora	dia
min	h	d
60 s	60 min = 3.600 s	24 h = 1.440 min = 86.400s

    São submúltiplos do segundo:

• décimo de segundo
• centésimo de segundo
• milésimo de segundo

Cuidado:  Nunca escreva 2,40h como forma de representar 2 h 40 min. Pois o sistema de medidas de tempo não é decimal.

   Observe:

 

Século – 100 anos
Década – 10 anos
Ano – aproximadamente 365 dias
Mês – 30 e 31 dias
Dia – 24 horas 
Hora – 60 minutos 
Minuto – 60 segundos