Questões Arranjos Simples

Exercícios resolvidos e propostos com gabarito de arranjos simples para melhor fixação da parte teórica.

Exercícios Arranjos simples


01.Uma família é composta por seis pessoas (pai, mãe e quatro filhos) que nasceram em meses diferentes do ano. Calcule as sequências dos possíveis meses de nascimento dos membros dessa família.

Resolução:

Sabemos que 1 ano é composto de 12 meses, então devemos determinar o número de sequência através do arranjo de 12, tomados 6 a 6.


02. Em uma urna de sorteio de prêmios existem dez bolas enumeradas de 0 a 9. Determine o número de possibilidades existentes num sorteio cujo prêmio é formado por uma sequência de 6 algarismos.
   Resolução:

   

03. Em uma escola está sendo realizado um torneio de futebol de salão, no qual dez times estão participando. Quantos jogos podem ser realizados entre os times participantes em turno e returno?

Resolução:
Como o campeonato possui dois turnos, os jogos Equipe A x Equipe B e Equipe B x Equipe A tratam-se de partidas distintas, então estamos trabalhando com arranjos simples onde importa a ordem dos elementos. Devemos calcular A10, 2:


04. . Calcule o número de arranjos simples de 10 elementos tomados 3 a 3.

05. Calcule:

a) A6,4                             b )A5,3                            c) A15,2                             d) A4,1

06. (Fuvest) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1,2,3,4,5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3 . De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?


a) 551                b) 552             c) 553                 d) 554              e) 555

07. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, quantos números de 4 algarismos distintos podemos escrever? 

08.(OSEC-SP) Uma faculdade mantém 8 cursos diferentes. No vestibular, os candidatos podem fazer opção por 3 cursos, determinando-os por ordem de preferência. Então, o número de posível de formas de optar é:

a) 6.720               b) 336               c) 520                d) 120              e) 56

Gabarito:


01) 665.280    2) 151. 200   3) 90  4) 720  5) a) 360  b) 60  c) 210  d) 4   6) A  7) 720  8) B




8 comentários:

  1. Respostas
    1. Vamos analizar a 7° Questão pelo princípio fundamental de contagem.

      A mesma pede 4 algarismos distintos, e o elemento A é 7, logo:

      A7, 4= 7!/(7-4)! => 7!/3! => 7.6.5.4.3! /3!

      anulamos os " 3! " e adiante encontramos: 7.6.5.4= 840 <------Resposta


      Obs:O erro foi dado pela resposta do autor em relação a essa questão, por esse motivo vc entrou em contradição com a resposta. Boa Noite :)

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  2. Respostas
    1. 6 Questão.
      R:

      5.5.5.5= 625

      ela não quer forma o número 13, logo:

      _._ 13 _13_ 13_._ então: 3.5.5= 75

      Obs:Mas ainda temos a possíbilidade de senha 13 13 que já está incluída nos 75, então:

      Fica: 625-75-1= 551 <----------Resposta

      Boa Noite

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  3. O raciocínio está corretíssimo,mas resultaria em 549 pelas contas apresentadas.Aí ,a questão teria que ser anulada,a não ser que ,ao invés de subtrair tivermos que somar !

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