Dízima Periódica: Questões resolvidas e teoria

     Nesse artigo estudares definição, classificação e exercícios sobre dízima periódica
        Definição

Entende-se por dízima periódica, como uma representação numérica, tanto decimal quanto fracionária, onde existe uma seqüência finita de algarismos que se repetem indefinidamente.

Exemplos:
7/3 = 2,333
         1/9 = 0,111111111…

        Classificação

As dízimas periódicas são divididas em:

Dízimas periódicas simples: Ocorre Quando o período aparece logo após à virgula.

Exemplos:

2/3 = 0,6666666……. Período: 6 
4/33 = 0,1212121212121212.... Período: 12

Dízimas periódicas compostas: Quando existe uma parte não repetitiva entre a vírgula e a parte periódica. 
Neste caso esta parte da dízima periódica não é considerada e exclui-se então esta parte da parte periódica.


Exemplos: 44/45 = 0,977777…. Período: 7 , Parte não periódica: 9
                 35/36 = 0,972222…. Período: 2 , Parte não periódica: 

          Formação de uma fração geratriz

Todos os números com uma expansão decimal infinita ou finita e periódica sempre são números racionais.

Neste caso, é fato que sempre existem frações capazes de representá-los. A estas frações chamamos de frações geratrizes.


         Geratriz de uma Dízima Periódica Simples

          Exemplo 1:
   ► 1 algarismo (se ocorre a repetição de um algarismo na dizima periódica simples, no exemplo foi o 5, o número 9 deve ser acrescido no denominador).

Exemplo 2:

0,595959... = 59/99 ► 2 algarismos (se ocorre a repetição de dois algarismos na dízima periódica simples, no exemplo foi o 59,  mais um número 9 deve ser acrescido no denominador ficando então, o 99).

Exemplo 3: 

0,557557557... = 557/999 ► 3 algarismos (se ocorre a repetição de três algarismos na dízima periódica simples, no exemplo foi o 557, mais um número 9 deve ser acrescido no denominador ficando então, o 999).

Geratriz de uma Dízima Periódica Composta

           Exemplo1:  0,27777…
Aqui, a dica é um pouco diferente: para cada algarismo do período ainda se coloca um algarismo 9 no denominador. Mas, agora, para cada algarismo do antiperíodo se coloca um algarismo zero, também no denominador.
No caso do numerador, faz-se a seguinte conta:
(parte inteira com antiperíodo e período) – (parte inteira com antiperíodo)
Assim:
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       Exemplo 2: 2,4732121212… (o período tem 2 algarismos e o antiperíodo tem 3 algarismos)
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Exercícios  resolvidos Dízimas Periódicas 

1) Qual a fração geratriz da dízima periódica 0,12343434...?      

X = 0,123434…
100x = 12,3434… (isolamos o período na parte decimal)
Multiplicamos por 100 (pois o período tem dois algarismos)
10.000x = 1234,3434…
10.000x – 100x = 1234,3434… – 12,3434…
9900x = 1222
x = 1222/9900
x = 611/4950

2) determine a fração geratriz da dízima periódica 0,23333...





Exercícios propostos Dízimas Periódicas

1) Qual a fração geratriz da dízima periódica 6,25252525?   

2) Determine a fração geratriz da dízima periódica 0,15383383383383383...       

3) Determine todos os valores possíveis de  para que a fração   se converta numa decimal exata com três casas decimais.       


4) A dízima periódica simples 0,024024… pode ser escrita como:
 a) 24/99        b) 24/999     c) 240/299     d) 24/1000      e) 240/1000
5) Dada a dízima periódica, diga de qual é a fração:

a) 0,44444...    
b) 0,12525...      
c) 0,54545...      
d) 0,04777...      

Gabarito: 
1) 6,2525252525....  2) 15368/99900   3) 
4) 24/999   5) a) 4/9  b) 124/990  c) 54/99  d) 43/900

55 comentários:

  1. Os exercicíos são bons,mas a resposta da questão 1 está errada!

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    1. Este comentário foi removido pelo autor.

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    2. A resposta está correta sim. 1222/9900 foi simplificada, 1222 por 2 e 9900 também, logo deu 611/4950, se você conferir na calculadora 611 dividido por 4950 o resultado será 0,12343434... e assim logicamente, não houve erro algum.

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    3. Este comentário foi removido pelo autor.

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    4. na questão de numero 2) 0,23333.... a parte aperiódica seria 23 ou 2???

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    5. Tbm concordo que esta errada.

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    6. Legal , bem louco , empolgante

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    7. A resposta da 1 da 619 sobre 999

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    8. Eu acho que a resposta eh 11 sobre 30!

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    9. corrigindo:31 sobre 90

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    10. A resposta da número 1 é: 619/99

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    11. A resposta da número 1 é: 619/99

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    12. Esta correto,foi realizado uma simplificação.

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  2. Ele só colocou a resposta final. Pq a resolução é: 6 + 0,25 = 6 + 25/99 = 25+594/99 = 619/99 = 6,2525...

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  3. Respostas
    1. resposta errada pois o exercicio pede a fraçãooooo e não a dizima

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    2. resposta errada pois o exercicio pede a fraçãooooo e não a dizima

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  4. Obs :Galera :)- Período 25 convertendo unidade para divisão :99
    625-6\99 : 6,2525252525.

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  5. vao tudo a merda seus gay

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    1. Nossa, quanto falta do que fazer!!!

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    2. Legal , bem louco , empolgante

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  6. achei muito bom e esta bem elaborado

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    1. vai arrumar oq fazer seu bosta

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    2. tambem acho vai arrumar oq fazer seu bosta!

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    3. Legal , bem louco , empolgante

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  7. A resposta desta questão esta errada''Qual é a fração geratriz da dizima periódica 6,25252525''?
    Por que eu calculei e não deu esse resultado se alguem souber o resultado certo me responda ok.
    Grata!

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  8. por favor me ajudem, eu não quero a resposta e sim como você chegou na quilo

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  9. CAMBADA DE LIXOOO VIRJOES VAI BATE PUNHETA E PARA DE ESTUDA MATEMATICA MAN...VAI TE MTO TEMPO PRA ISSO AINDA

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    1. comcordo eu vo é ir pentear a minha biblia q eh + negosio

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  10. eu calculei a questão 1 e deu 12/99

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  11. muito bom esse site!!
    Porém a questão 1 está errada! Observem comigo: a dizima é 6,252525... então logicamente ja q a dizima é 25 e possui 2 algarismos coloco 99 no denominador. No numerador eu coloco os ultimos algarismos diferentes q são 625 e subtraiu os invasores q no caso são inteiros (por isso não coloco 0 no denominador) ou seja, 625-6= 619/99

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  12. ENFIE NO TEU CU SEU VIADO FILHO DA PUTA
    SUA MÃE DÁ O CU NA ORLA ENTÃO SEGUE O EXEMPLO DELA
    SEU MISERAVEL BOIOLA

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    1. nus pra q iso me dis em//? parey entao gatp

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  13. 2° poderíamos ainda dividir o valor: 15368/4 e 99900/4 - Valor final seria 3842/24975 ou não?

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  14. 0,1234343434... 1234-12/9900 = 1222/9900 = 611/4950 ======>[Questão 01]

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  15. Este comentário foi removido pelo autor.

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  16. Geratriz da dízima: 0,15383383383383383...=====>Resp.: 3842/24975

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  17. Gente acho q devo ter algum problema pq nao consigo aprender ��

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  18. Por favor, verifique o exemplo 2,247321212
    Penso que a dizima para exemplo deveria se: 0,2473212121
    Abs

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  19. As questões 3 e 4, alguém conseguiu abri-las e faze-las?

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  20. Que treta é essa? Essa questão está errada e o autor não quer admitir isso e pedir desculpas. SEJA HUMILDE CARA!

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  21. Eu estou falando da questão 1.

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