Função Exponencial teoria


A função  exponencial é aquela na qual sua parte variável representada por x se encontra no expoente. Observe:

y = 3 x
y = 5 x + y = 0,9 x
A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notação:


Representação da Função Exponencial no Plano Cartesiano


Para representarmos graficamente uma função exponencial, podemos fazê-lo da mesma forma que fizemos com a função quadrática, ou seja, arbitrarmos alguns valores para x, montarmos uma tabela com os respectivos valores de f(x), localizarmos os pontos no plano cartesiano e traçarmos a curva do gráfico.

Para a representação gráfica da função  arbitraremos os seguinte valores para x:
-6-3-101 e 2.
Montando a tabela temos:

 x y = 1,8x
-6y = 1,8-6 = 0.03
-3y = 1,8-3 = 0.17
-1y = 1,8-1 = 0.56
0y = 1,80 = 1
1y = 1,81 = 1.8
2y = 1,82 = 3.24


Ao lado temos o gráfico desta função exponencial, onde localizamos cada um dos pontos obtidos da tabela e os interligamos através da curva da função:

f: R→R tal que y = a x, sendo que a > 0 e a ≠ 1.
Função crescente

Se  temos uma função exponencial crescente, qualquer que seja o valor real de x.
No gráfico da função ao lado podemos observar que à medida que x aumenta, também aumenta f(x) ou y. Graficamente vemos que a curva da função é crescente.


Função decrescente
Se  temos uma função exponencial decrescente em todo o domínio da função.
Neste outro gráfico podemos observar que à medida quex aumenta, y diminui. Graficamente observamos que a curva da função é decrescente.

 
PROPRIEDADES DA FUNÇÃO EXPONENCIAL  

Se a, x e y são dois números reais quaisquer e k é um número racional, então:
  • ax ay= ax + y
  • ax / ay= ax - y
  • (axy= ax.y
  • (a b)x = ax bx
  • (a / b)x = ax / bx
  • a-x = 1 / ax  

Estas relações também são válidas para exponenciais de base e (e = número de Euller = 2,718...)
  • y = ex se, e somente se, x = ln(y)
  • ln(ex) =x
  • ex+y= ex.ey
  • ex-y = ex/ey
  • ex.k = (ex)k



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