Os diagramas são utilizados como uma representação gráfica de proposições relacionadas a uma questão de raciocínio lógico. Esse tema é muito cobrado em provas que tenha por matéria raciocínio lógico para concursos, em questões que envolvem o termo “todo”, “algum” e “nenhum”.
Conjunto: Um conjunto constitui-se em um número de objetos ou números com características semelhantes. Podem ser classificados assim:
Conjunto finito: possui uma quantidade determinada de elementos;
Conjunto infinito: como o próprio nome diz nesse caso temos um número infinito de elementos;
Conjunto unitário: apenas um elemento;
Conjunto Vazio: sem elemento no conjunto;
Conjunto Universo: esse caso tem todos os elementos de uma situação.
Esses elementos podem ser demonstrados da seguinte forma:
Extensão: Os elementos são separados por chaves; {1,2,3,4...}
Compreensão: Escreve-se a caraterística em questão do conjunto mencionado.
Diagrama de Venn: Os elementos são inseridos em uma figura fechada e aparecem apenas uma vez.
Todo A é B: Nesse caso o conjunto A é um subconjunto do B, sendo que A está contido em B.
Nenhum A é B: Nesse caso os dois conjuntos não tem elementos comuns.
Algum A é B: Esse diagrama representa a situação em que pelo menos um elemento de A é comum ao elemento de B.
Inclusão
Todo, toda, todos, todas.
Interseção
Algum, alguns, alguma, algumas.
Ex: Todos brasileiros são bons motoristas
Negação lógica: Algum brasileiro não é bom motorista.
Disjunção
Nenhum A é B.
Ex: Algum brasileiro não é bom motorista.
Negação lógica: Nenhum brasileiro é bom motorista.
Questões
1) (VUNESP/2011 – Concurso TJM-SP – Analista de Sistemas (Judiciário)Neste grupo de pessoas, usar só chapéu ou só relógio, nem pensar. Tampouco usar óculos, chapéu e relógio ao mesmo tempo. Quinze pessoas usam óculos e chapéu ao mesmo tempo. Usam chapéu e relógio, simultaneamente, o mesmo número de pessoas que usam apenas os óculos. Uma pessoa usa óculos e relógio ao mesmo tempo. Esse grupo é formado por 40 pessoas e essas informações são suficientes para afirmar que nesse grupo o número de pessoas que usam óculos é
a) 20
b) 22
c) 24
d) 26
e) 28
Solução:
São 40 acessórios, mas há apenas informações de 16 deles. Sobram 24. Como o número de pessoas que usa apenas óculos é o mesmo que usa chapéu e relógio, 12 pessoas utilizam chapéu e óculos e a outra metade apenas óculos.
Resumindo:
- Óculos e Chapéu= 15
- Chapéu e Relógio=12
- Só óculos=12
- Óculos e Relógio=1
Total= 40
-Quantos usam óculos: 15+12+1=28
2) Uma pesquisa de rua feita no centro de Vitória constatou que, das pessoas entrevistadas, 60 não sabiam que a polícia civil do Espírito Santo possui delegacia com sistema online para registro ou denúncia de certos tipos de ocorrência e 85 não sabiam que uma denúncia caluniosa pode levar o denunciante à prisão por 2 a 8 anos, além do pagamento de multa. A partir dessas informações, julgue o item seguinte. Considerando-se que também foi constatado que 10 dos entrevistados não sabiam do canal de comunicação online nem das penalidades cabíveis a denúncias caluniosas, é correto concluir que 135 pessoas não tinham conhecimento de pelo menos uma dessas questões.
Certo
Errado
Solução:
- Pessoas que não sabiam do sistema e nem das penalidades=10
- Retire essas 10 pessoas do número fornecido pelo enunciado para aquelas que não sabiam do sistema=60
- O resultado é 135, pois ao somarmos 60+85-10=135.
| Gabarito das Questões | Resposta Certa |
| Questão 1 | Letra E |
| Questão 2 | Letra D |
| Questão 3 | Letra A |
| Questão 4 | Letra E |
| Questão 5 | Letra E |
| Questão 6 | Certa |
- O grupo tem 120 empresas;
- Como ele disse que 19 empresas não se encaixam nesses grupos, pode-se concluir que pelo menos 101 empresas se encaixam em algum desses itens;
- São 20 exportadoras dentre as empresas do nordeste: 20-x;
- 19 empresas são familiares: 19-x;
- Das empresas familiares 21 são exportadoras: 21-x;
Sabendo-se que o Norrdeste tem 57 elementos, o azul 48 e o verde 44 pode-se criar um diagrama como no exemplo abaixo:
(18+x+19-x+x+20-x) +8+x+21-x+3+x=101
57+8+x+21-x+3+x=101
x+89=101 x=12
4) Observe o seguinte diagrama. De acordo com o diagrama,pode-se afirmar que
a) todos os músicos são felizes.
b) não há cantores que são músicos e felizes.
c) os cantores que não são músicos são felizes.
d) os felizes que não são músicos não são cantores.
e) qualquer músico feliz é cantor.
Solução:
-Como pode ser visto no diagrama, parte dos felizes não são músicos nem cantores.
Fonte: www.okconcursos.com.br/apostilas/apostila-gratis/136-raciocinio-logico/2155-diagramas-logicos#.UzZAlfldUyc
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ângulos o.p.v
