questões sobre proporções

lista de questões sobre proporções com gabarito.

1) João tem 9 anos, Pedro tem 6 anos e Júlia tem 2 anos. Eles receberam de seu pai R$850,00 que foram repartidos em quantias diretamente proporcionais as suas idades. Então pode-se afirmar que:

A) Pedro recebeu a metade da quantia que Julia recebeu?
B) João recebeu o dobro da quantia que que Pedro recebeu?
C) Júlia recebeu um terço da quantia que Pedro recebeu
D) João Pedro e Júlia receberam , respectivamente , R$ 150,00; R$400,00; R$ 300,00

2)  Determine  x e y de modo que as sucessões (20, x, y) e (3, 4, 5) sejam inversamente proporcionais.

3) Uma herança será dividida entre dois herdeiros em partes inversamente proporcionais às fortunas acumuladas por cada um deles até o momento da partilha. Inicialmente, as fortunas são de 10 milhões e 15 milhões e crescem a uma taxa de 10% (cumulativos) ao ano. Se a partilha será consumada em 10 anos, que fração da herança caberá ao herdeiro que possuía inicialmente 15 milhões?

A) 3/10              B) 2/5               C) 1/2            D) 3/5                E) 7/10

4) O peso de uma sacola em kg está para o peso de uma outra sacola também em kg, assim como 32 está para 28. Quanto pesa cada uma das sacolas, sabendo-se que juntas elas pesam 15kg?

5) Almejando desenhar uma representação de um objeto plano de 5m de comprimento, usando uma escala de 1:20, qual será o comprimento no desenho?

6) (ENEM-2010) Existe uma cartilagem entre os ossos que vai crescendo e e calcificando desde a infância até a idade adulta. No fim da puberdade, os hormônios sexuais fazem com que essas extremidades ósseas (epífises) se fechem e o crescimento seja interrompido. Assim, quanto maior for a área calcificada entre os ossos, mais a criança poderá crescer ainda. Aexpectativa é que durante os 4 ou 5 anos da puberdade, um garoto ganhe de 27 a 30 centímetros.

                                                                               
Revista Cláudia. Abr. 2010 (adaptado).

De acordo com as informações, um garoto que inicia a puberdade com 1,45m de altura poderá chegar ao final dessa fase com uma altura:

A) mínima de 1,458m.  B) mínima de 1,477m.  C) máxima de 1,480. D) máxima de 1,750m.

7) Uma prova no valor de 100 pontos deveria ter x questões de mesmo valor. Como o tempo não seria suficiente, a professora fez o teste valendo 80 pontos e retirou 4 questões. O valor de cada questões continuou igual. Então o número de questões na prova original era de:

A) 60 questões        B) 40 questões           C) 20 questões          D) 10 questões

8) (FUVEST) Suponha que a taxa de inflação seja 30% ao mês durante 12 meses ; daqui a um ano seja instituído o "cruzado novo ", valendo Cz$ 1000 ; e que sejam colocadas em circulação moedas de 10 centavos , 50 centavos e 1 cruzado novo . Qual será então o preço , em cruzados novos , de um cafezinho que custa hoje Cz$ 20,00 ?
A) NCZ$ 0,20     B) NCZ$ 0,30     C) NCZ$ 0,40    D) NCZ$ 0,50   E) NCZ$ 0,60

9) Um automóvel com velocidade de 80 km/h demora 3h para percorrer uma certa distância.Quanto o tempo demorará para percorrer a mesma distância um outro auto cuja velocidade é de 120 km/h?

a) 2 horas           b) 3 horas        c) 4 horas         d) 5 horas        e) 6 horas

10) Dois números negativos encontram-se na proporção de 7 para 3. Determine-os sabendo que o quadrado do primeiro supera o quadrado do segundo em 360.

11) A diferença de dois números é igual a 725. Sabe-se que um deles está para 51, assim como o outro está para 22. Quais são estes números?

 a) 2150 e 1425
 b) 2000 e 1275
 c) 1725 e 1000
 d) 1275 e 550
 e) 1000 e 275

12) Quatro números, todos diferentes de zero, 30, x, 39 e 169 formam nesta ordem uma proporção. Qual o valor de x?

 a) 130
 b) 139
 c) 120
 d) 160
 e) 150

13) Uma proporção, 17 está para 13 assim como 102 está para quanto?

 a) 89

 b) 98

 c) 51

 d) 87

 e) 78

14) A soma de dois números é igual a 400. Sabe-se que um deles está para 4, assim como o outro está para 6. Quais são estes números?

 a) 140 e 260

 b) 150 e 250

 c) 160 e 240

 d) 170 e 230

 e) 180 e 220

Gabarito:
1) C    2) x=15 e y=12    3) B      4) 7kg      5) 25cm     6) D     7) C     8) D      9) A        10) x = -21 e y = -9   11) D    12) A     13) E     14) C

Proporção - propriedades e exercícios resolvidos

Artigo sobre Propriedades das proporções com exemplos resolvidos.

Proporção

é a igualdade entre duas razões. A proporção entre A/B e C/D é a igualdade:

A/B=C/D

Propriedades das proporções

Propriedade 1: Qualquer que seja a proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. 

Propriedade 2: Qualquer que seja a proporção, a soma ou a diferença dos antecedentes está para a soma ou a diferença dos consequentes, assim como cada antecedente está para o seu respectivo consequente. Temos então:

     ou     

Ou

     ou     

Propriedade 3: Qualquer que seja a proporção, a soma ou a diferença dos dois primeiros termos está para o primeiro, ou para o segundo termo, assim como a soma ou a diferença dos dois últimos termos está para o terceiro, ou para o quarto termo. Então temos:

     ou     

Ou

     ou     

Quarta proporcional
Dados três números a, b, e c, chamamos de quarta proporcional o quarto número x que junto a eles formam a proporção:

Tendo o valor dos números a, b, e c, podemos obter o valor da quarta proporcional, o número x, recorrendo à propriedade fundamental das proporções. O mesmo procedimento utilizado na resolução de problemas de regra de três simples.

Terceira proporcional

Em uma proporção onde os meios são iguais, um dos extremos é a terceira proporcional do outro extremo:

Na proporção acima a é a terceira proporcional de c e vice-versa.

Fontes: www.matematicadidatica.com.br/    www.mundoeducacao.com/

       

Exercícios resolvidos

1) A soma de dois números é igual a 240. Sabe-se que um deles está para 5, assim como o outro está para 7. Quais são estes números?

Resolução - questão 01

Para a resolução deste exemplo utilizaremos a quinta propriedade das proporções. Chamando um dos números de a e o outro de b, podemos montar a seguinte proporção:

Sabemos que a soma de a com b resulta em 240, assim como a adição de 5 a 7 resulta em 12. Substituindo estes valores na proporção teremos:

Portanto:

Concluímos então que os dois números são 100 e 140.

---

2) (UERE1102/070-AssistAdministrativoII - 2012) – Segundo uma reportagem, a razão entre o número total de alunos matriculados em um curso e o número de alunos não concluintes desse curso, nessa ordem, é de 9 para 7. A reportagem ainda indica que são 140 os alunos concluintes desse curso. Com base na reportagem, pode-se afirmar, corretamente, que o número total de alunos matriculados nesse curso é

(A) 180.
(B) 260.
(C) 490.
(D) 520.
(E) 630.

3) (VNSP1214/001-AssistenteAdministrativo-I – 2012) – Em uma padaria, a razão entre o número de pessoas que tomam café puro e o número de pessoas que tomam café com leite, de manhã, é 2/3. Se durante uma semana, 180 pessoas tomarem café de manhã nessa padaria, e supondo que essa razão permaneça a mesma, pode-se concluir que o número de pessoas que tomarão café puro será:

(A) 72.

(B) 86.

(C) 94.

(D) 105.

(E) 112.

4) Quatro números, todos diferentes de zero, 10, 8, 25 e x formam nesta ordem uma proporção. Qual o valor de x?

Resolução - Questão 04

Seguindo o explicado na propriedade 1 temos:

O valor do número x é 20.

_______________________________________________________________________

5) Calcule o valor da seguinte proporção:

 

6 * (x + 1) = 2 * 18
6x + 6 = 36
6x = 36 – 6
6x = 30
x = 30/6
x = 5

________________________________________________________________________

6) Dois números a e b diferem entre si em 18 unidades. a está para b, assim como 825 está para 627. Qual o valor de a e de b?

Resolução - Questão 06

Da segunda propriedade das proporções temos:

Sabemos que a diferença entre a e b resulta em 18, assim como 825 menos 627 resulta em 198. Substituindo tais valores na proporção temos:

Para calcularmos o valor de a temos:

Portanto:

75 e 57 respectivamente se referem ao valor de a e de b

7) (FAPE1201/001-AnalistaAdministrativo – 2012) – Em uma fundação, verificou-se que a razão entre o número de atendimentos a usuários internos e o número de atendimento total aos usuários (internos e externos), em um determinado dia, nessa ordem, foi de . Sabendo que o número de usuários externos atendidos foi 140, pode-se concluir que, no total, o número de usuários atendidos foi

(A) 84.
(B) 100.
(C) 217.
(D) 280.
(E) 350.

8) (SPTR1101/009-TécnicoInformática – 2012) – Em uma concessionária de veículos, a razão entre o número de carros vermelhos e o número de carros prateados vendidos durante uma semana foi de 3/11. Sabendo-se que nessa semana o número de carros vendidos (somente vermelhos e prateados) foi 168, pode-se concluir que, nessa venda, o número de carros prateados superou o número de carros vermelhos em

(A) 96.
(B) 112.
(C) 123.
(D) 132.
(E) 138.



9) Sabendo-se que x-y=18, determine x e y na proporção .
Resolução - Questão 09

• Solução:

            Pela propriedade 3 temos que:

          

  

           

            x-y = 18   =>   x=18+y   =>   x = 18+12    =>   x=30.
            Logo, x=30 e y=12.

10) Relativamente aos tempos de serviço de dois funcionários do Banco do Brasil, sabe-se que sua soma é 5 anos e 10 meses e que estão entre si na razão 3/2.
Nessas condições,  a diferença positiva entre os tempos de serviço desses funcionários é de:

a) 2 anos e 8 meses
b) 2 anos e 6 meses
c) 2 anos e 3 meses
d) 1 ano e 5 meses
e) 1 ano e 2 meses

Resolução - Questão 10

5 anos e 10 meses = (5*12 + 10) meses = 70 meses

x + y = 70

x/y = 3/2

x = 3y/2

3y/2 + y = 70

3y + 2y = 140

y = 140/5

y = 28

x = 70 - 28

x = 42

Diferença positiva = 42 - 28 = 14

A diferença é de 1 ano e 2 meses <==== RESPOSTA Letra E.

11) A soma de dois números é igual a 240. Sabe-se que um deles está para 5, assim como o outro está para 7. Quais são estes números?

Resolução - Questão 11

Para a resolução deste exemplo utilizaremos a segunda propriedade das proporções. Chamando um dos números de a e o outro de b, podemos montar a seguinte proporção:

Sabemos que a soma de a com b resulta em 240, assim como a adição de 5 a 7 resulta em 12. Substituindo estes valores na proporção teremos:

Portanto:

Concluímos então que os dois números são 100 e 140.

12) Quatro números, todos diferentes de zero, 10, 8, 25 e x formam nesta ordem uma proporção. Qual o valor de x?

Resolução - Questão 12

Seguindo o explicado sobre a quarta proporcional temos:

O valor do número x é 20.

13) Para cada 2 automóveis que vende, Carlos ganha R$ 200,00 de comissão. Quanto ele recebeu de comissão no mês que vendeu 15 automóveis? 

Resolução - Questão 13

2x = 3000
x = 3000 / 2
x = 1500

Carlos recebeu R$ 1.500,00 de comissão pela venda de 15 automóveis.


14) Um relógio atrasa 5 minutos a cada 8 horas. Quanto tempo ele atrasará em 4 dias? 

Resolução - Questão 14

8 horas = 8 * 60 minutos = 480 minutos 
4 dias = 4 * 24 = 96 horas = 5760 minutos 



480x = 28800 
x = 28800 / 480 
x = 60 minutos 

Portanto, o relógio atrasará 60 minutos, ou seja, 1 hora. 

15) (SEED0802/01-AgOrgEscolar – 2009) – Paulo acertou 75 questões da prova objetiva do último simulado. Sabendo-se que a razão entre o número de questões que Paulo acertou e o número de questões que ele respondeu de forma incorreta é de 15 para 2, e que 5 questões não foram respondidas por falta de tempo, pode-se afirmar que o número total de questões desse teste era

(A) 110.

(B) 105.

(C) 100.

(D) 95.

(E) 90.

16)  (CORM1001/07-AssistTécAdm-OpTel – 2011) – Em uma sala de aula, a razão entre meninos e meninas é de 3 para 7, nesta ordem. Em agosto, entraram mais 3 meninos nessa sala, mas uma menina mudou de colégio e isso fez com que a razão entre meninos e meninas agora fosse de 3 para 5. O número total de alunos dessa sala, em agosto, após essas mudanças, passou a ser de

(A) 28.

(B) 30.

(C) 32.

(D) 34.

(E) 38.

17) Três pessoas formaram uma sociedade, A entrou com R$ 24.000,00; B com R$ 30.000,00 e C com R$ 36.000,00. Depois de três meses tiveram um lucro de R$ 60.000,00. Calcule o lucro de cada  sócio.

Resolução - Questão 17: 

Para cada sócio, a razão entre o lucro e o dinheiro investido é igual a razão entre o lucro total da sociedade e o total investido pela sociedade. Então, temos a proporção:

Assim, A/24000 = B/30000 = C/36000 = 2/3.  
Logo:  A = R$ 24.000,00 × 2/3 = R$ 16.000,00 ;  B = R$ 30.000,00 × 2/3 = R$ 20.000,00 ;  C = R$ 36.000,00 × 2/3 = R$ 24.000,00.

18) O peso de uma sacola em kg está para o peso de uma outra sacola também em kg, assim como 32 está para 28. Quanto pesa cada uma das sacolas, sabendo-se que juntas elas pesam 15kg?

Resolução - Questão 18: 

Identifiquemos o peso da primeira sacola por a e o peso da segunda por b. Como expresso no enunciado, temos que a está para b, assim como 32 está para 28. Da segunda propriedade das proporções temos que:

Temos que a e b somados resultam em 15, assim como 32 mais 28 resulta em60. Substituindo-os na proporção temos:

Calculemos o valor de b:

Portanto:

Uma das sacolas pesa 8kg ao passo que a outra pesa 7kg.

19) Dois números a e b diferem entre si em 18 unidades. a está para b, assim como 825 está para 627. Qual o valor de a e de b?

Resolução - Questão 19: 

Da segunda propriedade das proporções temos:

Sabemos que a diferença entre a e b resulta em 18, assim como 825 menos 627 resulta em 198. Substituindo tais valores na proporção temos:

Para calcularmos o valor de a temos:

Portanto:

75 e 57 respectivamente se referem ao valor de a e de b.

Fonte: www.profjosimar.com.br/

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Razão exemplos e exercícios

Artigo sobre razão com exemplos e exercícios resolvidos 

É a forma de se comparar duas grandezas, mas é necessário para isto que as duas estejam na mesma unidade de medida. Indica-se a razão de a para b por a / b ou a : b onde b deve ser sempre diferente de 0, obviamente.

12 : 4 é um exemplo de razão cujo valor é 3, isto é, a razão de 12 para 4 é igual a 3.

Na razão, o número a é chamado antecedente e o b denomina-se consequente.

Exemplo 1: Na sala da 6ª B de um colégio há 25 rapazes e 20 moças. Encontre a razão entre o número de rapazes e  moças. (lembrando que razão é divisão) 

Exemplo 2: Em um jogo de basquete, a equipe de João e de Antônio marcou 70 pontos, dos quais João marcou 10 pontos e Antônio marcou 15. Com base nessas informações determine: 

a) a razão entre o número de pontos marcados por João e o número de pontos marcados por Antônio. 

10/15 simplificando temos 2/3.

b) razão entre o número de pontos marcados por João e o número de pontos marcados pela equipe. 

10/70 que simplificado fica 1/6.

Exercícios razão 

1) Qual a razão que é igual a 2/7 e cujo antecedente seja igual 6

6 = 2

X    7

2x = 6 x 7      

2x = 42                   x= 21

 2) Em uma sala de aula,  a razão de moças para o número de rapazes é de 5/4. Se o número total de alunos desta turma é de 45 pessoas, caso exista uma festa quantas moças ficariam sem par ?

A) 3 moças           B) 4 moças        C) 5 moças           D)6 moças               E) 7 moças

Primeiro vamos denominar o número de moças por X, e o número de rapazes por Y.

x/y = 5/4 (Igualam-se as razões)

x + y = 45 (Soma total de alunos)

x + y = 5 + 4  (Aplicação das propriedades das proporções)

  x           5

45/x = 9/5

45 x 5 = 9x

225 = 9x ---> x = 225/9 ---> x = 25 moças

Substituindo X = 25 na expressão x + y = 45, temos :

25 + y = 45 ---> y = 45 – 25 ----> y = 20 rapazes

Tendo por base que cada rapaz fique apenas com uma moça, o número de moças que ficariam sem par será : 25 – 20 = 5 moças

3) Um minério com massa igual a 32,24 kg possui volume igual a 12,40 cm³. Determine a densidade desse minério.

A densidade desse minério corresponde a 2,6 g/cm³.

4) Determine a densidade demográfica de uma cidade que possui 13.834. 971 habitantes, e que ocupa uma área de 564.692 km². A densidade demográfica é calculada através da divisão entre número de habitantes e área em km². 

A densidade indica que existem 25 habitantes por km². 

5) A razão entre as velocidades de A e B é 2/5. Calcule a velocidade de A quando a velocidade de B for igual a 16m/s.

6) EM DETERMINADA HORA DO DIA, A RAZÃO ENTRE A ALTURA DE UM BASTÃO, FIXADO VERTICALMENTE NO CHÃO, E A SOMBRA QUE ELE PROJETA É DE 5 PARA 3. SE A SOMBRA MEDE 72 CM, QUAL É A ALTURA DESSE BASTÃO?

7) Uma razão equivalente a 2/5 é:

A) 6/5

B) 2/12

C) 5/8

D) 6/15

8)  Numa classe de 50 alunos, 10 foram reprovados. Pede-se a razão

de número de reprovados para o número de alunos da classe.

9)  Carlinhos vendeu seu carro e aplicou R$7.000,00 numa caderneta de poupança e R$5.000,00 num fundo de investimentos. Depois de 60 dias verificou que o saldo da poupança era de R$7.865,2 e o saldo do fundo era de R$5.940,50. Qual das duas aplicações teve maior rentabilidade?

10) A razão entre dois números é  o menor deles é 6. Qual é o maior?

11) Qual é a razão entre as áreas de um quadrado A com 4 cm de lado e de um quadrado B com 8 mm de lado?

12) A distância entre duas cidades num mapa de escala 1:2000 é de 8,5 cm. Qual a distância real entre essas duas cidades?

Gabarito:

1) x = 21  2) 5 moças  5) 6,4 m/s   6) 1,2 m  7) D  8) 1/5  9)  O fundo de investimento teve maior rentabilidade  10) 10  11) 25  12) 17.000 cm