problemas do primeiro grau questões vestibular

questões resolvidas de vestibular sobre problemas do 1º grau

1) Suponha que dois pilotos de Formula 1 larguem juntos num determinado circuito e completem cada volta em 72 segundos e 75 segundos, respectivamente. Mantendo constante esse tempo, depois de quantas voltas, contadas a partir da largada, o mais rápido estará ultrapassando o piloto mais lento?

Solução:

MMC(72, 75) = 1800 s

Em 1800 s o mais lento dá 1800/75 = 24 voltas

Em 1800 s o mais rápido dá 1800/72 = 25 voltas

2) Num campeonato de futebol, os dois melhores artilheiros pertencem ao mesmo time vencedor. Durante o campeonato, só esses dois jogadores marcaram 32 gols. Se o segundo artilheiro marcou um terço do número de gols do primeiro, quantos gols marcou cada jogador?

Solução:

1o. jogador --> x

2o. jogador --> y

eles juntos marcaram 32, entao x+y = 32

o 2o. marcou 1/3 do 1o. , tenao y = x/3

isolando x na 2a. equaçao, fica x = 3y

volte na 1a. e troque x por 3y

3y + y = 32

4y = 32

y = 8

x = 3y

x = 3.8

x = 24

o 1o. jogador marcou 24 gols e o segundo 8 gols.

3) Um motorista de táxi cobra R$ 3,50 de bandeirada (valor fixo) mais R$ 0,70 por quilômetro rodado (valor variável). Determine o valor a ser pago por uma corrida relativa a um percurso de 18 quilômetros. 

Solução:

Função que define o valor a ser cobrado por uma corrida de x quilômetros: f(x) = 0,70x + 3,50. 

Valor a ser pago por uma corrida de percurso igual a 18 quilômetros. 

f(x) = 0,70x + 3,50 

f(18) = 0,70 * 18 + 3,50 

f(18) = 12,60 + 3,50 

f(18) = 16,10 

O preço a ser pago por uma corrida com percurso igual a 18 quilômetros corresponde a R$ 16,10. 

4) O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$ 800,00, mais uma parte variável de 12% sobre o valor de suas vendas no mês. Caso ele consiga vender R$ 450 000,00, calcule o valor de seu salário.

Solução:

f(x) = 12% de x (valor das vendas mensais) + 800 (valor fixo)
f(x) = 12/100 * x + 800
f(x) = 0,12x + 800

f(450 000) = 0,12 * 450 000 + 800
f(450 000) = 54 000 + 800
f(450 000) = 54 800

O salário do vendedor será de R$ 54 800,00.

5) A quantia de R$ 2100,00 foi distribuída entre quatro pessoas do seguinte modo : a segunda recebeu metade do que recebeu a primeira; a terceira recebeu metade da soma do que recebeu a primeira com a segunda; a quarta , metade da terceira.Quanto recebeu a segunda pessoa?

Solução:

Nesta questão, vamos chamar de x a quantia que a 2° pessoa recebeu. Agora é só você ler com calma e ir escrevendo cada uma. Como a 2° recebeu metade da 1°, então a 1° recebeu 2x. Como a 3° recebeu a metade da soma da 1° com a 2°, então ela recebeu (2x+x)/2, ou seja, 3x/2. Como a 4° recebeu metade da 3°, então recebeu 3x/4.

Resumindo:

1°: 2x

2°: x

3°: 3x/2

4°: 3x/4

 A soma das quantias que cada um recebeu tem que ser 2100, certo? Então 2x+x+3x/2+3x/4=2100 -> x=400

6) Gastei 3/7 de meu dinheiro.Depois gastei R$ 70,00 e fiquei com 1/3 do que tinha no innício, menos R$ 10,00.Quanto dinheiro eu tinha?

Solução:

Esta é só usar o mesmo tipo de raciocínio da anterior. Chame a quantia inicial de Y. Gastar 3/7 do dinheiro significa diminuir 3Y/7. Ficar com 1/3 do inicio significa ficar com Y/3.

Então:

Y - 3Y/7 -70 = Y/3 -10

Y(1 - 3/7 - 1/3) = 70-10

Y=252 

7) A soma de dois números é 57. Determine cada um deles sabendo que um é 11 unidades maior que o outro.

Solução:

Se chamarmos o menor desses números de x, o maior deles será representado por x + 11 e, como a soma deles é 57, podemos escrever:

m + m + 11 = 57

Adicionando as incógnitas iguais e levando o 11, com o sinal trocado, para o 2º membro, teremos:

2m + 11 = 57 ► 2m = 57 - 11 ► 2m = 46 ► m = 23

Verificando: Se o menor dos números é 23, o maior será 23 + 11 = 34 e a soma deles será 23 + 34 = 57.

Resposta: Os números são 23 e 34.

questões propostas sobre problemas do 1º grau

1) Determine o número cujo dobro adicionado a 7 unidades dá 39.

2) Determine o número que diminuído da metade de seu antecedente é igual a 3.

3) Determine  o número cujo triplo quando diminuído de 6 dá 18.

4) Se eu adicionar 8 à quantidade de carrinhos que possuo, ficarei com a mesma quantidade de carrinhos de meu irmão, se dos 28 que ele possui, for retirada a quantidade que eu possuo. Quantos carrinhos eu tenho? 

5) O volume de chuvas na minha região foi de 30 ml nos dois últimos dias. Sabe-se que ontem choveu o dobro da quantidade que choveu hoje. Qual foi o volume de chuva de hoje?

6) A soma da minha idade, com a idade de meu irmão que é 7 anos mais velho que eu dá 37 anos. Quantos anos eu tenho de idade?

7) (Fuvest) Os estudantes de uma classe organizaram sua festa de final de ano, devendo cada um contribuir com R$135,00 para as despesas. Como 7 alunos deixaram a escola antes da arrecadação e as despesas permaneceram as mesmas, cada um dos estudantes restantes teria de pagar R$27,00 a mais. No entanto, o diretor, para ajudar, colaborou com R$630,00. Quanto pagou cada aluno participante da festa?

a) R$136,00    b) R$138,00   c) R$140,00    d) R$142,00  e) R$144,00

8) Se hoje Pedro tem o dobro da idade de Maria e daqui a 20 anos Maria será 10 anos mais jovem do que Pedro, qual será a idade de Pedro nessa época?

A) 30 anos         B) 35 anos     C) 40 anos     D) 45 anos       E) 50 anos

9) Sabendo que o triplo de um número somado com 8 é igual ao número somado com 10, descubra qual é o número?

10) (PUC-SP) Em um concurso os participantes devem responder a um total de 20 questões. Para cada resposta correta o candidato ganha 3 pontos e para cada resposta errada perde 2 pontos. Determine o número de acertos e erros que um candidato obteve considerando que ele totalizou 35 pontos. 

Gabarito:

1) 16  2) 5  3) 8  4) 10  5) 10 ml  6) 15 anos  7) E  8) C  9) 1  10) 15 acertos e 5 erros

equação do 1º grau questões vestibular

Denomina-se equação do 1° grau com uma incógnita, qualquer equação que possa ser reduzida à forma ax = b, onde x é a incógnita e a e b são números reais, com a ≠ 0. a e b são coeficientes da equação.

Equações do 1° grau podem possuir mais de uma incógnita. Como exemplo, temos as equações do 1° grau com duas incógnitas, que são quaisquer equações que podem ser reduzidas a uma equação equivalente da forma ax + by = c, com a ≠ 0 e b ≠ 0. Neste caso, além de a e b, temos também c como coeficientes da equação.

Utilizamos equações do 1° grau com uma incógnita na resolução de problemas tal qual o seguinte:

"Se eu tivesse o dobro da quantia que eu possuo, com mais dez reais eu poderia comprar um certo livro que custa cem reais. Quantos reais eu possuo?"

Inicialmente iremos expressar este mesmo problema em linguagem matemática. Para isto vamos chamar a quantia que eu possuo atualmente de x. Este é valor procurado.

Ao referir-me ao dobro da quantia, matematicamente estou me referindo a 2x, ou seja, ao dobro de x.

O dobro da quantia mais dez reais será expresso matematicamente como 2x + 10.

Finalmente devemos expressar que o dobro da quantia mais dez é igual a cem, logo a expressão inteira será: 2x + 10 = 100.

Basicamente substituímos o texto em português pelos seus respectivos operadores matemáticos.

Resolução de equações do 1° grau com uma incógnita

Vejamos agora uma maneira simples de resolver de solucionar uma equação do 1º grau:

A ideia agora é passar o termo 10 do primeiro para o segundo membro. Como ele está sendo somado, passará para o outro lado sendo subtraído, já que a subtração é a operação inversa da adição:

Que se resume a:

Passamos agora o coeficiente 2 para o segundo membro. Como ele está multiplicando, do outro lado ele estará dividindo. Isto porque a divisão é a operação inversa da multiplicação:

Realizando a divisão encontramos a raiz 45:

Apenas a título de verificação, vamos substituir a incógnita x por 45 para confirmarmos que este valor torna a equação verdadeira:

Veja mais um exemplo:

10x – 9 = 21 + 2x + 3x 
10x – 2x – 3x = 21 + 9 
10x – 5x = 30 
5x = 30 
x = 30/5 
x = 6 

Verificando: 

10x – 9 = 21 + 2x + 3x 
10 * 6 – 9 = 21 + 2 * 6 + 3 * 6 
60 – 9 = 21 + 12 + 18 
51 = 51 → sentença verdadeira 

O valor numérico de x que satisfaz à equação é 6. 

Resumo

Este método que acabamos de estudar resume-se em isolar a incógnita no primeiro membro, passando progressivamente cada um dos coeficientes para o segundo membro. A passagem é feita passando o termo para o outro lado, invertendo-se a operação que é realizada sobre o mesmo:

• Se for adição, passa a subtração;
• Se for subtração, passa a adição;
• Se for multiplicação, passa a divisão;
• Se for divisão, passa a multiplicação.

Na verdade tais inversões nada mais são que uma forma simplificada de utilização dos princípios aditivo e multiplicativo da igualdade, como visto inicialmente.

Resolução de problema envolvendo equação do 1º grau

Daniel é filho único e por isso tem uma boa mesada. O seu sonho era comprar uma skate e ser igual aos grandes skatistas brasileiros. Certo dia, ao entrar numa loja, ele encontrou uma ótima promoção: “Compre um skate e leve grátis uma bola de futebol”.

Sabe-se que o triplo do preço do skate com o preço da bola (R$ 50,00) dá um valor de R$ R$ 650,00. Ajude Daniel, encontre o valor unitário do skate.

Chamemos de x o preço skate; 3x é o triplo do preço do skate; R$ 50,00 é preço da bola;     R$ 650,00 é a soma de 3x com R$50,00.

Montando a equação:

3x + 50 = 650

3x = 650 – 50

3x = 600

x = 600 : 3

x = 200

Portanto, R$ 200,00 é valor unitário do skate. Ainda mais, como foi informado na questão, a bola sairá gratuitamente gerando uma economia de R$ 50,00 caso ela fosse comprada separadamente.

Outro exemplo:

A soma das idades de André e Carlos é 22 anos. Descubra as idades de cada um deles, sabendo-se que André é 4 anos mais novo do que Carlos.

Solução: Primeiro passamos o problema para a linguagem matemática. Vamos tomar a letra c para a idade de Carlos e a letra a para a idade de André, logo a=c-4. Assim: 
c + a = 22 c + (c - 4) = 22 2c - 4 = 22 2c - 4 + 4 = 22 + 4 2c = 26 c = 13 Resposta: Carlos tem 13 anos e André tem 13-4 = 9 anos.

questões de equações do 1º grau

1)  Qual a raiz da equação 20-80+2x=10?

2x = 10 - 20 +80
2x = -10 + 80
2x = 70
x = 70/2
x = 35

2) Resolva a equação 23x - 16 = 14 - 17x

23x = 14 - 17x + 16
23x + 17x = 30
40x = 30
x = 30/40 = 3/4

3) Encontre o valor de x na equação:

[2(x - 5) + 4(1 - 2x)] / 20 = 5 (3 - x) / 20
2x - 10 + 4 - 8x = 15 - 5x
-6x - 6 = 15 - 5x
-6x + 5x = 15 + 6
-x = 21 * (-1)
x = -21

4) Determine um número real "a" para que as expressões (3a + 6)/ 8 e (2a + 10)/6 sejam iguais.

(3a + 6) / 8 = (2a + 10) / 6
6 (3a + 6) = 8 (2a + 10)
18a + 36 = 16a + 80
2a = 44
a = 44/2 = 22

5) Um relógio que custa R$ 250,00 está sendo vendido com o seguinte plano de pagamento: R$ 30,00 de entrada e o restante em 4 prestações iguais, sem juros.
Qual é o valor de cada prestação?

R$ 250 – R$ 30 = R$ 220

Equação
30 + 4x = 250
4x = 250 – 30
4x = 220
x = 220/4
x = 55

O valor de cada prestação é R$ 55,00.

6) Sabendo que o triplo de um número somado com 8 é igual ao número somado com 10, descubra qual é o número?

Solução:

Um número: x
Triplo do número: 3x

Equação
3x + 8 = x + 10
3x – x = 10 – 8
2x = 2
x = 2/2
x = 1

O número é igual a 1.

7) Um número adicionado ao seu dobro e ao seu quádruplo resulta em 84. Qual é o número?

Solução:

Um número: x
Dobro: 2x
Quádruplo: 4x

Equação
x + 2x + 4x = 84
7x = 84
x = 84/7
x = 12
O número é igual a 12.


8) (ENEM/2010) O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado.

Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado).

Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre

a) 4,0 m e 5,0 m.
b) 5,0 m e 6,0 m.
c) 6,0 m e 7,0 m.
d) 7,0 m e 8,0 m.
e) 8,0 m e 9,0 m.

Resolução:

Fazendo-se as considerações que:
- o alcance do segundo salto é 1,2 m menor que do primeiro salto
- o alcance do terceiro salto é 1,5 m menor que do segundo salto
- a distância alcançada no primeiro salto é x

Logo, para atingir a meta de 17,4 m, tem-se:
x + (x – 1,2) + (x – 1,2 – 1,5) = 17,4 ⇔3x = 21,3 ⇔ x = 7,1
Letra: D

9) (UNIRIO - RJ) Um grupo de amigos vai acampar num final de semana. Sabendo-se que numa certa hora da manhã de domingo, o equivalente a um terço desse grupo está envolvido com o preparo do almoço, o equivalente à metade do grupo cuida da limpeza do acampamento, o equivalente à décima parte desses dois subgrupos colhe flores nas redondezas e um elemento do grupo deleita-se com um livro de crônicas de Zuenir Ventura, quantos elementos tem esse grupo de amigos?

Resolução:

Considerando:

X - a parte do grupo envolvida com o preparo do almoço
Y - a parte do grupo que cuida da limpeza do acampamento
Z - a parte do grupo que colhe flores
V - total do grupo

Então, sabemos:
X = 1/3 V
Y = 1/2 V
Z = 1/10 (X + Y)
V = X + Y + Z + 1

(Este 1 é o elemento do grupo que está a ler)

Agora é só substituir.

V = 1/3 V + 1/2 V + 1/10 [ (1/3 V) + (1/2 V) ] + 1
V = 1/3 V + 1/2 V + 1/30 V + 1/20 V + 1 (reduzindo os termos com "V" ao mesmo denominador)
V = 20/60 V + 30/60 V + 2/60 V + 3/60 V + 1
V = 55/60 V + 1
V - 55/60V = 1 (reduzindo novamente os termos com "V" ao mesmo denominador)
60/60 V - 55/60V =1
5/60 V = 1
5 V = 60
V = 60/5

V = 12

10) Num campeonato de futebol, os dois melhores artilheiros pertencem ao mesmo time vencedor. Durante o campeonato, só esses dois jogadores marcaram 32 gols. Se o segundo artilheiro marcou um terço do número de gols do primeiro, quantos gols marcou cada jogador?

Resolução:

1o. jogador --> x
2o. jogador --> y

eles juntos marcaram 32, entao x+y = 32
o 2o. marcou 1/3 do 1o. , tenao y = x/3

isolando x na 2a. equaçao, fica x = 3y

volte na 1a. e troque x por 3y

3y + y = 32
4y = 32
y = 8

x = 3y
x = 3.8
x = 24

o 1o. jogador marcou 24 gols e o segundo 8 gols.

11) Em um concurso os participantes devem responder a um total de 20 questões. Para cada resposta correta o candidato ganha 3 pontos e para cada resposta errada perde 2 pontos. Determine o número de acertos e erros que um candidato obteve considerando que ele totalizou 35 pontos. 

Solução:

Acertos: representados pela letra x.
Erros: representados por 20 − x.

Portanto:

3 * x – 2 * (20 – x) = 35
3x – 40 + 2x = 35
5x = 35 + 40
5x = 75
x = 75/5
x = 15

O candidato obteve 15 acertos e 5 erros.

12) (UFG – 2010 – 2ª Fase) Uma agência de turismo vende pacotes familiares de passeios turísticos, cobrando para crianças o equivalente a 2/3 do valor para adultos. Uma família de cinco pessoas, sendo três adultos e duas crianças, comprou um pacote turístico e pagou o valor total de R$ 8.125,00. Com base nessas informações, calcule o valor que a agência cobrou de um adulto e de uma criança para realizar esse passeio.

Solução:

 Adulto = x

Criança = 2/3 de x

13) Resolva a equação 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) - 20

14) verificar se três é raiz de 5x – 3 = 2x + 6

15) Um menino nasceu 6 anos depois de seu irmão. Em um certo momento ele tinha o dobro da idade desse irmão. Quantos anos os dois tinham nesse momento?


16) Tenho a seguinte escolha: Ou compro 20 unidades de um produto com todo o dinheiro que tenho, ou compro apenas 14 unidades e ainda me sobra um troco de R$ 30,00. Qual o valor unitário deste produto?

17) 7 é raiz da equação x + 5 = 2?

18) A soma da minha idade, com a idade de meu irmão que é 7 anos mais velho que eu dá 37 anos. Quantos anos eu tenho de idade?

19) Para cercar um terreno retangular de 50 m de comprimento, será feita uma porteira de madeira de 3 m de extensão e uma cerca com 5 fios de arame. Se a medida da largura desse terreno é igual a dois quintos da do comprimento, então o número de metros de arame necessário será:

a) 700.                   
b) 685.                   
c) 557.                   
d) 535.

20) O triplo de um número, diminuído de 12, é igual a 33. Qual é esse número? 


Gabarito: 

13) y = 21    14) é raiz    15) 6 e 12   16) R$ 5,00   17) não. -3 que é a raiz da equação   18) 15
19) B   20) 15

Sistema de inequação do 1º grau exercícios

Sistema de inequação do 1º grau

Um sistema de inequação do 1º grau é formado por duas ou mais inequações, cada uma delas tem apenas uma variável sendo que essa deve ser a mesma em todas as outras inequações envolvidas.

Quando terminamos a resolução de um sistema de inequações chegamos a umconjunto solução, esse é composto por possíveis valores que x deverá assumir para que exista o sistema.

Para chegamos a esse conjunto solução devemos achar o conjunto solução de cada inequação envolvida no sistema, a partir daí fazermos a intersecção dessas soluções.
O conjunto formado pela intesecção chamamos de CONJUNTO SOLUÇÃO do sistema.

Veja alguns exemplos de sistema de inequação do 1º grau:



Vamos achar a solução de cada inequação.

4x + 4 ≤ 0
4x ≤ - 4
x ≤ - 4 : 4
x ≤ - 1


S1 = {x  R | x ≤ - 1}

Fazendo o cálculo da segunda inequação temos:
x + 1 ≤ 0
x ≤ - 1


A “bolinha” é fechada, pois o sinal da inequação é igual.

S2 = { x  R | x ≤ - 1}

Calculando agora o CONJUTO SOLUÇÃO da inequação temos:
S = S1 ∩ S2


Portanto:
S = { x  R | x ≤ - 1} ou S = ] - ∞ ; -1]



Em primeiro lugar devemos calcular o conjunto solução de cada inequação.
3x + 1 > 0
3x > -1
x > -1
       3


A “bolinha” é aberta, pois o sinal da inequação não é igual.

Calculamos agora o conjunto solução da outra solução.
5x – 4 ≤ 0
5x ≤ 4
x ≤ 4 
      5

Agora podemos calcular o CONJUNTO SOLUÇÃO da inequação, assim temos:
S = S1 ∩ S2



Portanto:

S = { x R | -1 < x ≤ 4} ou S = ] -1 ; 4]
                   3           5                  3   5




Devemos organizar o sistema antes de resolvê-lo, veja como fica:



Calculando o conjunto solução de cada inequação temos:
10x – 2 ≥ 4
10x ≥ 4 + 2
10x ≥ 6
x ≥ 6
     10
x ≥ 3
      5


6x + 8 < 2x + 10
6x -2x < 10 – 8
4x < 2
x < 2
      4

x < 1
      2


Podemos calcular o CONJUNTO SOLUÇÃO da inequação, assim temos:
S = S1 ∩ S2


Observando a solução veremos que não há intersecção, então o conjunto solução desse sistema inequação, será:

S = 

Exercícios Propostos

1) (UFRS) Tem-se (x+2) . (x - 1) < 0 se e somente se:

A) x <  1                        b) x > - 2             C) - 2 < x < 0        D) x # 2  e x = 1      E) - 2 < x < 1

2) (FGV) O gráfico da função f(x) = mx + n passa pelos pontos A(1, - 2) e B(4, 2). Podemos afirmar que:

A) m+n = - 2              B) m - n = - 2             C) m.n = 3/4             D) n = 5/2                E) m . n = - 1

3) (FGV) O número de soluções inteiras da inequação - 3< x + 2 _< 4 é:

A) 6                       B) 7                              C) 8                             D) 9                        E) 0

4) Dadas as funções f(x) = 3x - 1 e g(x) = x² + 2, calcular:

A) (g o f)(x)          B) (f o g)(x)         C) (f o f)(x)           D) (g o g)(x)

Resolução:

A) (g o f)(x) = g(f(x)) = g(3x-1) = (3x - 1)² + 2 = 9x² - 6x + 1 + 2 = 9x² - 6x + 3

B) (f o g)(x) = f(g(x)) = f(x² + 2) = 3(x² + 2) - 1 = 3x² + 6 - 1 = 3x² + 5

C) (f o f)(x) = f(f(x)) = f(3x -1) = 3(3x - 1) - 1 = 9x - 3 - 1 = 9x - 4

D) (g o g) = g(g(x)) = g(x² + 2) = (x² + 2)² + 2 = x² + 4x² + 4 + 2 = x4 + +4x² + 4 + 2 = x4 + 4x² + 6

5) Dados f(x) = 2x - 3 e f(g(x)) = 6x + 11, calcular g(x).

6) (PUC-RJ) Seja P(x) = 2x² + x - 1. Então P(2/3) vale:

A)7/3               B) 5/9            C) 13/9            D) 14/11              E) 7/9

7) Determine o menor número inteiro que verifica a inequação: 3(4x - 2) - 2(5x - 3) _< 5(x + 1).

8) Sendo f(x) = - 2, g(x) = 3x + 1 e h(x) = 4, calcule x de modo que f(x) < g(x) _< h(x).

9) Determine a raiz da função f(x) =  20x - 10.

10) Quais são funções do 1º grau?
A) y =  x +  6               C) y = x²                     E) y = x² - 3                     G) y = x² - 5x + 6
B) y = 5x - 1                 D) y = 8x                    F) y = - 4x - 9                  H) y = 2 - 3x

11) Sendo f(x) = 2x + 5, determine f(x + h) - f(x).


Gabarito:  1.E  2.A  3.C  5.g(x) = 3x + 7  6.B  7. - 1  8. - 1 < x _< 1   9. 1/2  10. A, B, D, F, H   11.2h

Inequações 2º grau exercícios resolvidos vestibular

São expressões matemáticas que apresentam os sinais de maior (>) , maior ou igual (≥ ), menor (< ), menor ou igual (≤ ) e diferente (≠) ao invés do sinal de igualdade que caracteriza as equações. Devem ser resolvidas usando a fórmula de  Bháskara e comparando o resultado com o sinal da inequação, formulando assim, o resultado da inequação.

Veja alguns exemplos resolvidos para melhor compreensão:

Ex1: Determine a solução da inequação x² – 4x ≥ 0.

Ex2: Calcule a solução da inequação x² – 6x + 9 > 0.

S = {x Є R / x <> 3} 

Ex3:  

Achando as raízes da função, temos 



E o estudo do sinal (a função é côncava para baixo, pois a < 0): 



A solução é .

Exercício resolvido

Resolver a seguinte inequação: .

Então, queremos que: 

Resolvendo (2): , obtemos que: ; ;  e .

Resolvendo (1): , obtemos que: ; ;  e .

Como temos duas soluções que devem ser satisfeitas simultâneamente, vamos calcular a intersecção :

Portanto, .