problemas do primeiro grau questões vestibular

questões resolvidas de vestibular sobre problemas do 1º grau

1) Suponha que dois pilotos de Formula 1 larguem juntos num determinado circuito e completem cada volta em 72 segundos e 75 segundos, respectivamente. Mantendo constante esse tempo, depois de quantas voltas, contadas a partir da largada, o mais rápido estará ultrapassando o piloto mais lento?

Solução:

MMC(72, 75) = 1800 s

Em 1800 s o mais lento dá 1800/75 = 24 voltas

Em 1800 s o mais rápido dá 1800/72 = 25 voltas

2) Num campeonato de futebol, os dois melhores artilheiros pertencem ao mesmo time vencedor. Durante o campeonato, só esses dois jogadores marcaram 32 gols. Se o segundo artilheiro marcou um terço do número de gols do primeiro, quantos gols marcou cada jogador?

Solução:

1o. jogador --> x

2o. jogador --> y

eles juntos marcaram 32, entao x+y = 32

o 2o. marcou 1/3 do 1o. , tenao y = x/3

isolando x na 2a. equaçao, fica x = 3y

volte na 1a. e troque x por 3y

3y + y = 32

4y = 32

y = 8

x = 3y

x = 3.8

x = 24

o 1o. jogador marcou 24 gols e o segundo 8 gols.

3) Um motorista de táxi cobra R$ 3,50 de bandeirada (valor fixo) mais R$ 0,70 por quilômetro rodado (valor variável). Determine o valor a ser pago por uma corrida relativa a um percurso de 18 quilômetros. 

Solução:

Função que define o valor a ser cobrado por uma corrida de x quilômetros: f(x) = 0,70x + 3,50. 

Valor a ser pago por uma corrida de percurso igual a 18 quilômetros. 

f(x) = 0,70x + 3,50 

f(18) = 0,70 * 18 + 3,50 

f(18) = 12,60 + 3,50 

f(18) = 16,10 

O preço a ser pago por uma corrida com percurso igual a 18 quilômetros corresponde a R$ 16,10. 

4) O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$ 800,00, mais uma parte variável de 12% sobre o valor de suas vendas no mês. Caso ele consiga vender R$ 450 000,00, calcule o valor de seu salário.

Solução:

f(x) = 12% de x (valor das vendas mensais) + 800 (valor fixo)
f(x) = 12/100 * x + 800
f(x) = 0,12x + 800

f(450 000) = 0,12 * 450 000 + 800
f(450 000) = 54 000 + 800
f(450 000) = 54 800

O salário do vendedor será de R$ 54 800,00.

5) A quantia de R$ 2100,00 foi distribuída entre quatro pessoas do seguinte modo : a segunda recebeu metade do que recebeu a primeira; a terceira recebeu metade da soma do que recebeu a primeira com a segunda; a quarta , metade da terceira.Quanto recebeu a segunda pessoa?

Solução:

Nesta questão, vamos chamar de x a quantia que a 2° pessoa recebeu. Agora é só você ler com calma e ir escrevendo cada uma. Como a 2° recebeu metade da 1°, então a 1° recebeu 2x. Como a 3° recebeu a metade da soma da 1° com a 2°, então ela recebeu (2x+x)/2, ou seja, 3x/2. Como a 4° recebeu metade da 3°, então recebeu 3x/4.

Resumindo:

1°: 2x

2°: x

3°: 3x/2

4°: 3x/4

 A soma das quantias que cada um recebeu tem que ser 2100, certo? Então 2x+x+3x/2+3x/4=2100 -> x=400

6) Gastei 3/7 de meu dinheiro.Depois gastei R$ 70,00 e fiquei com 1/3 do que tinha no innício, menos R$ 10,00.Quanto dinheiro eu tinha?

Solução:

Esta é só usar o mesmo tipo de raciocínio da anterior. Chame a quantia inicial de Y. Gastar 3/7 do dinheiro significa diminuir 3Y/7. Ficar com 1/3 do inicio significa ficar com Y/3.

Então:

Y - 3Y/7 -70 = Y/3 -10

Y(1 - 3/7 - 1/3) = 70-10

Y=252 

7) A soma de dois números é 57. Determine cada um deles sabendo que um é 11 unidades maior que o outro.

Solução:

Se chamarmos o menor desses números de x, o maior deles será representado por x + 11 e, como a soma deles é 57, podemos escrever:

m + m + 11 = 57

Adicionando as incógnitas iguais e levando o 11, com o sinal trocado, para o 2º membro, teremos:

2m + 11 = 57 ► 2m = 57 - 11 ► 2m = 46 ► m = 23

Verificando: Se o menor dos números é 23, o maior será 23 + 11 = 34 e a soma deles será 23 + 34 = 57.

Resposta: Os números são 23 e 34.

questões propostas sobre problemas do 1º grau

1) Determine o número cujo dobro adicionado a 7 unidades dá 39.

2) Determine o número que diminuído da metade de seu antecedente é igual a 3.

3) Determine  o número cujo triplo quando diminuído de 6 dá 18.

4) Se eu adicionar 8 à quantidade de carrinhos que possuo, ficarei com a mesma quantidade de carrinhos de meu irmão, se dos 28 que ele possui, for retirada a quantidade que eu possuo. Quantos carrinhos eu tenho? 

5) O volume de chuvas na minha região foi de 30 ml nos dois últimos dias. Sabe-se que ontem choveu o dobro da quantidade que choveu hoje. Qual foi o volume de chuva de hoje?

6) A soma da minha idade, com a idade de meu irmão que é 7 anos mais velho que eu dá 37 anos. Quantos anos eu tenho de idade?

7) (Fuvest) Os estudantes de uma classe organizaram sua festa de final de ano, devendo cada um contribuir com R$135,00 para as despesas. Como 7 alunos deixaram a escola antes da arrecadação e as despesas permaneceram as mesmas, cada um dos estudantes restantes teria de pagar R$27,00 a mais. No entanto, o diretor, para ajudar, colaborou com R$630,00. Quanto pagou cada aluno participante da festa?

a) R$136,00    b) R$138,00   c) R$140,00    d) R$142,00  e) R$144,00

8) Se hoje Pedro tem o dobro da idade de Maria e daqui a 20 anos Maria será 10 anos mais jovem do que Pedro, qual será a idade de Pedro nessa época?

A) 30 anos         B) 35 anos     C) 40 anos     D) 45 anos       E) 50 anos

9) Sabendo que o triplo de um número somado com 8 é igual ao número somado com 10, descubra qual é o número?

10) (PUC-SP) Em um concurso os participantes devem responder a um total de 20 questões. Para cada resposta correta o candidato ganha 3 pontos e para cada resposta errada perde 2 pontos. Determine o número de acertos e erros que um candidato obteve considerando que ele totalizou 35 pontos. 

Gabarito:

1) 16  2) 5  3) 8  4) 10  5) 10 ml  6) 15 anos  7) E  8) C  9) 1  10) 15 acertos e 5 erros