unidades de medidas

Unidades de medidas

As unidades de medidas é um assunto muito presente em concursos e vestibulares e por isso mesmo estudaremos esse assunto de forma mais detalhada.

Inicialmente devemos sempre lembrar que quando nos referimos a palavra “medir” estamos sempre fazendo uma comparação com uma grandeza padrão.

A necessidade da padronização das medidas no mundo e da criação de um sistema mais preciso deram origem ao Sistema Métrico Decimal em 1791. Porém mais tarde o mesmo fora substituído pelo- International System of Units (SI) -conhecido por nós como Sistema Internacional de Unidades.

Medida padrão de Comprimento

 É representado simbolicamente pela letra “m”(lê-se metro)

Unidade no SI: m

Tabela 1.0

km	hm	dam	m	dm	cm	mm
÷10	÷10	÷10	1	X10	X10	X10

Múltiplos do Metro:

• dam : Decâmetro -> equivale a 10 vezes a grandeza padrão”m”
• hm: Hectômetro -> Equivale a 10² vezes a grandeza padrão “m”
• km: Quilômetro -> Equivale a 10³ vezes a grandeza padrão “m”

Submúltiplos do Metro:

• dm: Decímetro -> Equivale a 10^-1 (1/10) vezes a grandeza padrão “m”
• cm: Centímetro -> Equivale a 10^-2 (1/100) vezes a grandeza padrão “m”
• mm: Milímetro -> Equivale a 10^-3 (1/1000) vezes a grandeza padrão “m”

Exemplo 1:

Converta 2,5 metros em centímetros
Para convertermos 2,5 metros em centímetros, devemos multiplicar (porque na tabela metro está à esquerda de centímetro) 2,5 por 10 duas vezes, pois para passarmos de metros para centímetros saltamos dois níveis à direita. Primeiro passamos de metros para decímetros e depois de decímetros para centímetros:

2,5 m * 10 * 10 = 250 cm

Isto equivale a passar a vírgula duas casas para a direita.

Portanto:

2,5 m é igual a 250 cm.

Exemplo 2:

Converta 4 km para decímetro

Para convertemos 4 km para m, devemos multiplicar (porque na tabela quilômetro está à esquerda de decímetro) 4 por 10 quatro vezes, pois para passarmos de quilômetros para decímetros saltamos quatro níveis à direita. 

4 km * 10 * 10 * 10 * 10 = 40.000 dm

Portanto:

4 km é igual a 40.000 dm

Pé, jarda e Polegada não pertencem ao SI, são definidos pelo sistema inglês de unidades.

• 1 Polegada (in)  = 2,54 cm
• 1 Pé (ft) = 30,48 cm
• 1 Jarda (yd) = 91,44 cm

Existem outras unidades de medida mas que não pertencem ao sistema métrico decimal. Vejamos as relações entre algumas dessas unidades e as do sistema métrico decimal:

1 polegada = 25 milímetros
1 milha      = 1 609 metros
1 légua      = 5 555 metros
1 pé          = 30 centímetros

Obs: valores aprximados

Medida padrão de massa

 É representado simbolicamente pela letra “g” (lê-se o grama)

Unidade no SI: Kg

kg (Quilograma)	hg (Hectograma)	dag (Decagrama)	g (grama)	dg (Decigrama)	cg (Centigrama)	mg (Miligrama)
÷10	÷10	÷10	1	X10	X10	X10

Obs: 1ton=1000kg

As regras de conversão se aplicam conforme ensinado acima.

Exemplo:

Passe 5.200 gramas para quilogramas

Para passarmos 5.200 gramas para quilogramas, devemos dividir (porque na tabela grama está à direita de quilograma) 5.200 por 10 três vezes, pois para passarmos de gramas para quilogramas saltamos três níveis à esquerda. Primeiro passamos de grama para decagrama, depois de decagrama para hectograma e finalmente de hectograma para quilograma:

5200 g : 10 : 10 : 10 = 5,2 kg

Isto equivale a passar a vírgula três casas para a esquerda.

Portanto:

5.200 gramas é igual 5,2 kg

Medida padrão de superfície ou área

É representado simbolicamente por “m²” (lê-se metro quadrado). Considera-se uma unidade derivada do metro.

Unidade no SI: m²

Km2	Hm2	Dam2	M2	Dm2	Cm2	Mm2
÷100	÷100	÷100	1	X100	X100	X100

ATENÇÃO: Para convertermos agora devemos ver que é necessário “pularmos” de  duas em duas “casas”. 

Exemplo:

Passe 50 dm² para hectômetros quadrados

Para passarmos de decímetros quadrados para hectômetros quadrados, passaremos três níveis à esquerda. Dividiremos então por 100 três vezes:

50 dm² : 100 : 100 : 100 = 0,00005 hm²

Isto equivale a passar a vírgula seis casas para a esquerda.

Portanto:

50 dm² é igual a 0,00005 hm².

Áreas das figuras geométricas planas 
Constantemente no estudo de gráficos, precisamos determinar a área compreendida entre a curva e o eixo-x. Daremos aqui as fórmulas, para o cálculo da área, das figuras mais utilizadas na Física.

Medida padrão de  volume ou capacidade

É representado simbolicamente por “m³” (lê-se metro cúbico). Considera-se uma 

unidade derivada do metro.

Km3	Hm3	Dam3	M3	Dm3	Cm3	Mm3
÷1000	÷1000	÷1000	1	X1000	X1000	X1000

Obs:1dm³=1L

ATENÇÃO: Para convertermos  devemos ver que é necessário “pularmos “de  três em três “casas”. 

Exemplo:

Quantos quilômetros cúbicos equivalem a 14 mm³?

Para passarmos de milímetros cúbicos para quilômetros cúbicos, passaremos seis níveis à esquerda. Dividiremos então 14 por 1000 seis vezes:

Portanto:

0,000000000000000014 km³, ou a 1,4 x 10-17 km³ se expresso em notação científica equivalem a 14 mm³.

Algumas conversões importantes:

Grandeza: Tempo

SI= segundos “s”

1min=60s

60min=1hora

1hora=3600s

Temperatura

SI= Kelvin “K” (escala absoluta)

Equivalência entre medidas de volume e medidas de capacidade

Um cubo com aresta de 10 cm terá um volume de 1.000 cm³, medida esta equivalente a 1 l.
Como 1.000 cm³ equivalem a 1 dm³, temos que 1 dm³ equivale a 1 l.
Como um litro equivale a 1.000 ml, podemos afirmar que 1 cm³ equivale a 1 ml.
1.000 dm³ equivalem a 1 m³, portanto 1 m³ é equivalente a 1.000 l, que equivalem a 1 kl.

Exemplos de Conversão entre Medidas de Volume e Medidas de Capacidade

Quantos decalitros equivalem a 1 m³?

Sabemos que 1 m³ equivale a 1.000 l, portanto para convertermos de litros a decalitros, passaremos um nível à esquerda. Dividiremos então 1.000 por 10 apenas uma vez:

1000 l : 10 = 100 dal

Isto equivale a passar a vírgula uma casa para a esquerda.

Poderíamos também raciocinar da seguinte forma:

Como 1 m³ equivale a 1 kl, basta fazermos a conversão de 1 kl para decalitros, quando então passaremos dois níveis à direita. Multiplicaremos então 1 por 10 duas vezes:

1 kl * 10 * 10 = 100 dal

Portanto:

100 dal equivalem a 1 m³.

348 mm³ equivalem a quantos decilitros?

Como 1 cm³ equivale a 1 ml, é melhor dividirmos 348 mm³ por mil, para obtermos o seu equivalente em centimetros cúbicos: 0,348 cm³. Logo 348 mm³ equivale a 0,348 ml, já que cm³ e ml se equivalem.

Neste ponto já convertemos de uma unidade de medida de volume, para uma unidade de medida de capacidade.

Falta-nos passarmos de mililitros para decilitros, quando então passaremos dois níveis à esquerda. Dividiremos então por 10 duas vezes:

0,348 ml : 10 : 10 = 0,00348 dl

Logo:

348 mm³ equivalem a 0,00348 dl.

Medidas de capacidade

A unidade fundamental para medir capacidade de um sólido é o litro.

De acordo com o Comitê Internacional de Pesos e Medidas, o litro é, aproximadamente, o volume equivalente a um decímetro cúbico, ou seja:

1 litro = 1,000027 dm³ 

Porém, para todas as aplicações práticas, simples, podemos definir:

1 litro = 1 dm³

Veja os exemplos: 

1) Na leitura do hidrômetro de uma casa, verificou-se que o consumo do último mês foi de 36 m³. Quantos litros de água foram consumidos?  

Solução: 36 m³ = 36 000 dm³  =  36 000 litros

2) Uma indústria farmacêutica fabrica 1 400 litros de uma vacina que devem ser colocados em ampolas de 35 cm³ cada uma. Quantas ampolas serão obtidas com essa quantidade de vacina?  

Solução: 1 400 litros = 1 400 dm³ = 1 400 000 cm³
                 (1 400 000 cm³) : (35 cm³) = 40 000 ampolas.

5.1 - Outras unidades para medir a capacidade 

São também utilizadas outras unidades para medir capacidade, que são múltiplos e submúltiplos do litro: 

Múltiplos			u.f.	Submúltiplos
hectolitro	decalitro	litro		decilitro	centilitro	mililitro
hl	dal	l		dl	cl	ml
100 l	10 l	1 l		0,1 l	0,01 l	0,001 l

Obs. 1) Não é usado nem consta da lei o quilolitro.  

Obs. 2) Além do litro, a unidade mais usado é o mililitro (ml), principalmente para medir pequenos volumes, como a quantidade de líquido de uma garrafa, de uma lata ou de uma ampola de injeção.

5.1.1 - Transformação de unidades de capacidade

Observando o quadro das unidades de capacidade, podemos verificar que cada unidade de capacidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior, isto é, as sucessivas unidades variam de 10 em 10.

Veja os exemplos: 

1) Expressar 15 l em ml.   

Solução:  15 l = (15 x 10³) ml  =  15 000 ml  

2) Expressar 250 ml em cm³.  

Solução: 250 ml = 0,25 l = 0,25 dm³ = 250 cm³

^{Medidas de tempo}

 A unidade de tempo escolhida como padrão no Sistema Internacional (SI) é o segundo.

Segundo

   

O Sol foi o primeiro relógio do homem: o intervalo de tempo natural decorrido entre as sucessivas passagens do Sol sobre um dado meridiano dá origem ao dia solar.

O segundo (s) é o tempo equivalente a do dia solar médio.

    As medidas de tempo não pertencem ao Sistema Métrico Decimal.

Múltiplos e Submúltiplos do Segundo

Quadro de unidades 

Múltiplos
minutos	hora	dia
min	h	d
60 s	60 min = 3.600 s	24 h = 1.440 min = 86.400s

    São submúltiplos do segundo:

• décimo de segundo
• centésimo de segundo
• milésimo de segundo

Cuidado:  Nunca escreva 2,40h como forma de representar 2 h 40 min. Pois o sistema de medidas de tempo não é decimal.

   Observe:

 

Século – 100 anos
Década – 10 anos
Ano – aproximadamente 365 dias
Mês – 30 e 31 dias
Dia – 24 horas 
Hora – 60 minutos 
Minuto – 60 segundos 

sistema legal de medidas exercícios resolvidos

1) Raquel saiu de casa às 13h 45min, caminhando até o curso de inglês que fica a 15 minutos de sua casa, e chegou na hora da aula cuja duração é de uma hora e meia. A que horas terminará a aula de inglês?

a) 14h          b) 14h 30min            c) 15h 15min          d) 15h 30min          e) 15h 45min

Solução:

Basta somarmos todos os valores mencionados no enunciado do teste, ou seja:

13h 45min + 15 min + 1h 30 min = 15h 30min

2) Transformar 12,45 hm em dm.

Como o decímetro é a terceira casa à direita do hectômetro, caminharemos com a vírgula três casas para a direita, e se necessário, 
completaremos o número com zeros. 

Então : 12,45 hm = 12 450 dm

3) Converta 431,8 cm2 em hm2.

Como o hectômetro quadrado é a quarta casa à esquerda do quilômetro quadrado, caminharemos com a vírgula duas casas até o 
decímetro quadrado, duas casas até o metro quadrado, duas casas até o decâmetro quadrado e mais duas casas até o hectômetro 
quadrado, ou seja, caminharemos 4 x 2  = 8 casas para a esquerda, e se necessário, completaremos o número com zeros. 
Então : 431,8 cm2 = 4,31 dm2 = 0,0431 m2 = 0,000 431 dam2 = 0,000 004 31 hm2

4) Transformar 431 858,7 mm³ em m³.

Como o metro cúbico é a terceira casa à esquerda do milímetro cúbico, caminharemos com a vírgula três casas até o centímetro 
cúbico, três casas até o decímetro cúbico e mais três casas até o metro cúbico, ou seja, caminharemos 3 x 3  = 9 casas para a esquerda, 
e se necessário, completaremos o número com zeros. 

Então : 4 318 58,7 mm3 = 431,857 8 cm3 = 0, 431 857 8 dm3= 0,000 431 857 8 m3

5) 348 mm3 equivalem a quantos decilitros?

Como 1 cm³ equivale a 1 ml, é melhor dividirmos 348 mm³ por mil, para obtermos o seu equivalente em centimetros cúbicos: 0,348 cm³. Logo 348 mm³ equivale a 0,348 ml, já que cm³ e ml se equivalem.

Neste ponto já convertemos de uma unidade de medida de volume, para uma unidade de medida de capacidade.

Falta-nos passarmos de mililitros para decilitros, quando então passaremos dois níveis à esquerda. Dividiremos então por 10 duas vezes:

Logo:

348 mm³ equivalem a 0,00348 dl.

6) Fernando trabalha 2 h 20 min todos os dias numa empresa, quantas minutos ele trabalha durante um mês inteiro de 30 dias. 

a) 420
b) 4200
c) 42000
d) 4,20
e) 42,00

Solução: Para resolver essa questão é preciso saber que 1 hora = 60 min então se Fernando trabalha 2 horas e 20 min então ele trabalha 120 min + 20 min = 140 min por dia. Então durante um mês de 30 dias:
140 x 30 = 4200
Neste caso Fernando trabalha 4200 min durante 30 dias.
Resposta: letra "b".

7) Um reservatório tem 1,2 m de largura, 1,5 m de comprimento e 1 metro de altura. Para conter 1.260 litros de água, esta deve atingir a altura de:

A) 70 cm

B) 0,07 m

C) 7 m

D) 0,7 dm

E) 700 cm

Solução:

Como já temos a capacidade (quantidade) desejada de água, vamos determinar o volume em m³ que esta quantidade de água ocupa.

No espaço de 1m³ cabem 1000 litros de água, então 1260 litros ocupam um espaço de

1260 / 1000 = 1,260 m³.

Portanto, o volume para 1260 litros de água é de 1,260 m³. Sabemos que para obter o volume considerado devemos fazer o produto das três dimensões (área da base pela altura), temos o comprimento 1,5 m, a largura, 1,2 m e a altura procurada vamos indicar por h.

Volume = 1,260 m³

1,5 x 1,2 x h = 1,260, então 1,8h = 1,260 e daí, h = 0,7 m = 70 cm.

8) Um município colheu uma produção de 9.000 toneladas de milho em grão em uma área plantada de 2.500 hectares. Obtenha a produtividade  média do município em termos de sacas de 60 kg colhidas por hectare.

A) 50

B) 60

C) 72

D) 90

E) 100

Solução:

Sabemos que uma tonelada equivalem a 1000 kg, então 9000 toneladas equivalem a 9000 x 1000 = 9.000.000 kg.

Isto é, 9.000.000 kg foram plantados em 2.500 hectares.

Mas o problema pede a produtividade  média do município em termos de sacas de 60 kg colhidas por hectare. Vamos antes determinar a quantidade de sacas de 60 kg.

9.000.000 / 60 = 150.000 sacas de 60 kg plantadas em 2.500 hectares. Logo, a produtividade média por hectare é de

150.000 / 2.500 = 60 sacas / hectare. Ou seja, 60 sacas de 60kg por cada um hectare.

9) 15.000 mm² + 15 cm² é igual a:

A) 0,1515 dm²

B) 1,5015 dm²

C) 1,65 dm²

D) 15,15 dm²

E) 151,5 dm²

^Solução:

Para encontrar a resposta correta nesta questão, devemos antes olhar para as alternativas e logo verificamos que todas estão em dm², portanto devemos converter as medidas do enunciado para dm². Atenção para o fato de que só podemos efetuar a soma de grandezas que estão na mesma unidade.

Lembre-se que estamos lidando com unidades de superfície, isto é, uma grandeza bidimensional onde para cada unidade imediatamente superior ou inferior devemos multiplicar ou dividir, por 100. Vejamos:

vamos converter 15.000 mm² para dm². O dm² quadrado é um unidade superior ao mm², isto é, partindo do mm² devemos passar pelo cm² e depois dm².

Dividimos por 100 para converter em cm² e depois, novamente por 100 para converter em dm². Na prática deslocamos a vírgula quatro casas decimais para a esquerda.

15.000 mm² = 1,5000 dm².

Agora, para converter cm² em dm², basta dividir por 100, ou seja, deslocar a vírgula duas casas decimais para a esquerda.

15 cm² = 0,15 dm².

Fazendo a soma:

1,5000 dm² + 0,15 dm² = 1,6500 = 1,65 dm².

11) Uma tartaruga percorreu, num dia, 6,05 hm. No dia seguinte, percorreu mais 0,72 km e, no terceiro dia, mais 12500 cm. Qual a distância que a tartaruga percorreu nos três dias?

Solução:

1º dia ---6,05hm = 605m

2º dia ---0,72km = 720m

3º dia ---12500cm = 125m 

Total = 1450 m.

Agora pratique

12) 13,73 dam foram convertidos para várias unidades diferentes. Das conversões abaixo, assinale a única que está errada

a) 13730 cm           b) 137,3 m           c)1,373 hm            d) 0,01373 km

13) Eu tenho um terreno retangular de dimensões de 125 metros por 80 metros que eu pretendo usar para plantação. Mas deste terreno, uma parte, medindo 30 dam², está ocupada com construções. Qual é a área que sobra, em km² ?

a) 0,007 km²            b) 0,097 km²           c) 0,7 km²         d) 0,997 km²

14) Muitos remédios são tomados em doses menores que o mg. Um comprimido de certo remédio tem 0,025 mg de uma certa substância. Com 1 kg desta substância, quantos comprimidos podem ser feitos?

a) menos de um             b) 40               c) 40.000             d) 40.000.000

15) Uma rocha cúbica tem uma aresta medindo 30 metros. Qual é o seu volume em litros?

a) 27 l           b) 90 l           c) 27.000 l            d) 90.000 l             e) 27.000.000 l

16) Fui colocar gasolina no meu carro, que estava com o tanque pela metade. Coloquei 35 litros e enchi o tanque. Qual é a capacidade do tanque em m³?

a) 0,07 m³                 b) 17,5 m³             c)70 m³              d) 17.500 m³

17) Um programa de televisão começou às 13 horas, 15 minutos e 20 segundos, e terminou às 15 horas, 5 minutos e 40 segundos. Quanto tempo este programa durou, em segundos?

a) 6620 s               b) 6680 s            c) 6740 s            d) 10220 s

18) Preciso colocar arame farpado em volta de um terreno retangular que mede 0,2 km de largura e 0,3 km de comprimento. Quantos metros de arame farpado devo usar?

a) 500 m                b) 600 m              c) 1.000 m          d) 60.000 m

19) Em uma enchente, um jornalista viu uma menina com uma lata de refrigerante de 350 ml. Perguntando à menina o que ela estava fazendo, ela respondeu que estava tirando a água para secar a enchente. Sabendo que o volume da enchente era de 70.000 m³, quantas viagens a menina teria que fazer para secar toda a água?

a) 200               b) 20.000           c) 2.000.000           d) 200.000.000

20) A atleta brasileira Fabiana Murer alcançou a marca de 4,60 m no salto com vara, nos Jogos Pan-americanos realizados no Rio de Janeiro em 2007. Sua melhor marca é de 4,80 m, recorde sul-americano na categoria. Qual é a diferença, em centímetro, entre essas duas marcas?

a) 20.
b) 0,2
c) 2.
d) 200.

21) Um passo de Pedro equivale a 0,5 m. Para dar uma volta em torno do quarteirão, ele contou 420 passos. Quantos metros tem o contorno desse quarteirão?

a) 840.

b) 84.

c) 2100.

d) 210

22) Comprei 12 m de tecido por R$ 30,00. Quanto custa 80 cm do mesmo tecido?

a) R$ 0,20.

b) R$ 2,50.

c) R$ 2,00.

d) R$ 0,25

Gabarito:

12) D    13) A    14) D    15) E    16) A    17) A    18) C    19) D    20) A    21) D    22) C

Fontes: http://www.calculobasico.com.br/
          http://www.matematicadidatica.com.br/SistemasMedida.aspx