Lei de Fourier - questões de vestibulares e resumo

Lei de Fourier

Ao estudarmos a transmissão de calor por condução vimos que esse processo de transferência de calor ocorre através de todo o material através da troca de energia entre partículas próximas, ou seja, entre partículas adjacentes. O mecanismo de condução ocorre quando moléculas ou átomos que estão a uma temperatura mais elevada transferem parte da energia para as moléculas ou átomos próximos que estão com baixa energia. Assim, dizemos que a energia se transfere da região de alta temperatura para a região de baixa temperatura. A condução térmica visa o equilíbrio térmico do material.

Vamos agora apresentar a lei que rege a condução térmica, também conhecida como lei de Fourier. Ela recebeu esse nome em homenagem ao cientista que primeiro estudou detalhadamente a transmissão de calor por condução.

Na figura acima temos uma barra metálica ligada a dois recipientes, um contendo água em ebulição e outro contendo uma mistura de água e gelo. Pela figura vemos que a barra está isolada lateralmente.

Joseph Fourier, através de experimentos, conseguiu observar que a temperatura varia linearmente por toda a barra, ou seja, de uma extremidade a outra. Sendo assim, o fluxo de calor  através da barra é proporcional à área de seção A da barra e à diferença de temperatura, ΔT = T_f - T_i, entre as duas extremidades; e inversamente proporcional ao comprimento, L, da barra. Veja a figura abaixo:

Podemos definir matematicamente que o fluxo de calor    nada mais é do que o quociente do calor Q transmitido de uma face para outra, num intervalo de temperatura ΔT, então o fluxo de calor é definido por:

No SI, a unidade do fluxo de calor é J/s, que é equivalente a watt (W); isto é, a unidade do fluxo de calor é igual à unidade de potência. Os experimentos de Fourier mostraram que:

Onde k é uma constante que depende do material e é denominada condutividade térmica do material. Da equação acima temos:

Assim, no SI teremos:

Podemos também expressar o calor em calorias e a diferença de temperatura em ºC. assim:

De acordo com a faixa de temperatura, podemos verificar que há uma variação no valor da unidade de k. Portanto, podemos verificar que a condutividade dos materiais metálicos é muito maior do que em outros materiais. Os metais são bons condutores, e os materiais com pequena condutividade são chamados isolantes. Um exemplo básico de materiais isolantes são o isopor, a lã, o amianto, etc.

Questões

1) (U.Amazonas-AM) Temos uma barra de chumbo de comprimento 40 cm e área de seção transversal 10 cm² isolada com cortiça; um termômetro fixo na barra calibrado na escala Fahrenheit, e dois dispositivos A e B que proporcionam, nas extremidades da barra, as temperaturas correspondentes aos pontos do vapor e do gelo, sob pressão normal, respectivamente. Considerando a intensidade da corrente térmicaconstante ao longo da barra, determine a temperatura registrada no termômetro, sabendo que ele se encontra a 32 cm do dispositivo A. Dado: coeficiente de condutibilidade térmica do chumbo = 8,2 · 10^-2 · cal cm cm °C s

Solução:

O fluxo de calor através da barra é constante, assim os fluxos através das partes anterior e posterior ao termômetro são iguais,

escolhendo o ponto onde esta o termômetro como referencia temos:

φ = φ ⇒

(k A Δθ)/e₁ = (k A Δθ)/e₂

Podemos cortar o k e a área A que são iguais.

Lembrando que a temperatura de fusão da água na escada Fahrenheit é 32F e a de vapor 212F

(θ – 32)/8 = (212 – θ)/32 ⇒

4θ – 128 = 212 – θ ⇒

5θ = 340 ⇒

θ = 68 °F Resposta: 68 °F

2)  (IME-RJ) Um vidro plano, com coeficiente de condutibilidade térmica 0,00183 cal/s * cm * °C, tem uma área de 1000 cm² e espessura de 3,66mm. Sendo o fluxo de calor por condução através do vidro de 2000 calorias por segundo, calcule a diferença de temperaturaentre suas faces.

Solução:

Como visto no post anterior, temos que usar pra esse tipo de exercício a lei de Fourier

φ= [K.A.(T2-T1)] / e

Onde:
K = Coeficiente de condutibilidade térmica
S = Área do vidro
T2-T1= Diferença de temperatura entre as duas faces
e = Espessura do vidro
φ = Fluxo de calor

Antes de jogarmos os valores, observe se as unidades de medida estão coerentes, por exemplo em 0,00183 temos cm, na área(1000cm²) também, o problema então está na espessura 3,66mm, logo iremos converter mm para cm, o resto das unidades está ok, certo?

mm para cm é só dividir por 10 então:
3,66mm = 3,66/10 cm = 0,366cm
Pronto, agora vamos organizar os dados:
φ = 2000cal/s
S=1000cm²
e=0,366cm
K=0,00183cal/(s.cm.°C)
(T2-T1) = ? ( É o que foi pedido)

Substituindo na fórmula:
2000 = 0,00183.1000.(T2-T1)/0,366
2000.0,366=1,83(T2-T1)
732=1,83(T2-T1)
1,83(T2-T1)=732
(T2-T1)=732/1,83
(T2-T1)=400°C

(G1) A lei de Fourier estabelece para a condução do calor, que o fluxo calorífico, através de uma parede seja diretamente proporcional à área da parede transversal ao fluxo; diretamente proporcional à diferença de temperatura entre as duas faces da parede e inversamente proporcional à espessura da parede.

3) Qual a unidade do fluxo calorífico usualmente empregada?

4) De que depende a constante de proporcionalidade na lei de Fourier?

5) (G1) Usando o conceito de "ar quente" e "ar frio", explique porque o congelador de uma geladeira deve ser colocado na parte de cima do aparelho.

6) (G1) Deitados sobre o tapete, Totó e Miau parecem gostar do clic-clic do fogo crepitando na lareira. De que modo estão recebendo o calor?

7) Julgue os itens a seguir.

( ) A quantidade total de energia radiante emitida por um corpo, na unidade de tempo, é tanto maior quanto

maior for a temperatura do corpo.

( ) Toda energia radiante que incide num corpo se transforma em calor.

( ) A energia radiante altera a temperatura do espaço no qual se propaga.

( ) Os bons absorventes de energia radiante são bons emissores, mas os maus absorventes podem ser bons

emissores.

( ) O corpo negro é o melhor radiador, ou seja, o radiador perfeito

8) (U.F.PA) A Lei de Stefan-Boltzmann nos diz que o poder emissivo global do corpo negro é proporcional:

a) ao quadrado de sua temperatura;

b) à raiz quadrada de sua temperatura;

c) à sua temperatura absoluta;

d) à quarta potência de sua temperatura absoluta;

e) ao cubo de sua temperatura absoluta

9)  (U.E.Maringá-PR) Um corpo negro inicialmente irradia à temperatura de TK. Passando a irradiar à

temperatura de 2TK, a potência irradiada aumenta de:

a) 32 vezes

b) 16 vezes

c) 8 vezes

d) 4 vezes

e) 2 vezes

10) (Fuvest) Qual o poder emissivo de um corpo quando está a 727oC e quando está a 1340,6oF, sabendo que sua emissividade é: Dado: constante de Boltzmann é 5,67.10-8 SI)

a) e = 0,7

b) e = 1 (Obs.: todo corpo de emissividade = 1 é chamado de corpo negro)

Gabarito:

1. 68 °F

2. 400º C

3. kcal/h

4. Do material do qual é feita a parede.

5. O ar quente sobe para o congelador, torna-se frio e desce para refrigerar as demais partes.

6. Propagação por radiação.

7.  V F V F V

8. D

9. B

10. a) E = 39620 W/m2

      b) E = 5,67.104 W/m2

Fontes: http://www.desconversa.com.br/fisica/tag/exercicios-transferencia-de-calor/