Questões resolvidas de vestibulares sobre Função do 1º grau

1) (UFPI) A função real de variável real, definida por f(x) = (3 – 2a)x + 2, é crescente quando:

a) a > 0                 c) a = 

b) a <                 d) a > 

Resolução

Para f(x) ser crescente, devemos ter 3 – 2a > 0

Logo: –2a > –3 · (–1)

2a < 3  a < 

Resposta: B

2)  (Mackenzie-SP) A função f é definida por f(x) = ax + b. Sabendo-se que f(–1) = 3 e f(1) = 1, o valor de f(3) é:

a) 0                 d) –3

b) 2                 e) –1

c) –5

Resolução

Assim, f(3) = –3 + 2 = –1

Resposta: E

3) Numa certa cidade operam duas empresas de táxis. A empresa E cobra pela bandeirada inicial R$ 6,00 e por quilômetro rodado R$ 3,00. Enquanto que a empresa F cobra apenas por quilômetro rodado R$ 4,00. Pede-se as funções de cada empresa e o gráfico comparativo entre elas.

Resolução:

Um taxista da empresa E cobra a cada quilômetro R$ 3,00. Daí temos que para x quilômetros a expressão será 3x. Como há também o valor fixo da bandeirada que é de R$ 6,00, a função para esta empresa é y = 3x + 6, onde y é o preço e x o número de quilômetros rodados. Já a empresa F não cobra a bandeirada então a função desta empresa é y = 4x.

Respostas: 

Empresa E: y = 3x + 6

Empresa F: y = 4x

4) Observados os dados da questão anterior (3) responda a seguinte pergunta: Se tivesse que fazer uma corrida de 8 km e táxis das duas empresas estivessem disponíveis, qual táxi você tomaria de modo a economizar na corrida o da empresa E ou da empresa F

Resolução:

5) (PUC-BH) A função linear R(t) = at + b expressa o rendimento R, em milhares de reais, de certa aplicação. O tempo t é contado em meses, R(1) = –1 e R(2) = 1. Nessas condições, determine o rendimento obtido nessa aplicação, em quatro meses. 

Resolução:

R(1) = –1
R(1) = a * 1 + b
–1 = a + b
a + b = –1

R(2) = 1
R(2) = a * 2 + b
1 = 2a + b
2a + b = 1

Sistema de equações

Isolando b na 1ª equação
a + b = –1
b = –1 – a
Substituindo o valor de b na 2ª equação
2a + b = 1
2a + (–1 – a) = 1
2a – 1 – a = 1
a = 1 + 1
a = 2

Substituindo o valor de a na 1ª equação
b = – 1 – a
b = –1 – 2
b = –3

A função será dada pela seguinte lei de formação: R(t) = 2t – 3.

Fazendo f(4), temos:

R(t) = 2 * 4 – 3
R(t) = 8 – 3
R(t) = 5

O rendimento obtido nessa aplicação será de R$ 5 000,00. 

6) (Unifor-CE)  Seja  f  a função real definida por

f (x) = 1–  , para todo x do intervalo [–3; 1]. Seu conjunto imagem é:

Resolução

Como f(x) é do 1^o grau, o gráfico seria uma reta. Todavia, como o domínio é um intervalo real e não R, o gráfico será um segmento de reta.

Logo, o conjunto imagem será definido de  até  .
Assim:

Im = 


Gráfico

Resposta: E

7)  Esboçar o gráfico, determinar o domínio, contra-domínio, conjunto imagem e classificar quanto ao crescimento as seguintes funções:

a) f(x) = 2x – 1

b) f(x) = 2 – x

c) f(x) = 2

Resolução

a) f(x) é uma função do 1^o grau, então D = R, CD = R e Im = R

Como a = 2 > 0, a função é crescente.

b) f(x) = 2 – x

f(x) é uma função do 1^o grau, então D = R, CD = R e

Im = R.

Como a = –1 < 0, a função é decrescente.

c) f(x) = 2

f(x) é uma função constante, então D = R, CD = R

e Im = 2

                                                                       

8) (U. Católica de Salvador-BA) Seja a função f de R em R definida por f(x) = 54x + 45, determine o valor de f(2 541) – f(2 540).

Resolução:

f(2 541) = 54 * 2 541 + 45
f(2 541) =  137 214 + 45
f(2 541) = 137 259

f(2 540) = 54 * 2 540 + 45
f(2 540) = 137 160 + 45
f(2 540) = 137 205

f(2 541) – f(2 540) → 137 259 – 137 205 → 54

A diferença será igual a 54.

9) (U. F. Viçosa-MG) Uma função f é dada por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. Se f(–1) = 3 e f(1) = –1, determine o valor de f(3).

Resolução:

f(x) = ax + b

f(–1) = 3
f(–1) = a * (–1) + b
3 = – a + b

f(1) = –1
f(1) = a * 1 + b
–1 = a + b

Sistema de equações

Isolando b na 1ª equação
–a + b = 3
b = 3 + a

Substituindo o valor de b na 2ª equação

a + b = –1
a + 3 + a = –1
2a = –1 – 3
2a = –4
a = – 2

Substituindo o valor de a na 1ª equação

b = 3 + a
b = 3 – 2
b = 1

A função será dada pela expressão f(x) = – 2x + 1. O valor f(3) será igual a:

f(3) = –2 * 3 + 1
f(3) = – 6 + 1
f(3) =  – 5

O valor de f(3) na função f(x) = – 2x + 1 é igual a –5.

10) A empresa de telefonia celular OLA oferece um plano mensal para seus clientes com as seguintes características: 

•Para um total de ligações de até 50 minutos, o cliente paga um valor fixo de R$40,00;
•Se os 50 minutos forem excedidos, cada minuto de excesso será cobrado pelo valor de R$1,50 (além dos R$40,00 fixos).  Determine o valor pago por um cliente que utilizou o celular por 74 minuto sem certo mês.

Considere y = ax + b onde x é o tempo,em minutos excedentes, e y  é o custo da fatura em Reais.Neste caso, o fator, a, que multiplica x é 1,5 (custo do minuto excedente) e a parcela fixa, b, é igual a 40. Assim, a expressão da função que descreve o problema é: y = 1,5x + 40

x =75     
y = 1,5 ×75+ 40 ⇒ y = 152,5

Resposta: R$ 150,50

11) O preço de venda de um livro é de R$ 25,00 a unidade. Sabendo que o custo de cada livro corresponde a um valor fixo de R$ 4,00 mais R$ 6,00 por unidade, construa uma função capaz de determinar o lucro líquido (valor descontado das despesas) na venda de x livros, e o lucro obtido na venda de 500 livros. 

Resolução:
Venda = função receita 
R(x) = 25 * x 

Fabricação: função custo 
C(x) = 6 * x + 4 

Lucro = receita – custo 
L(x) = 25x – (6x + 4) 
L(x) = 25x – 6x – 4 
L(x) = 19x – 4 

Lucro líquido será determinado pela função: L(x) = 19x – 4. 

Lucro na venda de 500 livros 

L(500) = 19 * 500 – 4 
L(500) = 9 496 

O lucro obtido na venda de 500 livros é de R$ 9 496,00. 

12) O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$ 800,00, mais uma parte variável de 12% sobre o valor de suas vendas no mês. Caso ele consiga vender R$ 450 000,00, calcule o valor de seu salário. 

Resolução:

f(x) = 12% de x (valor das vendas mensais) + 800 (valor fixo) 
f(x) = 12/100 * x + 800 
f(x) = 0,12x + 800 

f(450 000) = 0,12 * 450 000 + 800 
f(450 000) = 54 000 + 800 
f(450 000) = 54 800 

O salário do vendedor será de R$ 54 800,00. 

13) Determine a função f(x) = ax + b, sabendo-se que f(2) = 5 e f(3) = -10.

Resolução:

Podemos escrever:
5 = 2.a + b
-10 = 3.a + b

Subtraindo membro a membro, vem:
5 - (- 10) = 2.a + b - (3.a + b)
15 = - a \ a = - 15

Substituindo o valor de a na primeira equação (poderia ser na segunda), fica:
5 = 2.(- 15) + b \ b = 35.
Logo, a função procurada é: y = - 15x + 35.

14) (Enem 2011)

Resolução:

y = ax + b
y = 4 300 x + b

Em 2 meses y = 880 605, então:

880 605 =  4 300 . 2 + b

880 605 = 8 600 + b

880 605 -  8 600 = b 

872 005 = b

b = 872 005 

y =  4 300 x + 872 005

15)  (UFSC) Sabendo que a função f(x) = mx + n admite 5 como raiz e f(-2) = -63 , o valor de f(16) é:

Resolução:

Admitir 5 como raiz quer dizer que quando y = 0 o valor de x é 5. Além disso, temos outro ponto da função, quando x = -2, y = -63. Assim, substituindo o primeiro ponto:

y = mx + n

0 = 5m + n

n = -5m

Substituindo o segundo ponto:
y = mx + n
-63 = -2m + n
-63 = -2m - 5m
-63 = -7m
m = -63 / -7
m = 9

Voltando:

n = -5m

n = -5.9

n = -45

Então a função é f(x) = 9x - 45, calculando f(16):

f (16) = 9.16 - 45

f (16) = 144 - 45

f (16) = 99

Gabarito: 99

16) (UFSM 2011) Em relação ao gráfico abaixo, considerando 2007 como x = 1, 2008 como x = 2 e assim, sucessivamente, a função afim y = ax + b que melhor expressa a evolução das notas em Matemática do grupo II é

 

  

Resolução:

Temos dois pontos na reta II, é o que precisamos para determinar a função. Um dos pontos é (1, 70) e o outro é (3, 65).

y = ax + b
70 = a + b
70 - a = b

y = ax + b
65 = 3a + b
65 = 3a + 70 - a
65 - 70 = 2a
-5 = 2a
a = -5/2

b = 70 - a
b = 70 - (-5) / 2              

b =  140 / 2 + 5 / 2
b = 145 / 2

y = -5/2x + 145/2

Gabarito Letra: B

17)  (ACAFE) Um táxi começa uma corrida com o taxímetro marcando R$ 4,00. Cada quilômetro rodado custa R$1,50. Se ao final de uma corrida, o passageiro pagou R$ 37,00 , a quantidade de quilômetros percorridos foi:

a)26                b)11            c)33               d)22             e)32

Resolução: 

A função será y = 1,5x + 4, onde y (preço a ser pago) está em função de x (número de quilômetros rodados).

y = 1,5x + 4

Se ele pagou R$ 37, esse é o y, assim encontramos o número de quilômetros rodados x:

37 = 1,5x + 4

37 - 4 = 1,5x

33 = 1,5x

x = 22

Gabarito Letra: D

18) (ACAFE) As figuras abaixo representam gráficos de funções do tipo y = ax + b

Considere as afirmações:

I. na figura 1 , temos b = 0;

II. na figura 2 , temos a < 0 e b≠0;

III. na figura 3, temos a > 0 e b < 0;

IV. na figura 4, temos a = 0;

V. as figuras 2 e 3 representam gráficos de funções decrescentes;

As afirmações verdadeiras são:

a) I, II e IV    

b)II e III   

c)II, IV  V   

d)I e II      

e)II, III, IV e V

Resolução:

Item I

Verdadeiro. O b é ponto onde a reta corta o eixo y.

Item II

Verdadeiro. A função é decrescente, então a<0, e a reta não passa na origem, então b é diferente de 0.

Item III

Falso. A função é crescente mais corta o eixo y acima do eixo x, então temos b>0.

Item IV

Verdadeiro. Neste caso a função é constante, qualquer valor pra x resulta o mesmo y, que é o valor do coeficiente linear b.

Item V

Falso, na figura II o gráfico é decrescente e na figura III é crescente.

Gabarito Letra: A

19) Um motorista de táxi cobra R$ 3,50 de bandeirada (valor fixo) mais R$ 0,70 por quilômetro rodado (valor variável). Determine o valor a ser pago por uma corrida relativa a um percurso de 18 quilômetros. 

Resolução:

Função que define o valor a ser cobrado por uma corrida de x quilômetros: f(x) = 0,70x + 3,50. 

Valor a ser pago por uma corrida de percurso igual a 18 quilômetros. 
f(x) = 0,70x + 3,50 
f(18) = 0,70 * 18 + 3,50 
f(18) = 12,60 + 3,50 
f(18) = 16,10 

O preço a ser pago por uma corrida com percurso igual a 18 quilômetros corresponde a R$ 16,10.

20)  O preço de venda de um livro é de R$ 25,00 a unidade. Sabendo que o custo de cada livro corresponde a um valor fixo de R$ 4,00 mais R$ 6,00 por unidade, construa uma função capaz de determinar o lucro líquido (valor descontado das despesas) na venda de x livros, e o lucro obtido na venda de 500 livros. 

Resolução:

Venda = função receita 
R(x) = 25 * x 

Fabricação: função custo 
C(x) = 6 * x + 4 

Lucro = receita – custo 
L(x) = 25x – (6x + 4) 
L(x) = 25x – 6x – 4 
L(x) = 19x – 4 

Lucro líquido será determinado pela função: L(x) = 19x – 4. 

Lucro na venda de 500 livros 

L(500) = 19 * 500 – 4 
L(500) = 9 496 

O lucro obtido na venda de 500 livros é de R$ 9 496,00.

21) O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$ 800,00, mais uma parte variável de 12% sobre o valor de suas vendas no mês. Caso ele consiga vender R$ 450 000,00, calcule o valor de seu salário. 

Resolução:

f(x) = 12% de x (valor das vendas mensais) + 800 (valor fixo) 
f(x) = 12/100 * x + 800 
f(x) = 0,12x + 800 

f(450 000) = 0,12 * 450 000 + 800 
f(450 000) = 54 000 + 800 
f(450 000) = 54 800 

O salário do vendedor será de R$ 54 800,00. 

22)  Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções: A e B.

Condições dos planos:
Plano A: cobra um valor fixo mensal de R$ 140,00 e R$ 20,00 por consulta num certo período.
Plano B: cobra um valor fixo mensal de R$ 110,00 e R$ 25,00 por consulta num certo período.

Temos que o gasto total de cada plano é dado em função do número de consultas x dentro do período pré – estabelecido.
Vamos determinar:

a) A função correspondente a cada plano.
b) Em qual situação o plano A é mais econômico; o plano B é mais econômico; os dois se equivalem.

Resolução:
a) Plano A: f(x) = 20x + 140
Plano B: g(x) = 25x + 110

b) Para que o plano A seja mais econômico:

g(x) > f(x)
25x + 110 > 20x + 140
25x – 20x > 140 – 110
5x > 30
x > 30/5
x > 6

Para que o Plano B seja mais econômico:
g(x) < f(x)
25x + 110 < 20x + 140
25x – 20x < 140 – 110
5x < 30
x < 30/5
x < 6

Para que eles sejam equivalentes:
g(x) = f(x)
25x + 110 = 20x + 140
25x – 20x = 140 – 110
5x = 30
x = 30/5
x = 6

O plano mais econômico será:
Plano A = quando o número de consultas for maior que 6.
Plano B = quando número de consultas for menor que 6.

Os dois planos serão equivalentes quando o número de consultas for igual a 6.

23) Determine o zero da função F(x)= x-5

a) 5                  b) 4               c) -5             d) 0

Resolução:

y= x-5

0= x-5

5=x é só passar o 5 para o outro lado invertendo o sinal

24) Represente graficamente a função y=0,5x+5

Resolução:

X	0,5x+5	Y
0	0,5*0+5	5
-10	0,5*(-10)+5=-5+5	0

25)  (UNIFOR) A função f, do 1° grau, é definida por f(x) = 3x + k. O valor de k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é:

a) 1                 b) 2                       c) 3                     d) 5

26) Dada a funçãof(x)= ax+2, determine o valor de a para que de tenha f(4)=22

Resolução:

Você vai colocar o valor de 4 no lugar do X 
f(x) = ax+2
f(4) = a(4) + 2 = 22
Obtendo assim:
4a + 2 = 22
Depois e só isolar o a
4a = 22 - 2
4a = 20
a = 5
Portanto o valor que deixa a função igual a 22 e 5
provando:
f(4) = ax + 2
f(4) = 4(5) + 2 = 22

Resolução:

Para cortar o eixo das ordenadas o valor de x=0 e y=5, logo temos:

5=3.0+k isso implica que k=5

27) Determinar o gráfico da função dada por y = f(x) = x².

Resolução:

y = (–2)² = 4
y = (–1)² = 1
y = (0)² = 0
y = (1)² = 1
y = (2)² = 4

28) Construir o gráfico da função y = f(x) = 4x⁴ – 5×3 – x² + x – 1.

Resolução:

y = 4 * (0,5)4 – 5 * (0,5)3 – 0,52 + 0,5 – 1 = 0,25 – 0,625 – 0,25 + 0,5 – 1 = – 1,155
y = 4 * 04 – 5 * 03 – 02 + 0 – 1 = –1
y = 4 * 14 – 5 * 13 – 12 + 1 – 1 = –2

29) (Vunesp 2010) Para discutir a relação entre escalas de temperatura, os professores de matemática e ciências inventaram duas escalas, chamadas de escala X e escala Y. A relação entre temperaturas dessas duas escalas é dada por uma função polinomial do 1.º grau, representada por Y = mX + n, sendo m e n constantes reais, e Y e X as temperaturas nas escalas Y e X, respectivamente. Os professores disponibilizaram para seus alunos a seguinte tabela:

De acordo com os dados da tabela, é correto afirmar que m é igual a
(A) –1,25.
(B) –0,8.
(C) 0,8.
(D) 1,25.
(E) 6,5.

Resolução:

Para o ponto (-10,20), temos m . (-10) + n = 20, isto é, 10m = -20 + n
Para o ponto (10,45), temos m . 10 + n = 45, isto é, 10m = 45 - n

Substituindo 10m = -20 + n em 10m = 45 - n, vem:
-20 + n = 45 - n
n + n = 45 + 20
2n = 65
n = 65/2 

Substituindo n = 65/2 em 10m = 45 - n, vem:
10m = 45 - 65/2
m = 45/10 - 65/20
m = 9/2 - 6,5/2
m = 2,5/2 = 1,25

30) No Brasil, as temperaturas são medidas em graus Celsius. Nos Estados Unidos, elas são medidas em outra escala: em graus Fahrenheit (ou Farenheit). Podemos relacionar a escala americana com a que usamos aqui, por meio da função: y = (9/5)x + 32 , onde x é a temperatura em graus Celsius e y é a temperatura em graus Fahrenheit.

a) Se na escala Celsius, a água ferve a 100 graus, calcule na escala Fahrenheit a temperatura que a água ferve.

b) Se na escala Celsius, a água congela a zero graus, calcule na escala Fahrenheit a temperatura que a água congela.

c) Se na escala Celsius a temperatura do corpo humano é de 36,5 graus, calcule esta temperatura na escala Fahrenheit.

d) Qual a temperatura em graus Celsius de uma cidade européia que está com a temperatura de zero graus Fahrenheit?

Resolução:

Para cada temperatura x em graus Celsius, existe uma única temperatura y em graus Fahrenheit. Dizemos então que y está em função de x por meio da equação: y = (9/5)x + 32.

a) Para x = 100 graus Celsius, temos y = (9/5)(100) + 32 = 900/5 + 32 = 180 + 32 = 212 graus  Fahrenheit.

b) Para x = 0 graus Celsius, temos y = (9/5)(0) + 32 = 0 + 32 = 32 graus Fahrenheit.

c) Para x = 36,5 graus Celsius, temos y = (9/5)(36,5) + 32 = 328,5/5 + 32 = 65,7 + 32 = 97,7 graus Fahrenheit.

d) Para y = 0, temos (9/5)x + 32 = 0. Resolvendo esta equação, temos:

(9/5)x = -32

9x = -160

x = -160 / 9 = - 17,777... graus Celsius.

31) No plano cartesiano abaixo, foi representado o gráfico de uma função polinomial do primeiro grau (função afim), da forma y = ax + b, onde a e b são números reais e a é diferente de zero.

Uma expressão algébrica que representa essa função é:

(A) y = 1,5x + 7
(B) y = 1,5x - 7
(C) y = 5,6x + 7
(D) y = 1,25x + 7
(E) y = -1,25x + 7

Resolução:

Na função y = ax + b, o coeficiente a é o valor que y cresce (ou diminui) quando x cresce de uma unidade, ou seja, a é o coeficiente angular (declividade ou inclinação) da reta.
O coeficiente b é o valor de y quando x vale zero, ou seja, é o valor onde a reta toca o eixo y (coeficiente linear).

Observe que a reta passa pelo ponto de coordenadas (0 , 7), portanto b = 7. Então, a função tem a forma y = ax + 7.

Note que a reta passa pelo ponto (-4 , 2), isto é, quando x = -4, y = 2.

Assim, 2 = -4a + 7.

4a = 7 - 2 = 5

a = 5/4 = 1,25

Logo, a expressão que representa essa função é y = 1,25x + 7 (opção D)

32) Numa fábrica, o custo C de produção de x litros de certa substância é dado pela função C(x), com x ³ 0, cujo gráfico está representado abaixo. 

O custo de R$ 700,00 corresponde à produção de quantos litros?

Resolução: 

O gráfico representa a função do primeiro grau: C(x) = ax + b. 
Quando x = 0 , C(x) = 400. Quando x = 8 , C(x) = 520. Então, 400 = a(0) + b = b. 
Segue que, 520 = 8a + b = 8a + 400. Assim, o coeficiente angular a = (520 - 400) / 8 =  120 / 8 = 15. 
Logo, a equação da reta é: C(x) = 15x + 400. Se o custo é C(x) = 700, então, 15x + 400 = 700. 
Segue que, x = (700 - 400) / 15 = 300 / 15 = 20. Concluindo: O custo de R$ 700,00 corresponde à produção de 20 litros.

33) (UERJ) Em uma partida, Vasco e Flamengo levaram ao Maracanã 90.000 torcedores. Três portões foram abertos às 12 horas e até as 15 horas entrou um número constante de pessoas por minuto. A partir desse horário, abriram-se mais 3 portões e o fluxo constante de pessoas aumentou. Os pontos que definem o número de pessoas dentro do estádio em função do horário de entrada estão contidos no gráfico abaixo:

Quando o número de torcedores atingiu 45.000, o relógio estava marcando 15 horas e:

(A) 20 min
(B) 30 min
(C) 40 min
(D) 50 min

Resolução:

Antes das 15 horas temos uma função do primeiro grau que cresce com menor rapidez. A partir das 15 horas o gráfico é uma função do primeiro grau que cresce com maior rapidez.

Para x = 15, y = 30000. Para x = 17, y = 90000. Como y = ax + b, temos o sistema:

30000 = 15a + b  

e

90000 = 17a + b

Uando o método da adição, segue:

60000 = 2a

a = 30000

Substituindo na primeira:

30000 = 15(30000) + b

b = - 420000

Então a função é y = 30000x - 420000.

Quando y = 450000, temos:

45000 = 30000x - 420000

45000 + 420000 = 30000x

x = 465000 / 30000 = 15,5 horas = 15 horas + 0,5 horas

x = 15 horas e 30 minutos (alternativa B).

34) (UFRN) A academia Fique em forma cobra uma taxa de inscrição de R$80,00 e uma mensalidade de R$50,00. A academia Corpo e Saúde cobra uma taxa de inscrição de R$ 60,00 e uma mensalidade de R$55,00.

a) Determine as expressões algébricas das funções que representam os gastos acumulados em relação aos meses de aulas, em cada academia.

b) Qual academia oferece menor custo para uma pessoa que pretende "malhar" durante um ano? Justifique, explicando o seu raciocínio.

Resolução:

 Seja y o gasto e x o número de meses de aula.

a) Na Fique em forma temos a função y = 50x + 80.

Na Corpo e saúde temos a função y = 55x + 60.

b) Na academia Fique em forma, "malhar" 1 ano (12 meses) custa y = 50(12) + 80 = 600 + 80 = 680, 00.

Na academia Corpo e saúde, "malhar" 1 ano (12 meses) custa y = 55(12) + 60 = 660 + 60 = 720,00.

Logo, a Fique em forma oferece menor custo para quem pretende malhar durante 1 ano.

Fontes: interna.coceducacao.com.br
            www.matematicaemexercicios.com/
            www.profezequias.net/