Artigo com várias questões extraídas de provas de concursos e vestibulares anteriores sobre raciocínio lógico
01. Três alunos são suspeitos de não estarem matriculados no Curso de Raciocínio Lógico. O Aparecido entrevistou os três, para cobrar a matrícula, e obteve os seguintes depoimentos:
AURO: “Joaquim não pagou e Cláudia pagou”JOAQUIM: “Se Auro não pagou, Cláudia também não pagou”
CLÁUDIA: “Eu paguei, mas pelo menos um dos outros não pagou”
Pede-se:
CLÁUDIA: “Eu paguei, mas pelo menos um dos outros não pagou”
Pede-se:
1. Exprimir simbolicamente os depoimentos
2. Identificar os pagantes e os não pagantes, supondo que todos os depoimentos são verdadeiros
3. Identificar os mentirosos, supondo que todos pagaram as matrículas.
Resolução:
a. Sejam as proposições
A = “Auro pagou a matrícula”
J = “Joaquim pagou a matrícula”
C = “Cláudia pagou a matrícula”
Depoimentos
a. Tabela Verdade
b. Verificamos que se todos os depoimentos são verdadeiros estamos na terceira linha, logo VAL (A) = V, VAL (J) = F, VAL (C) = V
Portanto:
Os pagantes são Auro e Cláudia.
O não pagante é o Joaquim
Os pagantes são Auro e Cláudia.
O não pagante é o Joaquim
c. Se todos pagaram a matrícula temos que VAL(A) = V, VAL(J) = V e VAL(C) = V, logo estamos na primeira linha, daí os depoimentos mentirosos são do Auro e Cláudia.
02. (ESAF) Se Beto briga com Glória, então Glória vai ao cinema. Se Glória vai ao cinema, então Carla fica em casa. Se Carla fica em casa, então Raul briga com Carla. Ora, Raul não briga com Carla. Logo.
a. Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória.
b. Carla fica em casa e Glória vai ao cinema.
c. Carla não fica em casa e Glória vai ao cinema.
d. Glória vai ao cinema e Beto briga com Glória.
e. Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória.
Resolução:
Lembramos que a Contra-positiva de p → q é equivalente a 
Daí teremos,
Se Raul não briga com Carla, então
Carla não fica em casa.
Se Carla não fica em casa, então
Glória não vai ao cinema
Se Glória não vai ao cinema, então
Beto não briga com Glória
Logo a única opção correta é:
a. Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória.
03. (ESAF) Se Carlos é mais velho do que Pedro, então Maria e Julia tem a mesma idade. Se Maria e Julia tem a mesma idade, então João é mais moço do que Pedro. Se João é mais moço do que Pedro, então Carlos é mais velho do que Maria. Ora, Carlos não é mais velho do que Maria. Então:
a. Carlos não é mais velho do que Leila, e João é mais moço do que Pedro.
b. Carlos é mais velho que Pedro, e Maria e Julia tem a mesma idade.
c. Carlos e João são mais moços do que Pedro.
d. Carlos é mais velho do que Pedro, e João é mais moço do que Pedro.
e. Carlos não é mais velho do que Pedro, e Maria e Julia não tem a mesma idade.
Resolução
Se Carlos não é mais velho do que Maria, então
João não é mais moço que Pedro
Se João não é mais moço que Pedro, então
Maria e Julia não tem a mesma idade
Se Maria e Julia não tem a mesma idade, então
Carlos não é mais velho que Pedro
Logo, a única opção correta é:
e. Carlos não é mais velho do que Pedro, e Maria e Julia não tem a mesma idade.
04. (ESAF) José quer ir ao cinema assistir ao filme “Fogo Contra Fogo”, mas não tem certeza se o mesmo está sendo exibido. Seus amigos, Maria, Luis e Julio têm opniões discordantes sobre se o filme está ou não em cartaz. Se Maria estiver certa, então Julio está enganado. Se Julio estiver enganado, então Luis está enganado. Se Luis estiver enganado, então o filme não está sendo exibido. Ora, ou o filme “Fogo contra Fogo” está sendo exibido, ou José não ira ao cinema. Verifi-cou-se que Maria está certa. Logo,
a. O filme “Fogo contra Fogo” está sendo exibido.
b. Luis e Julio não estão enganados.
c. Julio está enganado, mas Luis não.
d. Luis está enganado, mas Julio não.
e. José não irá ao cinema.
Resolução
Se Maria está certa, então
Julio está enganado
Se Julio está enganado, então
Luis está enganado
Se Luis estiver enganado, então
O Filme não está sendo exibido.
Ora, ou o filme está sendo exibido ou José não irá ao cinema.
Logo, concluimos que:
José não irá ao cinema.
Resposta “E”
O texto abaixo refere aos exercícios de 05 a 08:
Chapéuzinho Vermelho ao entrar na floresta, perdeu a noção dos dias da semana.
A Raposa e o Lobo Mau eram duas estranhas criaturas que freqüentavam a floresta. A Raposa mentia àssegundas, terças e quartas-feiras, e falava a verdade nos outros dias da semana. O Lobo Mau mentia às quintas, sextas e sábados, mas falava a verdade nos outro dias da semana.
(Adaptado de Linguagem Lógica de Iole de Freitas Druck IME - USP
- publicado na revista do professor de Matemática)
05. Um dia Chapéuzinho Vermelho encontrou o Raposa e o Lobo Mau descansando à sombra de uma árvore. Eles disseram: Raposa: Ontem foi um dos meus dias de mentir. Lobo Mau: Ontem foi um dos meus dias de mentir. A partir dessas afirmações, Chapéuzinho Vermelho descobriu qual era o dia da semana. Qual era?
06. Em outra ocasião Chapéuzinho Vermelho encontrou o Raposa sozinha. Ela fez as seguintes afirmações: Eu menti ontem. Eu mentirei daqui a 3 dias. Qual era o dia da semana?
07. Em qual dia da semana é possível a Raposa fazer as seguintes afirmações? Eu menti ontem. Eu mentirei amanhã.
08. Em que dias da semana é possível a Raposa fazer cada uma das seguintes afirmações: a) Eu menti ontem e eu mentirei amanhã. b) Eu menti ontem ou eu mentirei amanhã. c) Se menti ontem, então mentirei de novo amanhã. d) Menti ontem se e somente se mentirei amanhã.
Resolução:
Problema 05
Pela resposta da Raposa, pode ser 2ª ou 5ª.
Pela resposta do Lobo Mau, pode ser 5ª ou domingo.
Portanto, como os dois se referiam a um mesmo dia da semana, este era quinta-feira.
Portanto, como os dois se referiam a um mesmo dia da semana, este era quinta-feira.
Problema 06
Por (1), o dia poderia ser 2ª ou 5ª.
Por (2), como a Raposa mentirá 3 dias depois de hoje, hoje pode ser 2ª, 3º, 4ª, 6ª, sábado, domingo.
Logo, o dia da semana era segunda-feira.
Problema 07
– A afirmação (1) pode ser feita 2ª ou 5ª.
– A afirmação (2) pode ser feita 4ª e domingo.
Portanto, não existe um dia na semana em que seja possível a Raposa fazer as duas afirmações.
Problema 08
a. Esta afirmação (que é uma conjunção) é uma mentira quando alguma das suas componentes for falsa, logo, como mentira, a Raposa pode afirmá-la 2ª ou 4ª. Por outro lado, ela será verdadeira somente quando suas duas componentes o forem, logo a Raposa não poderá afirmá-la em nenhum dia em que fala a verdade.
Resposta: 2ª ou 4ª (compare este exercício com Problema 05 e explique por que eles são diferentes).
b. Esta afirmação (que é uma disjunção) é mentirosa quando as suas duas componentes forem falsas, logo a Raposa não poderá afirmá-la nos dias em que mente. Por outro lado, ela será verdadeira quando pelo menos uma das suas componentes o for, assim a Raposa poderá afirmá-la na 5ª ou no domingo.
Resposta: 5ª ou domingo.
c. Esta afirmação (que é uma implicação), composta de duas outras, só é falsa quando, sendo a primeira (premissa) verdadeira, a segunda (conclusão) for falsa. Logo, a Raposa poderá afirmá-la mentirosamente somente na 4ª (na 2ª e na 3ª a afirmação é verdadeira - tabela verdade). Pelo mesmo motivo acima a Raposa não poderá dizêla na 5ª, dia em que fala a verdade. Nos demais dias de verdade ela poderá afirmála (6ª, sábado e domingo), já que, a premissa sendo falsa, a implicação é verdadeira.
Resposta: 4ª, 6ª, sábado ou domingo.
d. Esta afirmação (que é uma equivalência) é verdadeira quando suas duas componentes forem verdadeiras ou quando forem as duas falsas. Assim, ela é uma mentira, dentre os dias em que a Raposa mente, somente na 2ª ou na 4ª. Dentre os dias em que ela fala a verdade , ela poderá afirmá-la somente na 6ª ou no sábado.
Resposta: 2ª, 4ª, 6ª ou sábado.
09. (AFTN/96) Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade; Janete às vezes fala a verdade; e Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: “Tania é quem está sentada no meio”. A que está sentada no meio diz: “Eu sou Janete”. Finalmente, a que está sentada à direita diz: “Angélica é quem está sentada no meio”. A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada à direita são, respectivamente:
a. Janete, Tânia e Angélica
b. janete, Angélica e Tânia
c. Angélica, Janete e Tânia
d. Angélica, Tânia e Janete
e. Tânia, Angélica e Janete
Resolução:
Observe que só precisamos saber que a Tânia diz a verdade, as outras informações sobre Janete e Angélica não influenciam na solução.
Então vamos raciocinar:
Tânia não pode estar na esquerda e nem no meio, pois senão estaria mentindo. Logo Tânia está na direita e conseqüentemente, a Angélica está no meio, conforme a declaração de Tânia. Para acabar, é evidente que Janete está ba esquerda.
Resposta “B”
10. (AFTN/96) José quer ir ao cinema assistir ao filme “Fogo contra Fogo”, mas não tem certeza se o mesmo está sendo exibido. Seus amigos, Maria, Luís e Júlio têm opiniões discordantes sobre se o filme está ou não em cartaz. Se Maria estiver certa, então Júlio está enganado. Se Júlio estiver enganado, então Luís estáenganado. Se Luís estiver enganado, então o filme não está sendo exibido; Ora, ou o filme “Fogo Contra Fogo” está sendo exibido, ou José não irá ao cinema. Verifi-cou-se que Maria está certa. Logo:
a. o filme “Fogo contra Fogo” está sendo exibido;
b. Luís e Júlio não estão enganados;
c. Júlio está enganado, mas não Luís;
d. Luís está enganado, mas não Júlio;
e. José não irá ao cinema.
Resolução:
Se Maria está certa, temos:
— Júlio está enganado
— Luís está enganado
— O filme não está sendo exibido.
Como o filme está sendo exibido ou José irá ao cinema, temos que:
José não irá ao cinema
Resposta “E”
11. Se Rodolfo é mais alto que Guilherme, então Heloísa e Flávia têm a mesma altura. Se Heloísa
e Flávia têm a mesma altura então Alexandre é mais baixo que Guilherme. Se Alexandre é mais baixo
que Guilherme, então Rodolfo é mais alto que Heloísa. Ora, Rodolfo não e mais alto que Heloísa. Logo:
(A) Rodolfo não é mais alto que Guilherme, e Heloísa e Flávia não têm a mesma altura.
(B) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Heloísa e Flávia têm a mesma altura.
(C) Rodolfo não é mais alto que Flávia, e Alexandre é mais baixo que Guilherme.
(D) Rodolfo e Alexandre são mais baixos que Guilherme.
(E) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Alexandre é mais baixo que Heloísa.
Resolução:
Processo considerar as premissas sendo verdadeiras.
Se Rodolfo é mais alto que Guilherme, então Heloísa e Flávia têm a mesma altura.(V)
Se Heloísa e Flávia têm a mesma altura então Alexandre é mais baixo que Guilherme.(V)
Se Alexandre é mais baixo que Guilherme, então Rodolfo é mais alto que Heloísa. (V)
Rodolfo não e mais alto que Heloísa.(V)
1ª degrau: Rodolfo não e mais alto que Heloísa.(V)
2ª degrau: Se Alexandre é mais baixo que Guilherme, então Rodolfo é mais alto que Heloísa. (V)
No segundo degrau , utilizamos a premissa que aparece a proposição “Rodolfo não e mais alto que
Heloísa”
Se Alexandre é mais baixo que Guilherme, então Rodolfo é mais alto que Heloísa. (V)
F F
A proposição “Alexandre é mais baixo que Guilherme” é uma proposição falsa, pois na condicional
(se..então) FF = V e VF=F .
Nesse caso , como a premissa é verdadeira então a dupla utilizada será a FF= V.
3ª degrau: Se Heloísa e Flávia têm a mesma altura então Alexandre é mais baixo que Guilherme.
Se Heloísa e Flávia têm a mesma altura então Alexandre é mais baixo que Guilherme.
F
A proposição “Heloísa e Flávia têm a mesma altura” é uma proposição falsa, pois na condicional
(se..então) FF = V e VF=F.
Nesse caso, como a premissa é verdadeira então a dupla utilizada será a FF= V.
4ª degrau: Se Rodolfo é mais alto que Guilherme, então Heloísa e Flávia têm a mesma altura.(V)
Se Rodolfo é mais alto que Guilherme, então Heloísa e Flávia têm a mesma altura.(V)
F F
A proposição “Rodolfo é mais alto que Guilherme” é uma proposição falsa, pois na condicional
(se..então) FF = V e VF=F.
As conclusões:
Rodolfo não e mais alto que Heloísa.(V)
Alexandre não é mais baixo que Guilherme. (V)
Rodolfo não é mais alto que Guilherme. (V)
Heloísa e Flávia não têm a mesma altura. (V)
Resposta letra A
12. Em uma gaveta, havia várias canetas coloridas, sendo 8 cinzas, 7 verdes, 4 roxas, 3 marrons e 2 rosas. Retirando-se quatro dessas canetas e sabendo-se que nenhuma delas era cinza, nem rosa e nem verde, pode-se afirmar que
a) são todas da mesma cor.
b) duas são roxas e duas são marrons.
c) três são roxas e uma é marrom.
d) pelo menos uma é marrom.
e) pelo menos uma é roxa.
13. (ANPAD) O próximo número da seqüência 12345, 13455, 14515, 15125 é
a) 11235. b) 11455. c) 12345. d) 14465 e) 15445.
14. (ANPAD) Considere as seguintes proposições:
I. Tudo que é útil é bom.
II. Nem tudo que é bom é agradável.
III. Nem tudo que é útil é agradável.
Sendo as proposições acima verdadeiras, pode-se concluir que
a) tudo que é agradável é útil.
b) tudo que é útil é agradável.
c) tudo que é bom é agradável.
d) nem tudo que é bom é útil.
e) nem tudo que não é bom é agradável e útil.
I. Tudo que é útil é bom.
II. Nem tudo que é bom é agradável.
III. Nem tudo que é útil é agradável.
Sendo as proposições acima verdadeiras, pode-se concluir que
a) tudo que é agradável é útil.
b) tudo que é útil é agradável.
c) tudo que é bom é agradável.
d) nem tudo que é bom é útil.
e) nem tudo que não é bom é agradável e útil.
15. (ANPAD) Dadas as proposições sobre a empresa X.
p :Se as vendas diminuem, então a empresa vai à falência.
q : Se o custo de produção sobe, então os preços sobem.
r : Se os preços sobem, então as vendas diminuem.
Sabe-se que a empresa X não foi à falência, então
a) as vendas não aumentaram.
b) as vendas diminuíram.
c) o custo de produção não subiu.
d) os preços diminuíram.
e) Os preços subiram.
16) (FATEC-SP) Na Lógica, tem-se que a proposição:
Se ocorre P, então ocorre Q, é equivalente à proposição Se não ocorre Q, então não ocorre P.
Assim sendo, se x < 3, então y = – 4 é equivalente a
e) Se 
, então 
.
, então .
17) (FATEC-SP)
Em uma pesquisa de mercado sobre o uso de notebooks e tablets foram obtidos, entre os indivíduos pesquisados, os seguintes resultados:
55 usam notebook;
45 usam tablet, e
27 usam apenas notebook.
Sabendo que todos os pesquisados utilizam pelo menos um desses dois equipamentos, então, dentre os pesquisados, o número dos que usam apenas tablet é
a) 8.
b) 17.
c) 27.
d) 36.
e) 45.
18) (FATEC-SP) João possui apenas moedas de 10 e 25 centavos, que juntas formam um total de R$ 1,95.
Assim sendo, pode-se afirmar corretamente que João tem
a) mais moedas de 10 do que de 25 centavos.
b) no máximo 15 moedas dos dois tipos.
c) no máximo 7 moedas de 10 centavos.
d) no mínimo 5 moedas de 25 centavos.
e) no mínimo 9 moedas dos dois tipos.
Gabarito:
12) E 13) A 14) D 15) C 16) E 17) B 18) E
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