sexta-feira, 21 de dezembro de 2012

racionalização de denominadores


Artigo sobre racionalização de denominadores com exemplos e questões.

Considere a fração:  que seu denominador é um número irracional.
Vamos agora multiplicar o numerador e o denominador desta fração por  , obtendo uma fração equivalente:
Observe que a fração equivalente   possui um denominador racional.
A essa transformação, damos o nome de racionalização de denomindores.
A racionalização de denominadores consiste, portanto, na obtenção de um fração com denominador racional, equivalente a uma anterior, que possuía um ou mais radicais em seu denominador.
Para racionalizar o denominador de uma fração devemos multiplicar os termos desta fração por uma expressão com radical, denominado fator racionalizante, de modo a obter uma nova fração equivalente com denominador sem radical.

Principais casos de racionalização:

1º Caso: O denominador é um radical de índice 2: Exemplos:
  
  é o fator racionalizante de  , pois  .  =  = a

2º Caso: O denominador é um radical de índice diferente de 2. Exemplos:

 é o fator racionalizante de 

Algumas situações de racionalização de denominadores podem envolver soma de raízes no denominador, e para tal situação vamos utilizar alguns artifícios matemáticos. Suponhamos que a soma de raízes √3 + √2 apareça no denominador de uma fração. Para resolvermos tal situação multiplicamos o numerador e o denominador por √3 – √2, pois realizando tal procedimento estamos simplesmente fazendo referência à regra do produto notável, multiplicação da soma pela diferença. Observe:



  é o fator racionalizante de 
  é o fator racionalizante de 
    é o fator racionalizante de 

exercício resolvido

1) racionalize os denominadores das expressões abaixo:

a)  

fator racionalizante de um denominador  é igual a .

b)  

c) 

d) 

e) 

f) 

10 comentários:

  1. gostei mto bom consegui aprender bastante!!

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  2. vai toma no cu essa porra

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  3. desculpe, não está bem explicado questão c) pois não mostra porque ficou 2√15. tem que explicar que você vai ter que achar um número que simplifique ou seja vai simplificar 30 e 15 que estão fora da raiz por 15.

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    1. Com o resultado 30 * raiz quadrada de 15 sobre 15, o 30 eh dividido pelo denominador 15 => 30/15 = 2

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  4. Por favor, me explica a (d)? Não entendi a última passagem. Obrigada!

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    1. Seria como a simplificação, voce dividiria o 6 e o 3 por 3 que ficaria 2/3

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