quinta-feira, 13 de dezembro de 2012

semelhança de figuras planas


Artigo sobre semelhança de figuras planas.

Para que duas ou mais figuras (ou objetos) sejam semelhantes, três condições são necessárias:
Os ângulos correspondentes devem ser iguais.
Os comprimentos correspondentes devem ser proporcionais.
Possuir razão de semelhança igual entre dois lados correspondentes. Veja a figura:


Note que os dois compassos tem exatamente a mesma forma e tamanhos diferentes.

Note que nos dois triângulos os ângulos correspondentes são iguais e que a razão entre os lados (comprimentos) é 2. Temos:

EF=8 e BC=4 logo; EF/BC = 8/4 = 2.
DE=12 e AB=6 logo; DE/AB = 12/6 = 2.
DF=5 e AC=2,5 logo; DF/AC = 5/2,5 = 2.

Durante a razão de semelhança podemos observar as seguintes situações:
  • Ampliação: razão entre os lados correspondentes maior que 1. 
  • Redução: razão entre os lados correspondentes menor que 1. 
Os pentágonos a seguir são semelhantes, observe as relações:




Ângulos A = A’
B = B’
C = C’
D = D’
E = E’

Lados
AB = A’B’
BC = B’C’
CD = C’D’
DE = D’E’
EA = E’A’

Razão entre os lados

AB / A’B’ = BC / B’C’ = CD / C’D’ = DE / D’E’ = EA / E’A’ 

Entre os FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS que são semelhantes, temos:

  • todos os círculos;
  • todos os quadrados.
Entre as FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS que nem sempre são semelhantes, temos:

  • os retângulos;
  • os triângulos.
Entre os SÓLIDOS GEOMÉTRICOS que são semelhantes, temos:
  • todos as esferas;
  • todos os cubos.

Entre os SÓLIDOS GEOMÉTRICOS que nem sempre são semelhantes, temos:
  • os cones;
  • os paralelepípedos.
Exemplo: 

Determine o valor da medida x, sabendo que os trapézios a seguir são semelhantes.


Precisamos descobrir qual a razão entre os segmentos proporcionais correspondentes. 

7,5 / 3 = 2,5 e 5 / 2 = 2,5 

O coeficiente de ampliação dos trapézios equivale à constante k = 2,5. Então: 

x / 5 = 2,5 
x = 2,5 * 5 
x = 12,5 

O valor de x corresponde a 12,5 unidades. 




8 comentários:

  1. Ameiiiiiiii exatamente o q a minha prof de Matemática me pediu ameii 💙💖

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  2. Ameiiiiiiii exatamente o q a minha prof de Matemática me pediu ameii 💙💖

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  3. muito bom gostei deste site

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  4. qual que era a primeira figura???

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  5. Chi asi namida sasageru ima mo
    BTS ❤

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  6. Estou aguardando tua visita no blog http://matematico10.blogspot.com.br/

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