segunda-feira, 10 de dezembro de 2012

Sistema de inequação do 1º grau exercícios


Sistema de inequação do 1º grau


Um sistema de inequação do 1º grau é formado por duas ou mais inequações, cada uma delas tem apenas uma variável sendo que essa deve ser a mesma em todas as outras inequações envolvidas.

Quando terminamos a resolução de um sistema de inequações chegamos a umconjunto solução, esse é composto por possíveis valores que x deverá assumir para que exista o sistema.

Para chegamos a esse conjunto solução devemos achar o conjunto solução de cada inequação envolvida no sistema, a partir daí fazermos a intersecção dessas soluções.
O conjunto formado pela intesecção chamamos de CONJUNTO SOLUÇÃO do sistema.

Veja alguns exemplos de sistema de inequação do 1º grau:



Vamos achar a solução de cada inequação.

4x + 4 ≤ 0
4x ≤ - 4
x ≤ - 4 : 4
x ≤ - 1


S1 = {x  R | x ≤ - 1}

Fazendo o cálculo da segunda inequação temos:
x + 1 ≤ 0
x ≤ - 1


A “bolinha” é fechada, pois o sinal da inequação é igual.

S2 = { x  R | x ≤ - 1}

Calculando agora o CONJUTO SOLUÇÃO da inequação temos:
S = S1 ∩ S2


Portanto:
S = { x  R | x ≤ - 1} ou S = ] - ∞ ; -1]



Em primeiro lugar devemos calcular o conjunto solução de cada inequação.
3x + 1 > 0
3x > -1
x > -1
       3


A “bolinha” é aberta, pois o sinal da inequação não é igual.

Calculamos agora o conjunto solução da outra solução.
5x – 4 ≤ 0
5x ≤ 4
x ≤ 
      5

Agora podemos calcular o CONJUNTO SOLUÇÃO da inequação, assim temos:
S = S1 ∩ S2



Portanto:

S = { x R | -1 < x ≤ 4} ou S = ] -1 ; 4]
                   3           5                  3   5




Devemos organizar o sistema antes de resolvê-lo, veja como fica:



Calculando o conjunto solução de cada inequação temos:
10x – 2 ≥ 4
10x ≥ 4 + 2
10x ≥ 6
x ≥ 6
     10
x ≥ 3
      5


6x + 8 < 2x + 10
6x -2x < 10 – 8
4x < 2
x < 2
      4

x < 1
      2


Podemos calcular o CONJUNTO SOLUÇÃO da inequação, assim temos:
S = S1 ∩ S2


Observando a solução veremos que não há intersecção, então o conjunto solução desse sistema inequação, será:

S = 

Exercícios Propostos

1) (UFRS) Tem-se (x+2) . (x - 1) < 0 se e somente se:
A) x <  1                        b) x > - 2             C) - 2 < x < 0        D) x # 2  e x = 1      E) - 2 < x < 1

2) (FGV) O gráfico da função f(x) = mx + n passa pelos pontos A(1, - 2) e B(4, 2). Podemos afirmar que:
A) m+n = - 2              B) m - n = - 2             C) m.n = 3/4             D) n = 5/2                E) m . n = - 1

3) (FGV) O número de soluções inteiras da inequação - 3< x + 2 _< 4 é:
A) 6                       B) 7                              C) 8                             D) 9                        E) 0

4) Dadas as funções f(x) = 3x - 1 e g(x) = x² + 2, calcular:
A) (g o f)(x)          B) (f o g)(x)         C) (f o f)(x)           D) (g o g)(x)
Resolução:
A) (g o f)(x) = g(f(x)) = g(3x-1) = (3x - 1)² + 2 = 9x² - 6x + 1 + 2 = 9x² - 6x + 3
B) (f o g)(x) = f(g(x)) = f(x² + 2) = 3(x² + 2) - 1 = 3x² + 6 - 1 = 3x² + 5
C) (f o f)(x) = f(f(x)) = f(3x -1) = 3(3x - 1) - 1 = 9x - 3 - 1 = 9x - 4
D) (g o g) = g(g(x)) = g(x² + 2) = (x² + 2)² + 2 = x² + 4x² + 4 + 2 = x4 + +4x² + 4 + 2 = x4 + 4x² + 6

5) Dados f(x) = 2x - 3 e f(g(x)) = 6x + 11, calcular g(x).

6) (PUC-RJ) Seja P(x) = 2x² + x - 1. Então P(2/3) vale:
A)7/3               B) 5/9            C) 13/9            D) 14/11              E) 7/9

7) Determine o menor número inteiro que verifica a inequação: 3(4x - 2) - 2(5x - 3) _< 5(x + 1).

8) Sendo f(x) = - 2, g(x) = 3x + 1 e h(x) = 4, calcule x de modo que f(x) < g(x) _< h(x).

9) Determine a raiz da função f(x) =  20x - 10.

10) Quais são funções do 1º grau?
A) y =  x +  6               C) y = x²                     E) y = x² - 3                     G) y = x² - 5x + 6
B) y = 5x - 1                 D) y = 8x                    F) y = - 4x - 9                  H) y = 2 - 3x

11) Sendo f(x) = 2x + 5, determine f(x + h) - f(x).


Gabarito:  1.E  2.A  3.C  5.g(x) = 3x + 7  6.B  7. - 1  8. - 1 < x _< 1   9. 1/2  10. A, B, D, F, H   11.2h

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