quarta-feira, 19 de dezembro de 2012

posições relativas


As figuras planas e espaciais são formadas pela intersecção de retas e planos pertencentes ao espaço. Dentre as posições relativas, podemos destacar:

Posições relativas de duas retas 

Duas retas no espaço podem possuir 3 posições relativas: 

Retas concorrentes: duas retas são concorrentes se, e somente se, possuírem um ponto em comum: 

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Retas paralelas: duas retas são paralelas se, e somente se, forem coplanares e não possuírem ponto em comum: 

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Obs.: um caso particular de paralelismo ocorre se as retas forem coincidentes (r ≡ s). 

Retas reversas: duas retas são reversas se, e somente se, não forem coplanares e não possuírem ponto em comum: 

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Obs.: se houver um plano que contenha a reta r e que forme um ângulo de 90o com a reta s, as retas serão reversas e ortogonais.


Uma reta e um plano poderão ter as seguintes posições relativas:

Reta paralela ao plano: considere uma reta t e um plano β, eles serão paralelos se não tiverem nenhum ponto em comum.

Reta contida no plano: considerando uma reta t e um plano β. t está contido em β se todos os infinitos pontos de t pertencerem a β.


Retas e planos secantes ou concorrentes: a reta t será concorrente ao plano β se possuírem um ponto em comum.

Posição entre dois planos

Dois planos irão assumir no espaço as seguintes posições relativas entre si:

Planos paralelos:
dois planos são considerados paralelos se não possuírem pontos em comum ou se uma reta pertencente ao plano α (alfa) for paralela a uma reta pertencente ao plano β (beta).

       α ∩ β = 

Planos secantes: dois planos são secantes quando forem distintos e a intersecção entre eles formar uma reta.

    α  β = r


Planos coincidentes: planos coincidentes equivalem a um mesmo plano, ou seja, todos os seus infinitos pontos e planos pertencem ao outro.



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