sábado, 1 de dezembro de 2012

ângulos complementares e suplementares questões resolvidas

COMPLEMENTARES: são ângulos na qual a soma de suas medidas é igual a 90º e neste caso, um ângulo é o complemento do outro.

Ex.: 30o e 50o (30+50=90) ou
37o e 53o (37+53=90) ou
20o e 70o (20+70=90) ...


SUPLEMENTARES: são ângulos na qual a soma de  suas medidas é igual a 180º e neste caso, um ângulo é o suplemento do outro.

Ex.: 50o e 130o (50+130=180) ou
71o e 109o (71+109=180) ou
80o e 100o (80+100=180) ...


REPLEMENTARES: são ângulos na qual a soma de suas medidas é igual a 360º e neste caso, um ângulo é o replemento do outro.

Ex.: 30o e 330o (30+330=360) ou
300o e 60o (300+60=360) ou
111o e 249o (111+249=360) ...


Complemento de "X" = 90 - X
Suplemento do Complemento de "X" = 180 - ( 90 - X ) = 90 + X
Suplemento de "X" = 180 - X
Replemento do Suplemento de "X" = 360 - ( 180 - X ) = 180 + X

execícios resolvidos ângulo suplementares, complementares e replementares

O quíntuplo do suplemento do complemento de um ângulo é igual ao triplo do replemento do seu suplemento. O ângulo é:


:
Solução:

2) O suplemento do triplo do complemento da metade de um ângulo é igual ao triplo do complemento desse ângulo. Determine o ângulo.

Solução:

[ 180° - 3*( 90° - (x/2) ] = 3*( 90° - x )

[ 180° - 270° + (3/2)x ] = 270° - 3x

(3/2)x + 3x = 270° + 90°

3x + 6x = 720°

9x = 720

x = 80°



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3) Calcule o valor de x na figura.

Solução:

Os ângulos da figura são complementares, isto é, a soma entre eles é igual a 90º.
x + 40 + 3x + x – 10 = 90
5x + 30 = 90
5x = 90 – 30
5x = 60
x = 12

5) (FAM-SP) Os ângulos são suplementares, isto é, a soma entre eles é igual a 180º.

Solução:

2x + 30 + x = 180
3x = 180 – 30
3x = 150
x = 150/3
x = 50º
Resposta correta alternativa d.

6) (Uniube–MG) Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas, cortadas por uma transversal t. Se a medida do ângulo α é o triplo da media do ângulo β, então a diferença α – β vale:
a) 90º
b) 85º
c) 80º
d) 75º
e) 60º

Solução:

β: x
α: 3x

α + β = 180º
x + 3x = 180
4x = 180
x = 180 / 4
x = 45º

β: 45º
α: 135º

α – β  → 135º – 45º → 90º

Resposta correta alternativa  A.


7) (FUVEST-SP) Se α e β são dois ângulos complementares, então o determinante da matriz:
é igual a:


(A) -6
(B) -2
(C) 0
(D) 2
(E) 6

Solução:

- Ângulos complementares são ângulos que somados tem como resultado 90°
Como o determinante dessa matriz será:
Sen(α)Cos(β)*2*0 + 1*1*2 + (-1)*Sen(β)Cos(α)*4 - (-1)*2*2 - 1*4*Sen(α)Cos(β) - 0*1*Sen(β)Cos(α)
= 0 + 2 - 4Sen(β)Cos(α) + 4 - 4Sen(α)Cos(β) - 0 = 6 - 4Sen(β)Cos(α) - 4Sen(α)Cos(β)

Mas, das propriedades trigonométricas sabe-se que:
Sen(a + b) = Sen(a)Cos(b) + Sen(b)Cos(a)

Logo:
Det = 6 - 4Sen(β)Cos(α) - 4Sen(α)Cos(β) = 6 - 4*[Sen(β)Cos(α) + Sen(α)Cos(β)]
Det = 6 - 4*[Sen(α + β)]
Det = 6 - 4*[Sen(90°)]
Det = 6 - 4*[1] = 6 - 4 = 2

alternativa D a resposta correta.


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18 comentários:

  1. veio essa pagin era tudo que eu precisava para me dar bem na orova , só acho que poderia mostrar mais calculos.

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  2. Este comentário foi removido pelo autor.

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  3. ei altor você poderia colocar mais questões e depois você poderia deixar em outra pagina as resoluções espero que tenha ajudado pois você me ajudou de imenso
    muito obrigado

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  4. esqueceram de colocar o 4 e o 1 nos exercícios ta escrito
    2)
    3)
    5)
    ...

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  5. adorei me ajudou muito

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  6. Respostas
    1. Vdd *----------------------------------------------------------*

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    2. me ajudou mt mais poderia ter mais calculos

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  7. gostei muito das questões e resoluções. precisa por mais questões com resoluçoes. pois apesar de estudar muito, nunca conseguimos a perfeição.

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  8. Respostas
    1. q bosta poderia ter mais deficil

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  9. Muito bom os cálculos que tiveram,mais poucos foram eles,e acho que faltou colocar mais ângulos de diferentes vértices,mais os que tem me ajudaram muito,parabéns!

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  10. Bom... mais q pena q 30+90 não da 90... Ri Ri Ri *-*

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