ângulos no círculo com exemplos resolvidos

Artigo sobre ângulos no círculo com exemplos resolvidos para um melhor aprendizado.

Elementos de um círculo ou circunferência 

Dada uma região circular, podemos ter: raio, diâmetro, corda, centro, arcos. Veja a figura: 



segmento de reta AB: corda (segmento que parte de um ponto ao outro da circunferência) 
segmento de reta DF: diâmetro (corda que passa pelo centro do círculo) 
segmento de reta OF e OD: raio (segmento de reta que liga o centro a um ponto da circunferência) 

Ângulo Central Ângulo central relativo a um círculo é o ângulo que tem o vértice no centro do círculo. Observe na figura que AÔB é um ângulo central, sendo o arco AB correspondente ao ângulo, ou seja, α = AB.



Ângulo inscrito 

Ângulo inscrito relativo a um círculo é um ângulo que tem o vértice no círculo e os lados são secantes a ele.
Um ângulo inscrito é metade do ângulo central correspondente; ou pode-se dizer: a medida de um ângulo inscrito é metade da medida do arco correspondente, ou seja:




Relação entre ângulo central e ângulo inscrito 

Ao analisarmos uma circunferência e constatarmos que o ângulo central e o ângulo inscrito possuem o mesmo arco, podemos dizer que o valor do ângulo central é o dobro do valor do ângulo inscrito. 


Exemplo: 

1 – Qual o valor do ângulo central indicado por x na figura: 
x = 2 *42º 
x = 84º 


ângulo circunscrito

É o ângulo, cujo vértice não pertence à circunferência e os lados são tangentes à ela.

ângulo de segmento

É todo ângulo cujo vértice pertence à circunferência, sendo um de seus lados secante e o outro tangente à circunferência. A medida de um ângulo de segmento é igual à metade do arco por ele determinado.

 Ângulo com vértice exterior à circunferência – Ângulo excêntrico externo.

A medida de um ângulo de vértice interno é igual à semi-soma das medidas dos arcos determinados pelos seus lados.

Exemplo: Determine o valor de α na figura abaixo.

 

Ângulo com vértice no interior da circunferência – Ângulo excêntrico interno.

A medida de um ângulo de vértice externo é igual à semi-diferença dos arcos de terminados pelos seus lados.

Exemplo: Determine o valor de α na figura abaixo.

Solução: