terça-feira, 4 de dezembro de 2012

exercícios resolvidos polígonos

Artigo com exercícios resolvidos sobre polígonos


01. Qual é o polígono em que a soma das medidas dos ângulos internos é o quádruplo da soma das medidas dos ângulos externos?

Resolução

Si = 4 · Se
(n – 2) · 180º = 4 · 360º (: 180º)
n – 2 = 4 · 2
n – 2 = 8
n = 10


Resposta 

O polígono é o decágono.


02. Os números que exprimem o número de lados de três polígonos são n – 3, + 3. Determine o número de lados desses polígonos, sabendo que a soma de todos os seus ângulos internos vale 3 240°.

Resolução

Pelas condições do problema, temos:

S1 = ( n – 3 – 2) · 180 = (n – 5) · 180
S2 = (n – 2) · 180
S3 = (n + 3 – 2) · 180 = (n + 1) · 180
S1 + S2 + S3 = 3 240
(n – 5) · 180 + (n – 2) · 180 + (n + 1) · 180 = 3 240
[n – 5 + n – 2 + n + 1] · 180 = 3 240
3 n – 6 = 18
3 n = 24  n = 8


Então, teremos:

n – 3 = 8 – 3 = 5 lados
n = 8 lados
n + 3 = 8 + 3 = 11 lados


Resposta

5 lados, 8 lados e 11 lados


 03. Qual é a soma das medidas dos ângulos internos do polígono que tem um número de diagonais igual ao quádruplo do número de lados?
Resolução




n = 11
Si = (n – 2) · 180º
Si = (11 – 2) · 180º
Si = 9 · 180º
Si = 1 620º


Resposta
A soma das medidas dos ângulos internos vale 1 620º


04. Ache o valor de x na figura:


Página 3

A soma dos ângulos internos do pentágono é: 

Página 3


Na figura, essa soma é: 

Página 3

Resposta
O valor de x vale 80º
05. (Mackenzie - SP) Os ângulos externos de um polígono regular medem 20°. Então, o número de diagonais desse polígono é:
a) 90
b) 104
c) 119
d) 135
e) 152

Resolução
Se o polígono é regular, todos os lados são iguais e consequentemente todos os ângulos também serão iguais.
Se a soma dos ângulos externos de qualquer polígono é 360º, temos o número de lados dividindo 360º por 20º que é o valor de cada ângulo.
n = 360º
       20º
n = 18

Com o número de lados basta encontrar as diagonais com a fórmula:
d = n(n-3)
          2
d = 18(18-3)
              2
d = 18.15
          2
d=9.15
d = 135

Resposta letra D

06. Num eneágono regular ABCDEFGHI, calcular a medida do ângulo 
Resolução
Construindo o polígono inscrito em uma circunferência, temos:

07. Os números dos lados de dois polígonos convexos são consecutivos e um deles tem 9 diagonais a mais que o outro. Que polígonos são esses?

Seja x o número de lados do menor polígono, logo o outro terá x + 1 lados.
Teremos:









Resposta:
Os polígonos são o decágono e o undecágono.

08. A medida de cada ângulo externo de um polígono regular é  da medida de um ângulo interno. Quantas diagonais tem o polígono?

Resolução




Resposta:
O polígono tem 35 diagonais.




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