domingo, 2 de dezembro de 2012

ângulos opostos pelo vértice exercícios resolvidos

Artigo sobre ângulos opostos com questões resolvidas para fixação do conteúdo

Consideramos ângulos opostos pelo vértice, aqueles que possuem um lado como sendo semirretas opostas aos lados dos outros. 

Note que duas retas concorrentes determinam dois pares de ângulos opostos pelo vértice.

 

O é o vértice dos ângulos m, n, r e d

Analisando a figura notamos que, m e n são ângulos opostos pelo vértice, o mesmo acontece com os ângulos r e d.

Os ângulos opostos pelo vértice são ângulos congruentes (iguais).

Logo:
m = n e r = d 

Observamos também que:
m + r = 180º,  m + d = 180º,  n + r = 180º,  n + d = 180º

questões resolvidas ângulos opostos ao vértice

1) Observe a figura abaixo e determine o valor de m e n.





3m - 12º e m + 10º, são ângulos opostos pelo vértice logo são iguais.

3m - 12º = m + 10º
3m - m = 10º + 12º
2m = 22º
m = 22º/2
m = 11º

m + 10º e n, são ângulos suplementares logo a soma entre eles é igual a 180º.

(m + 10º) + n = 180º
(11º + 10º) + n = 180º
21º + n = 180º
n = 180º - 21º
n = 159º

Resposta: m = 11º e n = 159º

2) Dois ângulos opostos pelo vértice têm medidas, em graus, expressas por x + 60º  e 3x - 40º. Qual é o valor de x?

Solução:
x + 60º  = 3x - 40º   ângulos o.p.v        
x - 3x = - 40º - 60º
          -2x  =  - 100º
              x   = 50º


Logo, o valor de x é 50º.


3) Dois ângulos opostos pelo vértice medem, em graus, (3x+ 10) e (x + 50). Um deles mede, em graus:
a) 20°
b) 30°
c) 50°
d) 70°
e) 80°
Solução:
Como os ângulos são opostos pelo vértice, então eles são congruentes. Assim temos:
3x + 10 = x + 50
3x – x = 50 – 10
2x = 40
x = 40 / 2
x = 20
Note que determinamos o valor de x e não o que está sendo pedido pela questão. Como queremos o valor de um deles, basta substituir o valor de x em qualquer uma das expressões dos ângulos.
Desta forma, x + 50 = 20 + 50 = 70. Logo, a medida de um deles (os dois tem a mesma medida, pois são o.p.v.) é 70°. Portanto, letra D.

4) Na figura, a medida dos dois ângulos assinalados é


 

a) 50º                 b) 40º                 c) 30º                d) 60º                 e) 70º

5) A medida do ângulo x é:


a) 232º                  b) 32º                c) 116º                 d) 64º                 e) 100º

6) O valor de x é


a) 40º             b) 25º              c) 50º              d) 70º               e) 80º

7) Dois ângulos opostos pelo vértice (OPV) são:

a) complementares
b) congruentes
c) rasos
d) suplementares

8) Dois ângulos opostos pelo vértice medem 105° e 5x - 45°. A medida de x é

a) 30º                   b) 105º                  c) 60º                d) 90º              e) 120º


57 comentários:

  1. amei me ajudou muiitoo ! :)

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    1. a mim tambem!!! ja sei onde pegar minhas questoes para fazer provas aos meus alunos rsrs

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    2. : Adorei o treino , Me ajudou bastante.

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    3. Muito bom, amei!

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    4. Ainda tou com dificuldade;-; mas o conteúdo e bom :D

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    5. Me ajudou Muito! Obrigado!

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    6. algumas questoes as respostas estao erradas ,se for essa sublinhada

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    7. Gente, a partir da questão quatro não está aparecendo imagem
      Aparece um botao pra vc apertar e ir pra outro site ver a imagem
      Alguém me ajudaaaaaa prv

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  2. muito bom cara vc e d+ 8]

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  3. Gosteii Me ajudou muitoo issu '

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  4. ameii me ajudou muito muito obrg..

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  5. o melhor site do mundo conseguir salvar minha prova através dele ameii

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  6. probremas teus mo fi kakakakakaka pnc

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  7. muito bom esse site. Ótimo p estudar para provas

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  8. eu particulamente nao gosto desta materia ,mais como eu aprentir pelo computador agora sim amo essa materia...bjssss

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  9. Galera do Vestibular aproveitando muito!

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  10. Hum ; amei essa pagina... Me ajudou muito de verdade agora amo esse assunto rsrsrs bjuz :*

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  11. Gostei bastante coloca aqueles exercícios de L.L.L , A,L,A , A,A,L ......... por ai

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  12. Mais ou menos * -*, mais mesmo assin obrigada : - )

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  13. que daora gostei de foder

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  14. Muito bom!Me Ajudou bastante

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  15. ~mais ou menos alguns calculos deveriam ser revidos pois nao ah o tamanho total do angulo...

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  16. vc poderia colocar o gabarito?

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  17. Como! não entender como a Numero 4 da 50 , e a numero 5 da 116 , nos resultador (????)

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    1. Na questão 4 quer saber quanto vale Ô ângulo (quando diz: "a medida dos dois ângulos assinalados", é na verdade uma pegadinha pra levar você a pensar que a questão quer a soma dos ângulos).
      Vamos nessa: Os ângulos são opostos pelo vértice, sendo assim ambos tem a mesma medida, ou seja, são iguais.

      6x+5º=8x-10º
      6x+5º-8x+10º=0
      -2x+15º=0
      -2x=-15º x(-1)
      2x=15º
      x=15º/2
      x=7,5º descobrimos o valor de X mas a questão quer o valor do ângulo, então é só substituir por uma das expressões.

      6x+5º
      6.7,5º+5º
      45º+5º=50º (letra A)

      Agora a 5ª questão

      Observe que temos o valor 32º, frente a ele um ângulo amarelo que vale o mesmo (32º)se fizermos uma seta o ângulo oposto ao amarelo estar entre o X e o 32º(do ângulo rosa), sendo assim ele também irá valer 32º.
      Note que X+32º+32º formam um ângulo suplementar (onde a soma entre eles vale 180º)
      Sendo assim: X+32º+32º=180º
      x+64º=180º
      x=180º-64
      x=116º (letra C)

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  18. Respostas
    1. Boa Noite!

      Na 5ª questão: Observe que temos o valor 32º, frente a ele um ângulo amarelo que vale o mesmo (32º)se fizermos uma seta o ângulo oposto ao amarelo estar entre o X e o 32º(do ângulo rosa), sendo assim ele também irá valer 32º.
      Note que X+32º+32º formam um ângulo suplementar (onde a soma entre eles vale 180º)
      Sendo assim: X+32º+32º=180º
      x+64º=180º
      x=180º-64
      x=116º (letra C)

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  19. Ótimo site, postem mais exercícios, uns mais difíceis por favor, ou variados, muito obrigado pela ajuda, e que Deus abençoe!

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  20. Este comentário foi removido pelo autor.

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  21. Eu gostaria de ver a resolução da questão número 4.

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  22. queria ver o calculo da ultima obrigada

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    1. Olá, também tive a mesma curiosidade. A minha deu que x e 29º.

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  23. nao consegui fazer a questão 6 alguem pode me ajudar por favor

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    1. X+15º=2X-10º
      -x=-25 multiplica tudo por(-1) porque x não pode ser negativo
      x=25º

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  24. oi,esses exercicios me ajudaram bastante,obrigado,voce esta de parabens,tchau

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  25. Já estava entrando em Desespero!! Obrigado, salvou!!

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  26. Já estava entrando em Desespero!! Obrigado, salvou!!

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  27. (m + 10º) + n = 180º
    (11º + 10º esses dois aqui não deveria multiplicar ao invés de somar?)+ n = 180º
    21º + n = 180º
    n = 180º - 21º
    n = 159º

    Obs:essa é a primeira questão!

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  28. Alguém podia me ajudar na questão 8?

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  29. Alguém podia me ajudar na questão 8?

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  30. exerciccio de número 8 . é 5x-45=105
    5x=45+105
    5x=150
    x=150 dividido por 5
    x= 30 graus.

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