quarta-feira, 28 de novembro de 2012

exercícios resolvidos Tautologia


Artigo sobre tautologia, contradição e contingência teoria e exercícios resolvidos

Sentenças moleculares que são sempre verdadeiras, independentemente do valor lógico das proposições que a constituem, são chamadas tautologias.


Exemplo:
A proposição p ∨ (~p) é uma tautologia, pois o seu valor lógico é sempre V, conforme a tabela-verdade. 
Exemplo:
A proposição (p Λ q) → (p → q) é uma tautologia, pois a última coluna da tabela-verdade só possui V. 
Exercícios resolvidos sobre tautologia 

1) (SEBRAE- 2010 - UNB/Cespe) Julgue o item subseqüente.

A proposição [¬B]∨{[¬B]→A} é uma tautologia.
Solução:
Certo. Primeiro é necessário construir a tabela-verdade dessa proposição.
AB¬B[¬B]→A[¬B]∨{[¬B]→A}
VVFVV
VFVVV
FVFVV
FFVFV

Uma vez que a última coluna da tabela acima contém somente o valor lógicos V, a proposição [¬B]∨{[¬B]→A} é uma tautologia.

2) (FT_98) Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre verdadeira, independentemente da verdade dos termos que a compõem. Um exemplo de tautologia é:

a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo
b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo
c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo
d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo
e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo

Solução:
________________________________________________________________________
Analisando a proposição se João é alto, então João é
alto ou Guilherme é gordo
Logo, essa proposição representa uma tautologia.
Alternativa: A

3) Considere as fórmulas:
I - (p v q) → p
II - (p ^ q) → p
III - (p ^ q) → (p V q)

É(São) tautologia(s) a(s) fórmula(s):


a)opção (A) I, somente.              b) opção (B) II, somente.
c) opção (C) III, somente.          d) opção (D) I e III, somente.
e) opção (E) I, II e III.

Contradição
Contradição é uma proposição cujo valor lógico é sempre falso.
Exemplo:
A proposição (p Λ q) Λ (p Λ q) é uma contradição, pois o seu valor lógico é sempre F conforme a tabela-verdade. Que significa que uma proposição não pode ser falsa e verdadeira ao mesmo tempo, isto é, o principio da não contradição.
Contingência 
Quando uma proposição não é tautológica nem contraválida, a chamamos de contingência ou proposição contingente ou proposição indeterminada.

25 comentários:

  1. Este comentário foi removido pelo autor.

    ResponderExcluir
  2. Na 3ª questão o inciso III não esta certo tambem?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Está sim. São tautologia as fórmulas II e III. A resposta do site está errada.

      Excluir
    2. Querido, no item 3 é disjunção exclusiva. Tbm me enganei rsrsr

      Excluir
    3. o meu tambem deu certa a III é tautologia.....ta errada essa questao

      Excluir
    4. weni a disjunção exclusiva é um v com tracinho embaixo, entao esta é inclusiva quando tem duas falsas o resultado é falso e o resto é tudo verdadeira

      Excluir
  3. cheguei a essa conclusão também.

    ResponderExcluir
  4. Respostas
    1. São tautologia as fórmulas II e III. A resposta do site está errada.

      Excluir
    2. São tautologia as fórmulas II e III. A resposta do site está errada.

      Excluir
    3. A resposta correta é a II e III

      Excluir
  5. É verdade. A Opção correta é a letra: "D", i.é., as fórmulas l e lll.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. São tautologia as fórmulas II e III. A resposta do site está errada.

      Excluir
    2. São tautologia as fórmulas II e III. A resposta do site está errada.

      Excluir
  6. Deve se tomar cuidado quando resolver problemas com o conectivo "se...,então" (aqui só será F quando a primeira proposição for VERDADEIRA e a segunda for FALSA). Ao analisar as fórmulas do exercício 3, a segunda proposição será "p" nas fórmulas I e II e "(p^q)" na fórmula III. A resposta do site está incorreta. A fórmula I é contingência, as fórmulas II e II são tautologias, então nenhuma alternativa está correta. Se a ultima fórmula fosse (p v q) → (p ^ q)
    aí sim a resposta do site estaria certa pois essa expressão seria contingência e não tautologia.

    ResponderExcluir
  7. muito cuidado, gente, pq iniciantes podem entrar neste site e não entender nada, pois contém erros.

    ResponderExcluir
  8. Bom dia Prezados,
    Se levarmos em conta que o conectivo V está com letra maiúscula, e se tratar de uma Disjunção exclusiva "ou...ou" que muitos conhecem com v (sublinhado). A resposta está correta, pois na disjunção exclusiva só é F quando ambas são V ou ambas são F.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Este comentário foi removido pelo autor.

      Excluir
    2. É uma boa observação, porém nunca tinha ouvido dizer que a disjunção exclusiva também pode ser representada pelo V(maiúsculo) e não apenas pelo v(sublinhado).

      Excluir
  9. Este comentário foi removido pelo autor.

    ResponderExcluir
  10. Este comentário foi removido pelo autor.

    ResponderExcluir
  11. Resposta certa item I e III, o item II não tem como ser correto. Resolução:
    I- (P v Q) -> P
    (P) (Q) (P) -> (P v Q) Result.
    V V V V V
    V F V V V
    F V F V V
    F F F F V
    Por tanto item I é tautologia.

    II- (P ^ Q) -> P
    (P) (Q) (P) -> (P ^ Q) Result.
    V V V V V
    V F V F F
    F V F F V
    F F F F V
    Como sabemos na condicional a única forma de uma proposição ser falsa é se for V F. Por tanto o item não se trata de uma tautologia.

    III- (P ^ Q) -> (P v Q)
    (P) (Q) (P) (P ^ Q) -> (P v Q) Result.
    V V V V V V
    V F V F V V
    F V F F V V
    F F F F F V
    O Item é uma tautologia. RESPOSTA: I e II

    ResponderExcluir
  12. Estudando por exercícios resolvidos fica mais fácil de aprender as tabelas verdades e proposições lógicas. Bacana o post, me ajudou bastante.

    ResponderExcluir