terça-feira, 27 de novembro de 2012

Sentenças abertas e fechadas exercícios


Sentenças abertas

Sentenças matemáticas abertas ou simplesmente sentenças abertas são expressões que não podemos identificar como verdadeiras ou falsas.

Por exemplo: x + 4 = 12

Essa expressão pode ser verdadeira ou falsa, dependendo do valor da incógnita x.
Se x for igual a 8, a sentença é verdadeira, pois 8 + 4 = 12
Se x for igual a 3, a sentença é falsa, pois 3 + 4 não é igual a 12 (3 + 4 ≠ 12)

Em sentenças abertas sempre temos algum valor desconhecido (incógnita), que é representado por uma letra do alfabeto.

Pode-se colocar qualquer letra, mas as mais usadas pelos matemáticos são: x, y e z.
Veja outros exemplos de sentenças abertas:
x + 2≠ 6 (desigualdade)
4y - 2 < -7 (inequação)


Pode-se, também, ter uma sentença aberta como proposição, porém nesse caso não é possível atribuir um valor lógico.

Exemplos:

1) Obtenha o valor lógico da sentença abaixo.

b: x é um y brasileiro.

Nessa proposição b, o valor lógico só pode ser encontrado se soubermos quem é x e y (variáveis livres).

No caso de x igual a Roberto Carlos e y igual a cantor, a proposição será verdadeira. Já no caso de x igual a Frank Sinatra e y igual a cantor, a proposição será falsa. Portanto, é muito comum na resolução de problemas matemáticos, trocar-se alguns nomes (ou todos) por variáveis.

2) Estude os valores lógicos da sentença aberta:

Se 10x - 3 = 27 então x² - 7x = -12
Sabendo-se que na primeira equação o valor de x é igual 3, e na segunda equação os valores relacionados a x são 3 e 4.

Resposta:
a) Se x = 3 então a condição se verifica (V, V);
b) A condição (V, F) não se verifica;
c) Se x = 4 então a condição é verdadeira (F, V);
d) Se x diferente de 3 e x diferente de 4, então a condição (F, F) é verdadeira.

Sentenças fechadas

Sentenças matemáticas fechadas ou simplesmente sentenças fechadas são expressões que podemos identificar como verdadeiras ou falsas.

Por exemplo:

1ª: 3 + 8 = 11
2ª: 3 + 5 = 11

Dizemos que as igualdades são sentenças matemáticas fechadas, pois são definitivamente falsas ou definitivamente verdadeiras. No caso, a primeira é sempre verdadeira e a segunda é sempre falsa. 

Exercícios

1) (ICMS-SP 2006/FCC) Considere as seguintes frases:

I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.
II. (x+y)/5 é um número inteiro.
III. João da Silva foi o secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000.

É verdade que apenas:

a) I e II são sentenças abertas.
b) I e III são sentenças abertas
c) II e III são sentenças abertas
d) I é uma sentença aberta.
e) II é uma sentença aberta

Solução:

A frase I é uma sentença aberta, pois "Ele" pode, nesta questão, estar se referindo a uma homem qualquer. Não podemos classificá-la em V ou F, porque não sabemos sobre quem estamos falando. A frase I seria uma proposição se, por exemplo, o locutor apontasse para uma pessoa e falasse "Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005".

A frase II é, sem dúvida, uma sentença aberta, pois há duas variáveis e infinitos valores que podem tornar a frase verdadeira ou falsa. 

Já a frase III não é uma sentença aberta, pois facilmente podemos verificar o sujeito e classificá-la em V ou F.

2) Identifique com F as sentenças fechadas e com A as abertas

a) ( ) 4 + 7 = 10      e) ( ) 18x + 3 = 3
b) ( ) 6 + x = 2        f) ( ) z - 6 = -10
c) ( ) 2 - 1 < 5         g) ( ) 5 - 2 = 9
d) ( ) y - 3 = 6         h) ( ) A baleia é um mamífero

3) (FCC – adaptada) Classifique abaixo as orações em Expressões, Sentenças Abertas e Proposições.

I - Que belo dia!
II - Um excelente livro de receitas.
III - O jogo terminou empatado.
IV - Existe vida no planeta terra.
V - Escreva uma poesia.

4) (CESPE/2008 – TJ/CE) A frase "No ano de 2007, o índice de criminalidade da cidade caiu pela metade em relação ao ano de 2006" é uma sentença aberta.

C. Certo
E. Errado

5) A frase “Amanhã vai chover” é uma sentença aberta.

C. Certo
E. Errado

6) (CESPE/2008) “A seguinte proposição: “Ninguém ensina ninguém” é um exemplo de sentença aberta”.

C. Certo
E. Errado


gabarito: 

1) A

2) a) F  b) A  c) F  d) A  e) A  f) A  g) F  h) F

3) 1)  I - Expressão, II - Expressão, III - Sentença Aberta (Jogo? Que jogo? Quem jogou e o que jogou?), IV - Sentença Fechada (Proposição, tem sentido, tem verbo, tem sujeito, tem predicado), V - Sentença Aberta (Tem verbo, mas, deixa o entendimento vago).

4) CERTO. Não se sabe em qual cidade ocorreu a queda nos índices de criminalidade. Note que esse item quer apenas saber se a frase é uma sentença aberta. Se, por exemplo, cidade = Rio de Janeiro, a frase se tornaria uma proposição, já que poderia ser verificado com dados divulgados nos jornais, nas revistas ou pela secretaria de segurança daquele Estado, se de fato ocorreu a queda nos índices de criminalidade entre os anos de 2006 e 2007.

5) ERRADO. A frase: “Amanhã vai chover” pode ser valorada como V ou F se tratando, portanto, de uma sentença fechada.

6) Esta questão o que se deve perceber é que quando o Cespe cita que a proposição “Ninguém ...” é uma sentença aberta, torna-se uma contradição, uma vez que uma proposição pode ser valorada, o que não ocorre com uma sentença aberta (não há como se valorar.) Logo, o item está errado.


21 comentários:

  1. adorei vou conseguir na prova amanha

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  2. eu vou me dar bem na prova por causa disso valeuzao pra quem mandou

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  3. Gente Muito Obrigada Pela Ajuda Tá :*

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  4. isso mim ajudou muito obrigado senhor e obrigado mais uma vez por eu deixar de ser burra e colocar na minha cabeça que sentença matemática e facil na escola em que eu estudo tudo fica mais dificil ñ vou indentificar a minha escola mais garanto ela é uma das melhores ñ importa - se isso e anônimo o que importa pessoal que ta lendo isso - QUI aprendeu obrigado
    agora vai rolar uma musica boa !!! SI LIGA SE ESSA MUSICA DAR 1.0000 de acessos eu mim indentifico : vai lar dom dom dom .... dom dom dom aprendir matématica em saite bom kkkkkkkkk valeu esse e som um trecho fo que aprender quer norva versão vai no meu saite cite@muleke_funkeiro.com ´´´´´valeu pessoal até mais

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    1. nossa eu amei oque esse ou essa falou ai concerteza vou entrar nesse saite gostei muito obrigada por mim insentivar vale atré mais de 2.0000 oque vc falou

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    2. vc e demais amiga eu vou dar 6.000000 de acessos logo vc e a nerd da sala tbm ner fazer oque

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    3. Eu penso que, o que vocês precisam é de aula de língua portuguesa.

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  5. cara quem publicou isso e maneiro meu nome e thiago eu quero seu email caraca isso e real vc e di mais 3.000000 acessos vc e di mais garota nos precisamos saber seu nome de verdade!!!!

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  6. Na frase : João é Alto.
    Posso julgar entre verdadeiro e falso, sendo uma sentença fechada?

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    1. Sim. Nessa frase você pode identificar se é verdadeira ou falsa. Mas normalmente numa prova, nós professores colocamos algo antes falando sobre isso na prova. Algum trecho, ou algo do tipo.

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  7. Sou professora e irei indicar o site para os meus alunos. Quem sabe um futuro professor?

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  8. 1 Codificação Principais códigos utilizados Computadores e Equipamentos de Comunicações Digitais trabalham com representação e códigos. A codificação binária de sinais é largamente utilizada em Sistemas de Comunicação. O código binário pode ser facilmente representado em sistemas de numeração octal e hexadecimal. Descrição Binário Binário Decimal (BCD) EBCDIC ASCII Qde de informação variável 6 bits 8 bits 8 bits Código Binário puro e suas variantes Todos os códigos existentes são variantes de um código original básico denominado de código binário puro. Esse código é empregado principalmente para representações numéricas, independente do número de bits utilizados, constituindo a unidade básica da informação. Código binário puro É simplesmente a representação do sistema binário já descrito. Utiliza-se apenas os algarismos e e os pesos dos algarismos variam da direita para a esquerda em relação à potência de. Codificação binária O sistema binário é composto por dois algarismos fundamentais: o (zero) e o (um). (zero) - não, vazio, nada, a ausência de corrente na Lógica Digital, ou o false (falso) na Algébra de Boole, (um) - sim, a presença de corrente elétrica na Lógica Digital, ou o true (verdadeiro) na Algébra de Boole. Codificação Binária cada dígito recebe o nome de bit (Binary Digit); já um byte é composto por oito bits (uma sequência binária de oito dígitos) e a partir de então segue: KB (4 bytes), MB (4 KB), e assim sucessivamente.

    2 Codificação Binária Sistema Decimal Sistema Binário Conversões De binário para qualquer base No sistema binário, a posição de um bit é fundamental na conversão para outra base. O primeiro bit a direita (o último no sistema decimal) corresponde à posição (zero), o segundo bit a direita à posição (um) e assim sucessivamente. Conversões De binário para qualquer base Além da necessidade funcional, o processo de conversão entre uma base e outra é fundamental para o uso da informação, pois no Sistema de numeração binário, a partir de certo valor, passamos a ter muitas posições, o que torna cálculo e a leitura dos números cada vez mais complexos. As conversões mais comuns são de binário para as bases: octal, decimal e hexadecimal. Decimal,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Binário, Octal,,, 3, 4, 5, 6, 7 Hexadecimal,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Binário - Decimal Decimal - Binário = 69 5

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  9. Gostei demais do Blog. Sou professor de Reforço Escolar e achei uma grande ajuda para as minha assistências junto aos alunos. Obrigado!

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