Alguns exercícios sobre permutação com elementos repetidos para você fixar a matéria. Pratique!
01. Em um torneio de futebol um time obteve 8 vitórias, 5 empates e 2 derrotas, nas 15 partidas disputadas. De quantas maneiras distintas esses resultados podem ter ocorrido?
Os resultados podem ser dispostos de 135.135 maneiras distintas.
02. Ao preencher um cartão da loteria esportiva, André optou pelas seguintes marcações: 4 coluna um, 6 coluna do meio e 3 coluna dois. De quantas maneiras distintas André poderá marcar os cartões?
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Os cartões poderão ser marcados de 60.060 maneiras diferentes.
03. Determine os anagramas da palavra MORANGO.
04. Quantos números de 6 algarismos podemos escrever utilizando os algarismos 2, 2, 3, 3, 3 e 4?
05. Quantos são os anagramas da palavra CONSTITUINTE que começam por OSEC?
06. Quantos são os números ímpares de 5 algarismos que podemos escrever utilizando os algarismos 4, 4, 5, 5, e 6?
07. (FATEC-SP) Uma pessoa dispõe de 4 discos diferentes de MPB, 4 discos diferentes de rock e 2 discos diferentes de música clássica. O número de modos distintos como essa pessoa pode organizá-los em uma estante, de tal forma que discos do mesmo gênero estejam sempre juntos e os de rock sempre na mesma ordem, é:
a) 144 b) 1.152 c) 48 d) 50 e) 288
08. Quantos anagramas podem ser formados com a palavra macaco?
Gabarito:
1) 135.135 2) 60.060 3) 2.520 4) 60 5) 1680 6) 30 7) E 8) 180
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Não entendi porque o resultado da 6 é 30. Pode explicar?
ResponderExcluirA questão número 6 está errada. O gabarito é feito por meio da conta 5!/2!2! que resulta em 30. Entretanto ele deseja somente os números impares, o que faz com que 30 esteja errado. O certo seria fixar o numero 5 na ultima posição e depois permutar os outros 4 números. Ou seja: 4!/2! pois o número 4 ocorre duas vezes. O resultado então é 12.
ExcluirNão entendi porque o resultado da 6 é 30. Não deveria ser 12?
ResponderExcluirSim. A questão número 6 está errada. O gabarito é feito por meio da conta 5!/2!2! que resulta em 30. Entretanto ele deseja somente os números impares, o que faz com que 30 esteja errado. O certo seria fixar o numero 5 na ultima posição e depois permutar os outros 4 números. Ou seja: 4!/2! pois o número 4 ocorre duas vezes. O resultado então é 12.
Excluirpor favor como responder a 7 questão
ResponderExcluirComo são 10 discos diferentes. Temos 4 de MPB, 4 DE ROCK E 2 DE CLÁSSICA. Daí . cada disco mesma música juntos , sabendo que apenas ROCK fiquem na mesma ordem.Temos : 3!. 4! . 1! . 2! = 6.24.1.2 = 288.
ExcluirObs: os de ROCK sempre na mesma ordem tipo R1,R2,R3,R4, ou seja não podemos fazer a permutação de 4!.
pq deu aquela resposta na 3 ?
ResponderExcluirpor favor a 3 pq aquila resposta
ResponderExcluirMORANGO tem 7 letras com duas delas repetidas, O O
Excluir7! / 2!
7x6x5x4x3x2= 5040 / 2 = 2,520
7x6x5x4x3x2!/2!
ExcluirN corta os dois?
Aí ficaria
7x6x5x4x3????????????????
eeeeeennnnntttttttteeeeeeeeeeeeeennnndddddddiiiiiiiiiiiii a 3 kkk falta de atencao as vezes
ResponderExcluiré impressão minha ou o gabarito da 5 está errada?
ResponderExcluirEste comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirEste comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirnão entendi o porquê que na questão 2 é uma permutação de 13
ResponderExcluiro resultado é 13 pois é o total de todos os números apresentados: 6+4+3, o mesmo jeito se faz com anagramas de palavras pegando o total de letras.
Excluirporque o resultado da 4 é 60?
ResponderExcluirPorque é uma permutação de 6!/3!.2!, sendo que 3! é o numero de repetições do numero 3 e 2! A mesma coisa, repetição do 2. Então: 6.5.4.3!/3!.2.1, corta 3! com 3! Divide o 4 pelo 2.1 ai resta 6.5.2 = 60.
Excluira 5 porque é 1680
ResponderExcluirA questão 2 na parte de 3!4! Da 144 eu N entendi alguém pode me explicar
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