terça-feira, 13 de novembro de 2012

Questões permutação simples

Exercícios com gabarito sobre permutação simples para concursos e vestibulares.

Exercícios Permutação simples resolvidos

01. Na fila do caixa de uma padaria estão três pessoas. De quantas maneiras elas podem estar posicionadas nesta fila?

Temos que calcular P3, então:

P3 = 3! = 3 . 2 . 1 = 6

Logo: As três pessoas podem estar posicionas de seis maneiras diferentes na fila.
02. Quantos anagramas podemos formar a partir da palavra ORDEM?
Um anagrama é uma palavra ou frase formada com todas as letras de uma outra palavra ou frase. Normalmente as palavras ou frases resultantes são sem significado, como já era de se esperar.
Como a palavra ORDEM possui 5 letras distintas, devemos calcular o número de permutações calculando P5. Temos então:
P5 = 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120
Portanto: O número de anagramas que podemos formar a partir da palavra ORDEM é igual 120.
 03. De quantas maneiras diferentes podemos organizar quatro DVDs em uma prateleira? 
P4 = 4 != 4 . 3 . 2 . 1= 24
Podemos organizar os 4 DVD de 24 maneiras.  
 04. De quantas maneiras distintas podemos colocar em fila indiana seis homens e seis mulheres em qualquer ordem ?
Podemos organizar as 12 pessoas de forma distinta, portanto utilizamos
12! = 12 .11 . 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 479.001.600 possibilidades

05. De quantas maneiras diferentes pode ser preenchido um talão de loteria esportiva com 5 “coluna um” , 6 “coluna do meio” e 2 “coluna dois”?

Seja:

06. (ITA) No sistema decimal,quantos números de cinco algarismos (sem repetição) podemos escrever,de modo que os algarismos 0(zero),2(dois) e 4(quatro) aparecem agrupados?
Obs: Considerar somente números de 5 algarismos em que o primeiro algarismo é diferente de Zero.


_ _ _ _ _  cinco algarismos.
_ _ 0 2 4
Para escolher os dois algarismos que faltam temos C7,2 possibilidades.
Como 0,2 e 4 devem estar juntos,podemos supor que são um só elemento ocupando uma só casa
_ _ 024
Levando em conta que o "pacote"024 pode mudar de posição e que os algarismos 0,2 e 4 podem mudar de posição entre si teremos:
C7,2*P3*P3=[(7*6)/2*]*6*6=756

Como os números não podem começar por zero devemos,porém,subtrair.
024_ _--->A7,2=42
042_ _--->A7,2=42

Restam,portanto,756-84=672=2^5*3*7



Exercícios permutação simples com gabarito


01. Determine o número de anagramas da palavra SAULO que começam por vogal. 

02. De quantas maneiras distintas podemos organizar as modelos Ana, Carla, Maria, Paula e Silvia para a produção de um álbum de fotografias promocionais      

03. De quantos modos diferentes podemos formar uma fila com 15 pessoas?

04. Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra MAGNÉTICO?                                
05. (Unitau) O número de anagramas da palavra BIOCIÊNCIAS que terminam com as letras AS, nesta ordem é:
a) 9!                   b) 11!                   c) 9!/(3! 2!)                d) 11!/2!                      e) 11!/3!
06. Em relação aos anagramas da palavra PERNAMBUCO, pergunta-se:
a) Quantos começam por P?
b) Quantos começam por P e terminam por O?
c) Quantos têm as letras R, N, A juntas e nessa ordem?
d) Quantos têm as letras B, U, C, O juntas?
07.  De quantos maneiras diferentes 3 pessoas podem se dispor em fila indiana: Uma fila nada mais é do que uma sequência de pessoas, ou seja, mudando as posições de duas pessoas na fila ela se altera?
08. Calcule de quantas maneiras podem ser dispostas 4 damas e 4 cavalheiros, numa fila, de forma que não fiquem juntos dois cavalheiros e duas damas.

09. (UFSCAR) Calcule o número de anagramas da palavra CLARA em que as letras AR parecem juntas nesta ordem.

a) 9!
b) 8!
c) 2.7!
d) 9! -7!
e) 7!
10. Deseja-se pintar uma bandeira, com 7 faixas verticais, dispondo de 3 cores, sem que se tenha duas faixas consecutivas da mesma cor. De quantas maneiras isto é possível?
Gabarito:
1) 12        2) 120     3) 1.307.674.278.00 filas.   4) 362.880 anagramas  5) C        6)  a) 9!  b) 8!  c) 8! 
d) 7! . 4!   7) 6  8) 1152 maneiras         9) B      10) C



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