Questões de provas anteriores do ITA

Lista de questões extraídas de provas anteriores do ITA.

Questão 1. Deseja-se trocar uma moeda de 25 centavos, usando-se apenas moedas de 1, 5 e 10
centavos. Então, o número de diferentes maneiras em que a moeda de 25 centavos pode ser trocada é igual a
A) 6.               B) 8.              C) 10.               D) 12.               E) 14.

Questão 2. Dois atiradores acertam o alvo uma vez a cada três disparos. Se os dois atiradores
disparam simultaneamente, então a probabilidade do alvo ser atingido pelo menos uma vez é igual a
A) 2/9.             B) 1/3.          C) 4/9.              D) 5/9.               E) 2/3.

Questão 3. Sejam z = n²(cos 45º+ i sen 45º) e w = n(cos15º + isen15º), em que n é o menor inteiro positivo tal que (1 + i)n (elevado a n) é real. Então, z/w é igual a:

A) √3 + 1        B) 2(√3 + i)        C) 2(√2 + i)          D) 2(√2 - i)        2(√3 - i)


Questão 4. Se arg z = π/4, então um valor para arg(-2iz) é:

A) - π/3     B) π/4     C) π/2         D) 3π/4    E)  7π//4.

Questão 5. Sejam r1, r2 e r3 números reais tais que r1− r2 e r1 + r2 + r3 são racionais. Das afirmações:

I · Se r1 é racional ou r2 é racional, então r3 é racional;
II · Se r3 é racional, então r1 + r2 é racional;
III · Se r3 é racional, então r1 e r2 são racionais,
é (são) sempre verdadeira(s)

A) apenas I.                  B) apenas II.            C) apenas III.
D) apenas I e II.                   E) I, II e III


Questão 6. As raízes x1, x2 e x3 do polinômio p(x) = 16 + ax − (4 + √2)x² + x³ estão relacionadas
pelas equações:

x1 + 2x2  + x3/2 = 2   e x1 − 2x2 − √2x3 = 0

Então o coeficiente a é igual a:

A) A ( ) 2(1 − √2).                 B) √2 - 4                   C)2(2 + √2)
D) 4 +  √2                                      E) 4(√2 - 1).

Questão 7. Sabe-se que (x + 2y, 3x − 5y, 8x − 2y, 11x − 7y + 2z) é uma progressão aritmética com o último termo igual a −127. Então, o produto xyz é igual a

A) −60.              B) −30.                C) 0.            D) 30.                 E) 60.

Questão 8. Considere um polinômio p(x), de grau 5, com coeficientes reais. Sabe-se que −2i e i − √3 são duas de suas raízes. Sabe-se, ainda, que dividindo-se p(x) pelo polinômio q(x) = x − 5 obtém-se resto zero e que p(1) = 20(5 + 2√3). Então, p(−1) é igual a

A) 5(5 - 2√3)             B) 15(5 − 2√3)                C) 30(5 − 2√3)
D) 45(5 − 2√3)                    E) 50(5 − 2√3)

Questão 9. Sejam A e B dois conjuntos disjuntos, ambos finitos e não-vazios, tais que
n(P(A) ∪ P(B)) + 1 = n(P(A ∪ B)). Então, a diferença n(A) − n(B) pode assumir

A) um único valor.                                  B) apenas dois valores distintos.
C) apenas três valores distintos.                D) apenas quatro valores distintos.
E) mais do que quatro valores distintos.

Questão 10. A superfície lateral de um cone circular reto é um setor circular de 120º e área igual a 3π cm². A área total e o volume deste cone medem, em cm2 e cm3 , respectivamente

A) 4π e 2π√2/3        B) 4π e π√2/3     C) 4π e π√2     D) 3π e 2π√2/3      E) π e 2π√2



Gabarito:
1) D  2) D  3) B  4) E  5) E  6) C  7) A  8) C  9) A  10) A