sábado, 10 de novembro de 2012

Inequações 2º grau exercícios resolvidos vestibular

São expressões matemáticas que apresentam os sinais de maior (>) , maior ou igual (≥ ), menor (< ), menor ou igual (≤ ) e diferente (≠) ao invés do sinal de igualdade que caracteriza as equações. Devem ser resolvidas usando a fórmula de  Bháskara e comparando o resultado com o sinal da inequação, formulando assim, o resultado da inequação.

Veja alguns exemplos resolvidos para melhor compreensão:


Ex1: Determine a solução da inequação x² – 4x ≥ 0.


Ex2: Calcule a solução da inequação x² – 6x + 9 > 0.

S = {x Є R / x <> 3} 



Ex3:  

Achando as raízes da função, temos 

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E o estudo do sinal (a função é côncava para baixo, pois a < 0): 

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A solução é .


Exercício resolvido

Resolver a seguinte inequação:  -8 \le x^2-2x-8 \le 0.

Então, queremos que: \left \{ \begin{matrix} -8 \le x^2-2x-8 \\ x^2-2x-8 \le 0 \end{matrix} \right.

\left \{ \begin{matrix} -8 \le x^2-2x-8 \\ x^2-2x-8 \le 0 \end{matrix} \right. \Rightarrow \left \{ \begin{matrix} 0 \le x^2-2x-8+8 \\ x^2-2x-8 \le 0 \end{matrix} \right. \Rightarrow \left \{ \begin{matrix} 0 \le x^2-2x \\ x^2-2x-8 \le 0 \end{matrix} \right. \Rightarrow \left \{ \begin{matrix} x^2-2x \ge 0 & \left(1 \right)\\ x^2-2x-8 \le 0 & \left(2 \right)\end{matrix} \right.

Resolvendo (2): x^2-2x-8 \le 0, obtemos que: a = 1 > 0 \,\!\Delta = 36 > 0 \,\!x_1 = 4 \,\! e x_2 = -2 \,\!.
Inequaçãoseg2.jpg

Resolvendo (1): x^2-2x \ge 0, obtemos que: a = 1 > 0 \,\!\Delta = 4 > 0 \,\!x_1 = 2 \,\! e x_2 = 0 \,\!.
Inequaçãoseg3.jpg

Como temos duas soluções que devem ser satisfeitas simultâneamente, vamos calcular a intersecção S = S_1 \cap S_2:
Inequaçãoseg4.jpg

Portanto, S = \left \{ x \in \mathbb{R} | -2 \le x \le 0 \,\, ou \,\, 2 \le x \le 4 \right \}.

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