Permutação simples exemplos e definição

Definição de Permutação simples 

São agrupamentos com n elementos distintos.

Dados n elementos distintos, vamos calcular o números de permutações simples que podemos obter com esses elementos.

Cada permutação a ser obtida é uma ação composta de n etapas:
1ª etapa: existem n possibilidades.
2ª etapa: existem n - 1 possibiidades.
3ª etapa: n - 2 possibilidades.
n-ésima etapa: existe apenas uma possibilidade.

Então, pelo princípio fundamental da Contagem, o número de permutações possíveis é:
n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3) ...  . 1 = n!

Pn = n!

Exemplo1:

Quantos anagramas podemos formar com a palavra GATO?

Podemos variar as letras de lugar e formar vários anagramas, formulando um caso de permutação simples.
P = 4! = 24

Exemplo2:

Calcule o número de formas distintas de 5 pessoas ocuparem os lugares de um banco retangular de cinco lugares.
P₅ = 5! = 5.4.3.2.1 = 120 

Exemplo3:

Antônio e Maria têm quatro filhos: Isabela, Júlia, Lázaro e Pedro. A família quer tirar uma foto de recordação de uma viagem na qual todos apareçam lado a lado. De quantas formas distintas eles poderão tirar a foto?

Solução: A posição em que cada um aparecerá na foto é uma permutação entre os membros. Assim, o número de maneiras em que os membros da família podem se distribuir é dado por:
P₆ = 6! = 6*5*4*3*2*1 = 720
Portanto, eles poderão tirar a foto de 720 maneiras diferentes.