Questões Fuvest matemática de vestibulares anteriores

1) Uma geladeira é vendida em parcelas iguais, sem juros. Caso se queira adquirir o produto, pagando-se 3 ou 5 parcelas a menos, ainda sem juros, o valor de cada parcela deve ser acrescido de R$ 60,00 ou deR$ 125,00, respectivamente. Com base nessas informações, conclui-se que o valor de é igual a:

a) 13                     b) 14                     c) 15                      d) 16                       e) 17

2) Sejam f(x) = 2x - 9 e g(x) = x² + 5x + 3. A soma dos valores absolutos das raízes da equação f(g(x)) = g(x) é igual a:

a) 4                       b) 5                       c) 6                       d) 7                         e) 8


3) Sejam x e y números reais positivos tais que x + y = π/ 2. Sabendo -se que sen(y - x) = 1/ 3, o valor de tg²y - tg²x é igual a:

a) 3/2                  b) 5/4                    c) 1/2                    d) 1/4                    e) 1/8

4) Seja x > 0  tal que a sequência a1 = log2x, a2 = log4(4x), a3 = log8(8x) forme, nessa ordem , uma progressão aritmética. Então, a1 + a2 + a3 é igual a:

a) 13/2               b) 15/2                 c) 17/2                   d) 19/2                  e) 21/2

5) Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento, anota-se o número obtido na face superior do dado, formando-se uma sequência. Qual é a probabilidade de que b seja sucessor de a  ou que c seja sucessor de b?

a) 4/27              b) 11/54                 c) 7/27                 d) 10/27                e) 23/54

6) No plano cartesiano, os pontos (0,3) e (-1,0) pertencem à circunferência C. Uma outra circunferência, de centro em (-1/2,4), é tangente a C no ponto (0,3). Então, o raio de C vale:

a) √5/8              b) √5/4                   c) √5/2                  d) 3√5/4                e) √5


7) Um automóvel, modelo flex, consome litros de gasolina para percorrer . Quando se opta pelo uso do álcool, o automóvel consome litros deste combustível para percorrer 259 km. Suponha que um litro de gasolina custe R$ 2,20. Qual deve ser o preço do litro do álcool para que o custo do quilômetro rodado por esse automóvel, usando somente gasolina ou somente álcool como combustível, seja o mesmo?

a) R$ 1,00         b) R$ 1,10            c)R$ 1,20                d) R$ 1,30            e) R$ 1,40



8) Os números a1, a2, a3 formam uma progressão aritmética de razão r, de tal modo que 'a1 + 3, a2 - 3, a3 - 3 estejam em progressão geométrica. Dado ainda que a1 > 0 e    a2 = 2, conclui-se que r é igual a:

a) 3 + √3            b) 3 + √3/2            c) 3 + √3/4                d) 3 - √3/2             e) 3 - √3

9) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13 isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?

a) 551                   b) 552                   c) 553                        d) 554                   e) 555

10)Uma pirâmide tem como base um quadrado de lado 1, e cada uma de suas faces laterais é um triângulo equilátero. Então, a área do quadrado, que tem como vértices os baricentros de cada uma das faces laterais, é igual a:

a) 5/9                     b) 4/9                     c) 1/3                           d) 2/9                    e) 1/9  

11)   A função f: R - R tem como gráfico uma parábola e satisfaz f(x+1) - f(x) = 6x - 2, para todo número real x. Então, o menor valor de f(x) ocorre quando x é igual a:

a) 11/6                   b) 7/6                     c) 5/6                        d) 0                        e) - 5/6

12) (2012) Sejam  e  números reais com  e . Se o sistema de equações, dado em notação matricial,

,

for satisfeito, então  é igual a

a) 
b) 

c) 0

d) 

e) 

13) Os vértices de um tetraedro regular são também vértices de um cubo de aresta 2. A área de uma face desse tetraedro é

 a)               b) 4                c)               d) 2                e) 6

14) (2012) Vinte times de futebol disputam a Série A do Campeonato Brasileiro, sendo seis deles paulistas.

Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é

a) menor que 7%.

b) maior que 7%, mas menor que 10%.

c) maior que 10%, mas menor que 13%.

d) maior que 13%, mas menor que 16%.

e) maior que 16%.

15) (2012) Considere a matriz

em que a é um número real. Sabendo que A admite A^-1 inversa cuja primeira coluna é

a soma dos elementos da diagonal principal de A^-1 é igual a:

a) 5                         b) 6                     c) 7                         d) 8                       e) 9

16) (2012) Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher.

Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. O número n de pessoas presentes inicialmente na festa era igual a:

a) 100              b) 105             c) 115               d) 130              e) 135

Gabarito:
1) A   2) D    3) A    4) B    5) C    6) E    7) E    8) E    9) A    10) D    11)  C   12) B   13) A   14) B
15) A   16) D