sábado, 17 de novembro de 2012

questões resolvidas fatorial


Neste artigo serão estudadas definição e operações com número fatorial com exercícios resolvidos para melhor entendimento do assunto.

Fatorial

Fatorial é uma expressão que tem por função determinar um número sucessor com ajuda do anterior ou anteriores.

Dado um número natural qualquer n, chamamos de fatorial de n ou n fatorial:
  • ao número 1 quando n = 0 ou n = 1;
  • ao produto de todos os números naturais desde n até 1 para qualquer n > 1. Indicamos o fatorial de n por n!
Assim:
0! = 1                        4! = 4 2 . 1 = 24      
1! = 1                        5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120
2! = 2 . 1                   n! = n . (n - 1) . (n -2) . ... . 3 . 1
3! = 3 . 2 1 = 6

Como aplicação da noção de fatorial resolveremos os exercícios seguintes:

01. Calcular o valor da expressão 5! + 2! / 3 . 4!

Solução:

5 . 4 . 3 . 2 . 1 / 3 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 + 2 / 72 = 122 / 72 = 61 / 36

02. Resolver a equação (n + 2)! + (n + 1)! = 15 . n!

Solução:

(n + 2)! + (n + 1)! = 15 . n!
(n + 2) . (n + 1) . n! + (n + 1) . n! = 15 . n!
Colocando  (n + 1) . n! em evidência:

(n + 1) . n! [(n + 2) + 1] = 15 . n!
(n + 1) . n! . (n + 3) = 15 . n! 

Dividindo os dois membros por n! (podemos, pois n! ≠ 0)
(n + 1) . (n + 3) = 15 ► n² + 4n - 12 = 0
Resolvendo a equação, encontramos n = - 6 ou n = 2.
Como n = -6 não convém, pois devemos ter n € N, a resposta é apenas n = 2
Logo, S = {2}

03. Simplificar e calcular  

Solução: 

Nesse tipo de equação é necessário desenvolver o fatorial no numerador ou no denominador da fração a fim de que o fatorial seja cancelado.

Podemos escrever n! da seguinte forma:

n! = n∙(n-1)!

Substituindo na equação inicial, obtemos:
c)
Podemos escrever n! da seguinte forma:

n!=n∙(n-1)∙(n-2)!

Substituindo na equação inicial, obtemos:

04. Simplifique a expressão a seguir de acordo com as regras do Fatorial de um número:  
Solução: 



05.(UNIFOR) - A soma de todos os números primos que são divisores de 30! é :


a) 140
b) 139
c) 132
d) 130
e) 129

Solução:
Seja S = 30!, então 
S = 30.29.28...3.2.1
Sabemos que como S é obtido pelo produto dos números naturais de 1 a 30,
logo todos os números primos que aparecem nesse intervalo são divisores de S = 30!.
portanto a soma  é igual a 
2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 = 129
opção "e"

06. se (n + 1)! = 10 n!, então ( n - 1 )² vale :


a) 100
b) 81
c) 64
d) 36
e) 25

solução :

(n+1)! = 10 n!
(n+1) . n! = 10 n! , dividimos tudo por n! , então
n + 1 = 10
n = 10 - 1
n = 9
portanto, (n - 1)² = (9 - 1)²
               (n - 1)² = 8²
               (n - 1)² = 64
opção "c"




Veja também:


Triângulo de Pascal e suas propriedades







Hospedagem de sites com planos gigantes a partir de R$14,90, 10GB de espaço, 150Gb de tráfego de
DATAHOSTING.COM.BR|DE WWW.DATAHOSTING.COM.BR




Olá,

Saiba quais são as principais causas da queda de cabelo e veja como evitar
esse mal que afeta homens e mulheres, sem gastar com produtos caros.

Acesse Agora:  http://www.pareaquedadecabelo.com/af/5190


12 comentários:

  1. Fiquei com uma dúvida na questão da UNIFOR. Não existe nenhum outro número primo maior que 29 que seja divisor de 30! ?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Fiquei com a mesma dúvida!

      Excluir
    2. Para outro número existir ele seria a multiplicação de dois ou mais termos do fatorial de 30, sendo assim não seria primo

      Excluir
    3. No caso, estão levando em consideração os primos menores que 30.

      Excluir
  2. Respostas
    1. 100!+101!/ 99! -> 100.99! + 101.100.99!/ 99! -> coloca o 99! em evidência,então ficaria assim -> 99!(100+101.100)/ 99! -> corta os dois 99! -> 100 + 101.100 -> 100 + 10.100 -> 10.200

      Excluir
  3. 100.99! + 101.100.99!/ 99!
    100 + 101.100
    100 + 10100
    = 10200

    :]

    ResponderExcluir
  4. Como eu faço (n+3)!. (n-1)! / (n-2)!) (n+2)!

    ResponderExcluir
  5. (n+3)!.....(n-1)!
    --------- x ----------
    (n-2)!......(n+2)!

    (n+3).(n+2)! . (n-1).(n-2)!
    ----------------------------------
    (n-2)! . (n+2)!

    (n+3).(n-1) >> ou: n²+2n-3 >>
    Que a paz do senhor esteja com todos !

    ResponderExcluir
  6. Preciso responder umas questões alguém disponível

    ResponderExcluir